فيزياء السادس – الفصل الاول – حل وزاريات المجموعة الرابعة – الجزء الرابع

🟪 السؤال: إذا رُبطت المقاومة (R) على التوازي أو على التوالي مع المصباح (C)

🟥 أولاً: الربط على التوالي

(مقاومة R + مصباح C على التوالي)

• 🔹 الرسم: البطارية ← مقاومة R ← مصباح C (نفس المسار)
• ✅ الخطوات:
  1. إيجاد التيار الكلي:

     $$I = \frac{\Delta V_b}{R + r}$$حيث:

     • $\Delta V_b$: فرق جهد البطارية
     • $R$: المقاومة
     • $r$: مقاومة المصباح
  2. فرق الجهد على المصباح أو المقاومة:
     • مع المقاومة:

       $$\Delta V = I \cdot R$$

     • مع المصباح:

       $$\Delta V = I \cdot r$$

  3. استنتاج المطلوب (حسب المسألة)

🟦 ثانياً: الربط على التوازي

(المقاومة R والمصباح C على التوازي)

• 🔹 الرسم: المقاومة والمصباح متوازيان، ويوجد تيار يتفرع إليهما.
• ✅ الخطوات:
  1. جهد المصدر يتوزع مباشرة على كل من R و C.
  2. تحسب التيارات في كل فرع حسب:

     $$I = \frac{V}{R} \quad \text{لكل فرع على حدة}$$

  3. المجموع الكلي للتيار يكون مجموع تيارات الفروع.

🟥 السؤال:

(2013 – مشابه 3)
دائرة متوالية الربط تحتوي مصباح مقاومته $r = 4\Omega$ ومقاومة مقدارها $16\Omega$، وبطارية فرق جهدها $60V$.
رُبطت الدائرة مع متسعة على التوازي مع المقاومة، فكانت الشحنة بين صفيحتيها $300\mu C$.

المطلوب:
🔹 احسب سعة المتسعة والطاقة المختزنة فيها.

🟩 الحل:

1. المعطيات:

• مقاومة المصباح: $r = 4\Omega$
• المقاومة: $R = 16\Omega$
• فرق جهد البطارية: $V_{البطارية} = 60V$
• الشحنة على المتسعة: $q = 300\mu C = 300 \times 10^{-6} C$
• المتسعة مربوطة على التوازي مع المقاومة فقط، إذن:

  $$V_C = V_R$$

2. نحسب التيار الكلي في الدائرة:

الدائرة متوالية الربط بين المصباح والمقاومة، إذًا:

$$I = \frac{V_{البطارية}}{R + r} = \frac{60}{16 + 4} = \frac{60}{20} = 3A$$

3. نحسب فرق الجهد على المقاومة:

$$V_R = I \cdot R = 3 \cdot 16 = 48V$$

إذن فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة هو:

$$V_C = 48V$$

4. نحسب سعة المتسعة:

$$C = \frac{q}{V} = \frac{300 \times 10^{-6}}{48} = 6.25 \times 10^{-6} F = 6.25 \mu F$$

5. نحسب الطاقة المختزنة في المتسعة:

$$E = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \cdot 6.25 \times 10^{-6} \cdot (48)^2$$ $$E = 0.5 \cdot 6.25 \cdot 2304 \cdot 10^{-6} = 7200 \cdot 10^{-6} = 7.2 \times 10^{-3} J = 7.2 \, \text{mJ}$$

✅ الإجابات النهائية:

• سعة المتسعة:

  $$C = 6.25 \mu F$$

• الطاقة المختزنة:

  $$E = 7.2 \, \text{mJ}$$

🟥 السؤال:

مثال من الكتاب:
دائرة كهربائية متوالية الربط تحتوي على مصباح كهربائي مقاومته $r = 10\Omega$، ومقاومة مقدارها $20\Omega$، وبطارية فرق جهدها $\Delta V = 6V$، ومتسعة سعتها $C = 5\mu F$.

🔹 المطلوب: ما مقدار:

1. الشحنة في أي من صفيحتي المتسعة والطاقة المختزنة فيها، إذا رُبطت المتسعة على التوازي مع المصباح فقط.
2. إذا رُبطت المتسعة على التوازي مع المصباح والمقاومة والبطارية معاً، وبعد ذلك فُصلت وتفرغت شحنتها، ما الشحنة والطاقة حينها؟

(مشابه: 2014، 2015 ت، 2017/1)

🟩 الحل:

المعطيات:

• مقاومة المصباح: $r = 10\Omega$
• المقاومة: $R = 20\Omega$
• فرق جهد البطارية: $\Delta V = 6V$
• سعة المتسعة: $C = 5\mu F$

🔸 الفرع الأول: المتسعة مربوطة على التوازي مع المصباح فقط

1. نحسب التيار الكلي:

الدائرة متوالية:

$$I = \frac{V}{R + r} = \frac{6}{20 + 10} = \frac{6}{30} = 0.2A$$

2. فرق الجهد عبر المصباح:

$$V_r = I \cdot r = 0.2 \cdot 10 = 2V$$

المتسعة مربوطة على التوازي مع المصباح، إذًا:

$$V_C = 2V$$

3. نحسب الشحنة على المتسعة:

$$q = C \cdot V = 5 \cdot 10^{-6} \cdot 2 = 10 \cdot 10^{-6} = 10\mu C$$

4. نحسب الطاقة المختزنة:

$$E = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot 10^{-6} = 10 \cdot 10^{-6} = 10\mu J$$

🔸 الفرع الثاني: المتسعة مربوطة على التوازي مع المصباح والمقاومة والبطارية (كامل الدائرة)

في هذه الحالة، المتسعة تتصل مباشرة بالبطارية، أي:

$$V_C = 6V$$

1. الشحنة:

$$q = C \cdot V = 5 \cdot 10^{-6} \cdot 6 = 30 \cdot 10^{-6} = 30\mu C$$

2. الطاقة المختزنة:

$$E = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \cdot 36 = 90 \cdot 10^{-6} = 90\mu J$$

✅ الإجابات النهائية:

الفرع (1):

• الشحنة: $10\mu C$
• الطاقة: $10\mu J$

الفرع (2):

• الشحنة: $30\mu C$
• الطاقة: $90\mu J$