مسائل التوالي – السؤال الثاني -الفيزياء

السؤال:

في دائرة كهربائية تحتوي على مقاومة وممانعتين (حثية وسعوية) موصولين على التوالي، وكانت القيم المعطاة:

• الجهد الكلي: $V_T = 200 \, V$
• المقاومة: $R = 40 \, \Omega$
• الممانعة الحثية: $X_L = 120 \, \Omega$
• الممانعة السعوية: $X_C = 90 \, \Omega$

المطلوب:

1. حساب الممانعة الكلية $Z$
2. حساب التيار الكلي $I$
3. حساب زاوية الطور $\phi$
4. حساب معامل القدرة $PF$
5. حساب القدرة الحقيقية $P_{\text{real}}$
6. حساب القدرة الظاهرية $P_{\text{app}}$

الحل:

1. حساب الممانعة الكلية $Z$:

أولاً نحسب الممانعة الصافية بين $X_L$ و $X_C$:

$$X = X_L – X_C = 120 – 90 = 30 \, \Omega$$

ثم نحسب الممانعة الكلية باستخدام فيثاغورس:

$$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \, \Omega$$

2. حساب التيار الكلي $I$:

$$I = \frac{V_T}{Z} = \frac{200}{50} = 4 \, A$$

3. حساب زاوية الطور $\phi$:

$$\tan \phi = \frac{X}{R} = \frac{30}{40} = 0.75 \Rightarrow \phi = \tan^{-1}(0.75) \approx 36.87^\circ$$

4. حساب معامل القدرة $PF$:

$$PF = \cos \phi = \cos(36.87^\circ) \approx 0.8$$

5. حساب القدرة الحقيقية $P_{\text{real}}$:

$$P_{\text{real}} = V_T \cdot I \cdot \cos \phi = 200 \cdot 4 \cdot 0.8 = 640 \, W$$

6. حساب القدرة الظاهرية $P_{\text{app}}$:

$$P_{\text{app}} = V_T \cdot I = 200 \cdot 4 = 800 \, VA$$

النتائج النهائية: