المجموعة الرابعة الجزء السادس حلول مسائل الفصل الثاني – فيزياء السادس

السؤال: (الدور الأول – 1/2015)

س/ ملفّان متجاوران بينهما ترابط مغناطيسي تام.

• معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي: $L_1 = 0.1\,H$
• مقاومة الملف الابتدائي: $R = 20\,\Omega$
• معامل الحث الذاتي للملف الثانوي: $L_2 = 0.9\,H$
• الفولتية الموضوعة على الملف الابتدائي: فولتية مستمرة
• عند غلق الدائرة، وصل التيار إلى $40\%$ من قيمته النهائية،
• وكانت الفولتية على الملف الابتدائي عند هذه اللحظة: $18\,V$

احسب:

1. معامل الحث المتبادل بين الملفين
2. الفولتية الموضوعة في دائرة الملف الابتدائي
3. المعدل الزمني لتغير التيار في الملف الابتدائي
4. القوة الدافعة الكهربائية المحثَّثة في دائرة الملف الثانوي

الحل:

1. معامل الحث المتبادل $M$:

$$M = \sqrt{L_1 \cdot L_2} = \sqrt{0.1 \cdot 0.9} = \sqrt{0.09} = 0.3\,H$$

✅ الجواب (1):
$M = 0.3\,H$

2. التيار الثابت النهائي في الملف الابتدائي:

عند ثبوت التيار، نستخدم قانون أوم:

$$I = \frac{V}{R} \Rightarrow V = I \cdot R$$

لكن عند 40% من التيار، يكون:

$$I = 0.4 \cdot I_{\text{final}} \Rightarrow V_R = 0.4 \cdot I_{\text{final}} \cdot R$$

نسمي التيار النهائي $I_f$، ومن معطى الفولتية لحظة 40%:

$$V = V_R + E_{\text{ind}} = I \cdot R + L \cdot \frac{dI}{dt}$$

لكن نستخدم قانون مبسط:

$$V_{\text{total}} = V_R + E_{\text{ind}} = (0.4 \cdot I_f \cdot 20) + 18 \Rightarrow V_{\text{total}} = 8 I_f + 18$$

نفترض أن التيار النهائي $I_f = \frac{V}{R} \Rightarrow V = I_f \cdot 20$

فـ:

$$I_f = \frac{V}{20} \Rightarrow V = 8 \cdot \left( \frac{V}{20} \right) + 18 \Rightarrow V = 0.4V + 18 \Rightarrow 0.6V = 18 \Rightarrow V = 30\,V$$

✅ الجواب (2):
الفولتية الموضوعة: $V = 30\,V$

3. المعدل الزمني لتغير التيار في الملف الابتدائي:

$$E_{\text{ind}} = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{E_{\text{ind}}}{L} = \frac{18}{0.1} = 180\,A/s$$

✅ الجواب (3):
$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 180\,A/s$

4. القوة الدافعة الكهربائية المحثَّثة في الملف الثانوي:

$$E_{\text{ind2}} = -M \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} = -0.3 \cdot 180 = -54\,V$$

✅ الجواب (4):
$E_{\text{ind2}} = -54\,V$

الإجابات النهائية:

1. $M = 0.3\,H$
2. $V = 30\,V$
3. $\frac{\Delta I}{\Delta t} = 180\,A/s$
4. $E_{\text{ind2}} = -54\,V$

السؤال: (الدور الأول 2017)

س/ ملفّان متجاوران ملفوفان حول حلقة من الحديد المطاوع.
رُبط بين طرفي الملف الابتدائي بطارية جهدها $40\,V$ ومفتاح على التوالي.

• معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي: $L_1 = 0.1\,H$
• مقاومة الملف الابتدائي: $R = 20\,\Omega$
• معامل الحث الذاتي للملف الثانوي: $L_2 = 0.4\,H$

احسب:

1. معامل الحث المتبادل بين الملفين.
2. المعدل الزمني لتغير التيار في دائرة الملف الابتدائي لحظة إغلاق الدائرة.
3. القوة الدافعة الكهربائية المحثَّثة في الملف الثانوي لحظة إغلاق المفتاح.
4. التيار الثابت في دائرة الملف الابتدائي.

الحل:

1. معامل الحث المتبادل $M$:

$$M = \sqrt{L_1 \cdot L_2} = \sqrt{0.1 \cdot 0.4} = \sqrt{0.04} = 0.2\,H$$

✅ الجواب:
$M = 0.2\,H$

2. المعدل الزمني لتغير التيار لحظة الإغلاق:

$$E_{\text{ind}} = V \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{V}{L} = \frac{40}{0.1} = 400\,\frac{A}{s}$$

✅ الجواب:
$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 400\,A/s$

3. القوة الدافعة الكهربائية المحثَّثة في الملف الثانوي:

$$E_{\text{ind2}} = -M \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} = -0.2 \cdot 400 = -80\,V$$

✅ الجواب:
$E_{\text{ind2}} = -80\,V$

4. التيار الثابت في دائرة الملف الابتدائي:

$$I_{\text{final}} = \frac{V}{R} = \frac{40}{20} = 2\,A$$

✅ الجواب:
$I = 2\,A$

الإجابات النهائية:

1. $M = 0.2\,H$
2. $\frac{\Delta I}{\Delta t} = 400\,A/s$
3. $E_{\text{ind2}} = -80\,V$
4. $I = 2\,A$

السؤال: (الدور الأول – 1/2019)

س/ ملفّان متجاوران بينهما ترابط مغناطيسي تام،

• معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي: $L_1 = 0.2\,H$
• مقاومة الملف الابتدائي: $R = 8\,\Omega$
• معامل الحث الذاتي للملف الثانوي: $L_2 = 0.45\,H$
• الفولتية الموضوعة في دائرة الملف الابتدائي: $V = 80\,V$

احسب:

1. التيار النهائي (الثابت) في الملف الابتدائي
2. المعدل الزمني لتغير التيار في الملف الابتدائي لحظة ازدياد التيار إلى $60\%$ من قيمته الثابتة
3. القوة الدافعة الكهربائية المحثَّثة على طرفي الملف الثانوي في تلك اللحظة

الحل:

1. التيار النهائي (الثابت) في الملف الابتدائي:

$$I = \frac{V}{R} = \frac{80}{8} = 10\,A$$

✅ الجواب: $I = 10\,A$

2. عند $60\%$ من التيار النهائي:

$$I = 0.6 \cdot 10 = 6\,A \Rightarrow V_R = I \cdot R = 6 \cdot 8 = 48\,V$$

القوة الدافعة الحثية في الملف الابتدائي:

$$E_{\text{ind}} = V – V_R = 80 – 48 = 32\,V$$

المعدل الزمني لتغير التيار:

$$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{E_{\text{ind}}}{L_1} = \frac{32}{0.2} = 160\,\frac{A}{s}$$

✅ الجواب: $\frac{\Delta I}{\Delta t} = 160\,A/s$

3. القوة الدافعة المحثَّثة في الملف الثانوي:

أولًا نحسب معامل الحث المتبادل:

$$M = \sqrt{L_1 \cdot L_2} = \sqrt{0.2 \cdot 0.45} = \sqrt{0.09} = 0.3\,H$$ $$E_{\text{ind2}} = -M \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} = -0.3 \cdot 160 = -48\,V$$

✅ الجواب: $E_{\text{ind2}} = -48\,V$

الإجابات النهائية:

1. التيار النهائي: $10\,A$ (الخيار في السؤال = 6A يدل على نسبة 60%)
2. معدل تغير التيار: $160\,A/s$
3. القوة الدافعة: $-48\,V$

السؤال: (الدور الأول 2021)

س/ ملفان متجاوران ملفوفان حول حلقة من الحديد المطاوع،
ربط بين طرفي ملف ابتدائي بطارية فرق الجهد $V = 80\,V$ ومفتاح على التوالي.
وكان:

• معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي: $L_1 = 0.4\,H$
• مقاومته: $R = 16\,\Omega$

احسب:

1. المعدل الزمني لتغير التيار في الملف الابتدائي لحظة إغلاق الدائرة.
2. معامل الحث المتبادل $M$ إذا وُجدت قوة دافعة كهربائية محثَّثة في الملف الثانوي مقدارها $40\,V$ عند $60\%$ من التيار النهائي.
3. معامل الحث الذاتي للملف الثانوي $L_2$.

الحل:

1. التيار النهائي (الثابت):

$$I_{\text{final}} = \frac{V}{R} = \frac{80}{16} = 5\,A$$

المعدل الزمني لتغير التيار لحظة الإغلاق:

لحظة الإغلاق: كل الجهد يُستهلك في الحث الذاتي:

$$E_{\text{ind}} = V \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{E_{\text{ind}}}{L} = \frac{80}{0.4} = 200\,\frac{A}{s}$$

✅ الجواب 1:

$$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 200\,A/s$$

2. معامل الحث المتبادل $M$:

عند $60\%$ من التيار:

$$I = 0.6 \cdot 5 = 3\,A \Rightarrow V_R = 3 \cdot 16 = 48\,V \Rightarrow E_{\text{ind}} = 80 – 48 = 32\,V \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{32}{0.4} = 80\,A/s$$

ومنه:

$$E_{\text{ind2}} = M \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} \Rightarrow 40 = M \cdot 80 \Rightarrow M = \frac{40}{80} = 0.5\,H$$

✅ الجواب 2:
$M = 0.5\,H$

3. معامل الحث الذاتي للملف الثانوي $L_2$:

$$M = \sqrt{L_1 \cdot L_2} \Rightarrow 0.5 = \sqrt{0.4 \cdot L_2} \Rightarrow 0.25 = 0.4 \cdot L_2 \Rightarrow L_2 = \frac{0.25}{0.4} = 0.625\,H$$

✅ الجواب 3:
$L_2 = 0.625\,H$

الإجابات النهائية:

1. المعدل الزمني لتغير التيار لحظة الغلق: $200\,A/s$
2. معامل الحث المتبادل: $0.5\,H$
3. معامل الحث الذاتي للملف الثانوي: $0.625\,H$