اسئلة التوازي – السؤال الاول – فيزياء

نص السؤال:

في دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي على:

• مقاومة (R) = 80Ω
• ملف (L) و متسعة (C) مربوطة على التوازي
• فرق الجهد المصدر = 240V
• سعة المتسعة = 20Ω
• مقاومة الملف = 30Ω

المطلوب:

1. حساب مقدار التيار في كل فرع من الدائرة.
2. رسم مخطط متجهات للتيارات مع ذكر خصائصه.
3. حساب الممانعة الكلية.
4. زاوية فرق الطور.
5. حساب عامل القدرة.
6. حساب القدرة الحقيقية والظاهرة.

الحل:

المعطيات:

• فرق الجهد $V = 240\, \text{V}$
• مقاومة $R = 80\, \Omega$
• مقاومة الملف $R_L = 30\, \Omega$
• سعة المتسعة $X_C = 20\, \Omega$
• الجهد المصدر $V$ = 240V

1. حساب مقدار التيار في كل فرع:

بما أن الدائرة تحتوي على مقاومة وملف ومتسعة على التوازي، فإن التيار الكلي في الدائرة هو مجموع التيارات في الفروع.

• التيار في الفرع الأول (المقاومة):

$$I_R = \frac{V}{R} = \frac{240}{80} = 3 \, \text{A}$$

• التيار في الفرع الثاني (الملف):

$$I_L = \frac{V}{R_L} = \frac{240}{30} = 8 \, \text{A}$$

• التيار في الفرع الثالث (المتسعة):

$$I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{240}{20} = 12 \, \text{A}$$

2. رسم مخطط متجهات للتيارات مع ذكر خصائصه:

في الدائرة المتوازية:

• التيار في المقاومة يكون في نفس اتجاه الجهد (متوازٍ).
• التيار في الملف متأخر عن الجهد بمقدار $\frac{\pi}{2}$ (زاوية 90 درجة).
• التيار في المتسعة يكون متقدماً على الجهد بمقدار $\frac{\pi}{2}$ (زاوية -90 درجة).

3. حساب الممانعة الكلية (Z_t):

في الربط على التوازي، نحسب الممانعة الكلية باستخدام المعادلة التالية:

$$\frac{1}{Z_t} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_L} + \frac{1}{X_C}$$ $$\frac{1}{Z_t} = \frac{1}{80} + \frac{1}{30} + \frac{1}{20}$$ $$\frac{1}{Z_t} = 0.0125 + 0.0333 + 0.05 = 0.0958$$ $$Z_t = \frac{1}{0.0958} \approx 10.4 \, \Omega$$

4. زاوية فرق الطور (θ):

زاوية فرق الطور تحسب باستخدام:

$$\tan\theta = \frac{X_C – X_L}{R}$$

نحسب $X_L$ باستخدام العلاقة $X_L = R_L$:

$$\tan\theta = \frac{20 – 30}{80} = \frac{-10}{80} = -0.125$$ $$\theta = \tan^{-1}(-0.125) \approx -7.125^\circ$$

5. حساب عامل القدرة:

عامل القدرة $\cos\theta$ هو:

$$\cos\theta = \cos(-7.125^\circ) \approx 0.992$$

6. حساب القدرة الحقيقية والظاهرة:

• القدرة الظاهرة (S):

$$S = V \cdot I = 240 \cdot 3.5 = 840 \, \text{VA}$$

• القدرة الحقيقية (P):

$$P = V \cdot I \cdot \cos\theta = 240 \cdot 3.5 \cdot 0.992 = 834.24 \, \text{W}$$

النتائج النهائية باختصار:

🧲 سؤال فيزياء وزاري 2014 – دائرة تيار متناوب (سؤال على الربط على التوازي)

🧮 نص السؤال:

في دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي على العناصر التالية:

• مقاومة $R = 120\, \Omega$
• رادة الحث $X_L = 40\, \Omega$
• رادة السعة $X_C = 32\, \Omega$
• القدرة المستهلكة $P = 1920\, W$

المطلوب:

1. حساب فولتية المصدر
2. حساب تيار الدائرة الكلي
3. حساب الممانعة الكلية
4. حساب التيار في فرع المحث والتيار في فرع المتسعة
5. رسم مخطط الطور للتيارات

✅ الحل المفصل:

1. حساب فولتية المصدر $V$:

نستخدم قانون القدرة الحقيقية:

$$P = V \cdot I \cdot \cos\theta$$

لكن لا توجد $I$ أو $\cos\theta$ بشكل مباشر، لذلك نبدأ بحساب التيار في المقاومة فقط لأنها المسؤولة عن استهلاك القدرة الحقيقية:

$$P = I_R^2 \cdot R \Rightarrow I_R = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{1920}{120}} = \sqrt{16} = 4\, A$$

ثم نحسب فولتية المصدر باستخدام:

$$V = I_R \cdot R = 4 \cdot 120 = \boxed{480\, V}$$

2. حساب تيار الدائرة الكلي $I_T$:

نحسب التيارات في الفروع الثلاثة (لأن التوازي يعني أن الجهد واحد على الجميع):

• التيار في فرع المقاومة:

$$I_R = \frac{V}{R} = \frac{480}{120} = 4\, A$$

• التيار في فرع الملف (المحث):

$$I_L = \frac{V}{X_L} = \frac{480}{40} = \boxed{12\, A}$$

• التيار في فرع المتسعة:

$$I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{480}{32} = \boxed{15\, A}$$

لحساب التيار الكلي نستخدم قانون جمع المتجهات (لأن التيارات غير في نفس الطور):

$$I_T = \sqrt{I_R^2 + (I_C – I_L)^2} = \sqrt{4^2 + (15 – 12)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = \boxed{5\, A}$$

3. حساب الممانعة الكلية $Z$:

$$Z = \frac{V}{I_T} = \frac{480}{5} = \boxed{96\, \Omega}$$

4. التيار في فرع المحث والمتسعة:

• التيار في المحث = $\boxed{12\, A}$
• التيار في المتسعة = $\boxed{15\, A}$

5. رسم مخطط الطور للتيارات:

• التيار في المقاومة في نفس اتجاه الجهد.
• التيار في المحث متأخر عن الجهد بزاوية $\frac{\pi}{2}$.
• التيار في المتسعة متقدم عن الجهد بزاوية $\frac{\pi}{2}$.
• نرسم متجهات التيارات بشكل شعاعي:
  • محور $x$: التيار في المقاومة.
  • محور $+y$: التيار في المتسعة.
  • محور $-y$: التيار في الملف.

✅ تم ذكر أن الرسم “تم إيجاده سابقًا”.

🧾 النتائج النهائية باختصار:

📘 سؤال وزاري فيزياء 2015 (الفصل الأول) – دائرة RLC على التوازي

🧮 نص السؤال:

س/ دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي (R – L – C)، ربطت المجموعة بين قطبي مصدر للفولتية المتناوبة فرق الجهد بين طرفيه $V = 120\, \text{V}$

• مقدار المقاومة $R = 40\, \Omega$
• رادة الحث $X_L = 12\, \Omega$
• رادة السعة $X_C = 20\, \Omega$

المطلوب:

1. احسب التيار في كل فرع من فروع الدائرة
2. احسب التيار الرئيسي مع رسم مخطط الطور للتيارات
3. ما خصائص الدائرة؟
4. احسب القدرة الحقيقية والقدرة الظاهرية

✅ الحل الكامل:

المعطيات:

• الجهد الكلي: $V = 120\, \text{V}$
• $R = 40\, \Omega$
• $X_L = 12\, \Omega$
• $X_C = 20\, \Omega$

1. التيار في كل فرع من فروع الدائرة:

• التيار في المقاومة $I_R$:

$$I_R = \frac{V}{R} = \frac{120}{40} = 3\, \text{A}$$

• التيار في الملف $I_L$:

$$I_L = \frac{V}{X_L} = \frac{120}{12} = 10\, \text{A}$$

• التيار في المتسعة $I_C$:

$$I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{120}{20} = 6\, \text{A}$$

2. التيار الرئيسي للدائرة:

لأن التيار في التوازي لا يُجمع جبريًا بل بالمتجهات (مثلث فيزوري):

$$I_T = \sqrt{I_R^2 + (I_C – I_L)^2} = \sqrt{3^2 + (6 – 10)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \boxed{5\, \text{A}}$$

رسم مخطط الطور للتيارات:

• $I_R$: في نفس اتجاه الجهد.
• $I_L$: متأخر بزاوية $\frac{\pi}{2}$.
• $I_C$: متقدم بزاوية $\frac{\pi}{2}$.
• على محور y نضع الفرق $(I_C – I_L) = -4\, A$ لأن الحث > السعة.

3. خصائص الدائرة:

• الدائرة حثية لأن $X_L > X_C$
• التيار يتأخر عن الجهد
• عامل القدرة أقل من 1
• القدرة الحقيقية ≠ القدرة الظاهرية

4. حساب القدرة الحقيقية والقدرة الظاهرية:

• القدرة الحقيقية (P):

$$P = V \cdot I_R = 120 \cdot 3 = \boxed{360\, \text{W}}$$

(لأن القدرة الحقيقية تُستهلك فقط في المقاومة)

• القدرة الظاهرية (S):

$$S = V \cdot I_T = 120 \cdot 5 = \boxed{600\, \text{VA}}$$

🧾 النتائج النهائية باختصار: