اسئلة و وزاريات التوازي – المجموعة الثالثة – فيزياء

📘 سؤال فيزياء – دائرة تيار متناوب متوازية RLC (من الكتاب الوزاري)

🧮 نص السؤال:

دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي على:

• مقاومة
• وملف
• ومتسعة
• ومصدر للفولتية المتناوبة فرق جهده $V = 480\, \text{V}$
• التردد $f = 100\, \text{Hz}$

وكان مقدار القدرة الحقيقية المستهلكة في الدائرة $P = 1920\, \text{W}$

• مقدار رادة السعة $X_C = 32\, \Omega$
• مقدار رادة الحث $X_L = 40\, \Omega$

المطلوب:

1. احسب التيار في كل فرع من فروع الدائرة والتيار الرئيسي
2. ارسم مخطط طوري للتيارات
3. احسب زاوية فرق الطور مع ذكر خواص الدائرة
4. احسب عامل القدرة (power factor)
5. احسب الممانعة الكلية للدائرة

✅ الحل الكامل:

المعطيات:

• $V = 480\, \text{V}$
• $X_C = 32\, \Omega$
• $X_L = 40\, \Omega$
• $P = 1920\, \text{W}$
• التردد غير مستخدم مباشرًا لأن القيم معطاة بالرادة

1. التيار في كل فرع:

التيار في المقاومة $I_R$:

نحسبه من القدرة الحقيقية:

$$P = V \cdot I_R \Rightarrow I_R = \frac{P}{V} = \frac{1920}{480} = \boxed{4\, \text{A}}$$

التيار في الملف $I_L$:

$$I_L = \frac{V}{X_L} = \frac{480}{40} = \boxed{12\, \text{A}}$$

التيار في المتسعة $I_C$:

$$I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{480}{32} = \boxed{15\, \text{A}}$$

التيار الكلي $I_T$:

نحسب أولًا المركبة الرأسية (الفرق بين التيار السعوي والحثي):

$$I_{\text{net reactive}} = I_C – I_L = 15 – 12 = 3\, A$$

ثم نحسب التيار الكلي:

$$I_T = \sqrt{I_R^2 + (I_C – I_L)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = \boxed{5\, A}$$

2. رسم مخطط الطور:

• $I_R$: في نفس اتجاه الجهد
• $I_C$: يتقدم على الجهد بـ90°
• $I_L$: يتأخر عن الجهد بـ90°
• الناتج: مركبة عمودية = $3\, A$، وأفقية = $4\, A$
• التيار الكلي بينهما، بزاوية ميل إلى الأعلى (الدائرة سعوية)

3. زاوية فرق الطور $\theta$:

$$\tan\theta = \frac{I_C – I_L}{I_R} = \frac{3}{4} \Rightarrow \theta = \tan^{-1} \left( \frac{3}{4} \right) \approx \boxed{36.87^\circ}$$

الدائرة ذات خصائص سعوية لأن $I_C > I_L$

4. عامل القدرة $\cos\theta$:

$$\cos\theta = \frac{I_R}{I_T} = \frac{4}{5} = \boxed{0.8}$$

5. الممانعة الكلية $Z$:

$$Z = \frac{V}{I_T} = \frac{480}{5} = \boxed{96\, \Omega}$$

🧾 النتائج النهائية باختصار:

السؤال:

س/ دائرة تيار متناوب متوازي الربط تحتوي (R – L – C) ربطت المجموعة بين قطبي مصدر للفولتية المتناوبة فرق الجهد بين طرفيه (240V)، وكان مقدار التيار المنساب في الدائرة في كل من فرع المتسعة (8A)، وفرع المحث (12A)، وفرع المقاومة (3A).
جد مقدار:

1. التيار الرئيسي
2. الممانعة
3. زاوية فرق الطور مع رسم مخطط التيارات الأربعة
   ثم: ما خصائص الدائرة؟

الحل:

المعطيات:

• جهد المصدر: $V = 240 \text{V}$
• تيار المتسعة: $I_C = 8 \text{A}$
• تيار المحث: $I_L = 12 \text{A}$
• تيار المقاومة: $I_R = 3 \text{A}$

الخطوة 1: حساب التيار الرئيسي (I)

في دائرة التوازي، نحسب التيار الرئيسي باستخدام العلاقة:

$$I = \sqrt{I_R^2 + (I_L – I_C)^2}$$ $$I = \sqrt{3^2 + (12 – 8)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \boxed{5 \text{A}}$$

الخطوة 2: حساب الممانعة (Z)

الممانعة تُحسب من قانون أوم:

$$Z = \frac{V}{I} = \frac{240}{5} = \boxed{48 \ \Omega}$$

الخطوة 3: حساب زاوية فرق الطور (θ)

نستخدم العلاقة:

$$\tan(\theta) = \frac{I_L – I_C}{I_R} = \frac{12 – 8}{3} = \frac{4}{3}$$ $$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx \boxed{53.13^\circ}$$

مخطط التيارات:

ارسم متجهات:

• $I_R$ على المحور الأفقي (التيار مع الجهد في المقاومة).
• $I_L$ عموديًا للأعلى (تيار المحث يسبق الجهد بـ90°).
• $I_C$ عموديًا للأسفل (تيار المتسعة يتأخر عن الجهد بـ90°).
• الفرق بين $I_L$ و $I_C$ يكون عموديًا لأعلى (لأن $I_L > I_C$).
• اجمع هذا المتجه مع $I_R$ باستخدام طريقة فيثاغورس لإعطاء المتجه النهائي $I$ بزاوية $\theta$ عن الأفق.

خصائص الدائرة:

• الدائرة تحتوي على R و L و C على التوازي.
• التيار الرئيسي يسبق الجهد لأن $I_L > I_C$، وبالتالي الدائرة ذات طابع حثي.
• زاوية الطور موجبة.
• الجهد متساوي في جميع الفروع.

السؤال:

س/ مقاومة (30Ω) ربطت على التوازي مع متسعة ذات سعة مقدار صرف سعتها

$$\left( \frac{250}{\pi} \, \mu F \right)$$

وربطت هذه المجموعة عبر قطبي مصدر للفولتية المتناوبة، فأصبح تيار في فرع المتسعة (3A)، والتيار الكلي (5A).
احسب:

1. فولتية المتسعة وترددها
2. قياس زاوية فرق الطور مع رسم مخطط الطوري للتيار
3. الممانعة وعامل القدرة؟

الحل:

المعطيات:

• $R = 30 \, \Omega$
• $C = \frac{250}{\pi} \, \mu F = \frac{250 \times 10^{-6}}{\pi} \, F$
• $I_C = 3 \, A$
• $I_{total} = 5 \, A$

1. حساب فولتية المتسعة وترددها

أولًا نحسب فولتية المصدر (نفسها فولتية المتسعة والمقاومة لأنها دائرة توازي):

$$V = I_R \times R$$

لكن لا نعرف $I_R$ بعد، نحسبه:

$$I_R = \sqrt{I_{total}^2 – I_C^2} = \sqrt{5^2 – 3^2} = \sqrt{25 – 9} = \sqrt{16} = 4 \, A$$

الآن نحسب الجهد:

$$V = I_R \times R = 4 \times 30 = \boxed{120 \, V}$$

حساب التردد:

نعرف أن:

$$I_C = V \cdot \omega C = V \cdot 2\pi f \cdot C$$

نستخدم العلاقة:

$$f = \frac{I_C}{2\pi V C}$$

عوض القيم:

$$C = \frac{250 \times 10^{-6}}{\pi}$$ $$f = \frac{3}{2\pi \cdot 120 \cdot \left( \frac{250 \times 10^{-6}}{\pi} \right)} = \frac{3}{2 \cdot 120 \cdot 250 \times 10^{-6}} = \frac{3}{0.06} = \boxed{50 \, Hz}$$

2. زاوية فرق الطور (θ):

$$\tan(\theta) = \frac{I_C}{I_R} = \frac{3}{4}$$ $$\theta = \tan^{-1} \left( \frac{3}{4} \right) \approx \boxed{37^\circ}$$

• التيار الكلي يتأخر عن الجهد، لأن المتسعة غالبة (جهد متقدم).
• مخطط الطور:
  • $I_R$ على المحور الأفقي.
  • $I_C$ إلى الأسفل (متعامد ومتأخر).
  • $I_{total}$ هو المحصلة بين $I_R$ و $I_C$ بزاوية θ.

3. الممانعة (Z) وعامل القدرة (pf):

$$Z = \frac{V}{I_{total}} = \frac{120}{5} = \boxed{24 \, \Omega}$$ $$\cos(\theta) = \cos(37^\circ) \approx \boxed{0.8} \quad \text{(عامل القدرة)}$$

الإجابات النهائية باختصار:

1. الفولتية: 120V
   التردد: 50Hz
2. زاوية فرق الطور: 37°
   (مع التيار متأخر بالنسبة للجهد)
3. الممانعة: 24Ω
   عامل القدرة: 0.8