مسائل التوالي – السؤال الثالث – فيزياء

السؤال:

في دائرة كهربائية تحتوي على مقاومة، ملف، ومكثف موصولين على التوالي، وكانت المعطيات:

• $R = 15 \, \Omega$
• $L = 0.125 \, H$
• $C = 10 \times 10^{-6} \, F$
• $V_T = 500 \, V$
• $\omega = 400 \, \text{rad/s}$

المطلوب:

1. حساب الممانعة الكلية $Z$
2. حساب التيار الكلي $I$
3. حساب زاوية الطور $\phi$
4. حساب معامل القدرة $PF = \cos\phi$
5. حساب الفولتية على كل عنصر: $V_R, V_L, V_C$

الحل الملخص :

1. حساب $X_L$ و $X_C$:

$$X_L = \omega L = 400 \cdot 0.125 = 50 \, \Omega$$ $$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{400 \cdot 10 \times 10^{-6}} = \frac{1}{0.004} = 250 \, \Omega$$

2. حساب الممانعة الكلية $Z$:

$$X = X_L – X_C = 50 – 250 = -200 \, \Omega \quad \text{(سعوية)}$$ $$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{15^2 + (-200)^2} = \sqrt{225 + 40000} = \sqrt{40225} \approx 200.56 \, \Omega$$

3. حساب التيار الكلي $I$:

$$I = \frac{V_T}{Z} = \frac{500}{200.56} \approx 2.49 \, A$$

4. حساب زاوية الطور $\phi$:

$$\tan\phi = \frac{X}{R} = \frac{-200}{15} = -13.33 \Rightarrow \phi = \tan^{-1}(-13.33) \approx -85.7^\circ$$

(السالب تعني أن التيار متقدّم على الجهد → الدائرة سعوية)

5. معامل القدرة $PF$:

$$PF = \cos(\phi) = \cos(85.7^\circ) \approx 0.069 \quad \text{(سعوي)}$$

6. حساب الفولتية على كل عنصر:

• $V_R = I \cdot R = 2.49 \cdot 15 \approx 37.4 \, V$
• $V_L = I \cdot X_L = 2.49 \cdot 50 \approx 124.5 \, V$
• $V_C = I \cdot X_C = 2.49 \cdot 250 \approx 622.5 \, V$

ملحوظة: الجهد على الملف والمكثف قد يكون أكبر من الجهد الكلي لأنهما متعاكسان بالاتجاه والزوايا تختلف.

النتائج النهائية: