مسائل و اسئلة عن الجسم الاسود – فيزياء

السؤال

ما هو الطول الموجي المقابل لذروة الإشعاع المنبعث من جسم الإنسان عندما تكون درجة حرارته 35 درجة مئوية؟ بافتراض أن الجسم يشع كجسم أسود.

الحل

الخطوة 1: تحويل درجة الحرارة إلى كلفن

نقوم بتحويل درجة الحرارة من مئوية إلى كلفن:

• T = 35 + 273 = 308 كلفن

الخطوة 2: استخدام قانون فيين للإزاحة

نستخدم العلاقة:

• λₘₐₓ = b / T
  حيث:
• b = 2.898 × 10⁻³ م·كلفن

الخطوة 3: التعويض في القانون

• λₘₐₓ = (2.898 × 10⁻³) / 308
• λₘₐₓ ≈ 9.41 × 10⁻⁶ متر

الخطوة 4: التحويل إلى ميكرومتر

• λₘₐₓ ≈ 9.41 ميكرومتر (μm)

النتيجة النهائية

الطول الموجي المقابل لذروة الإشعاع من جسم الإنسان عند درجة حرارة 35°م هو 9.4 ميكرومتر، ويقع في نطاق الأشعة تحت الحمراء (Infrared).

السؤال

س/1: إذا علمت أن الطول الموجي المقابل لذروة الإشعاع المنبعث من نجم بعيد يساوي 480 نانومتر (nm)، فما درجة حرارته؟ اعتبر أن النجم يشع كجسم أسود.

الحل

الخطوة 1: تحويل الطول الموجي إلى وحدة المتر

$$\lambda_{\text{max}} = 480 \, \text{nm} = 480 \times 10^{-9} \, \text{m}$$

الخطوة 2: استخدام قانون فيين للإزاحة

$$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} \Rightarrow T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}}$$

حيث:

• $b = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{m·K}$

الخطوة 3: التعويض في القانون

$$T = \frac{2.898 \times 10^{-3}}{480 \times 10^{-9}} = 6.0375 \times 10^3 \, \text{K}$$ $$T \approx 6038 \, \text{كلفن}$$

النتيجة النهائية

درجة حرارة النجم الذي يكون الطول الموجي لذروة إشعاعه 480 نانومتر هي تقريبًا 6038 كلفن.

السؤال

س/ إذا علمت أن الطول الموجي المقابل لذروة الإشعاع المنبعث من نجم بعيد يساوي 600 نانومتر (nm)، فما درجة حرارة سطحه؟ اعتبر أن النجم يشع كجسم أسود.

الحل

الخطوة 1: تحويل الطول الموجي إلى المتر

$$\lambda_{\text{max}} = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m}$$

الخطوة 2: استخدام قانون فيين للإزاحة

$$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} \Rightarrow T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}}$$

حيث:

• $b = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{m·K}$

الخطوة 3: التعويض في القانون

$$T = \frac{2.898 \times 10^{-3}}{600 \times 10^{-9}} = 4.83 \times 10^3 \, \text{K}$$ $$T \approx 4830 \, \text{كلفن}$$

النتيجة النهائية

درجة حرارة سطح النجم هي تقريبًا 4830 كلفن.

السؤال

س/ إذا علمت أن الطول الموجي المقابل لذروة الإشعاع المنبعث من نجم بعيد يساوي
9.66 × 10⁻⁶ m، فما درجة حرارة سطحه؟ اعتبر أن النجم يشع كجسم أسود.

الحل

الخطوة 1: كتابة معطيات المسألة

• λₘₐₓ = 9.66 × 10⁻⁶ متر
• ثابت فيين: b = 2.898 × 10⁻³ م·كلفن

الخطوة 2: استخدام قانون فيين للإزاحة

$$T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}}$$

الخطوة 3: التعويض في المعادلة

$$T = \frac{2.898 \times 10^{-3}}{9.66 \times 10^{-6}} = 0.3 \times 10^3 = 300 \, \text{كلفن}$$

النتيجة النهائية

درجة حرارة سطح النجم الذي يبعث إشعاعًا بطول موجي 9.66 × 10⁻⁶ م هي 300 كلفن.