الرياضيات للصف السادس العلمي
دروس و شروحات الرياضيات للصف السادس العلمي لكل الاجزاء المنهج
الفصل الأول: الأعداد المركبة
المحتوى:
- تعريف الأعداد المركبة وأساسيات العمليات الحسابية عليها، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.
- التعرف على العدد التخيلي ii حيث i2=−1i^2 = -1.
- الصيغة الجبرية والقطبية للأعداد المركبة.
- العلاقة بين الأعداد المركبة وحل المعادلات التي لا تمتلك حلولًا حقيقية.
- تمثيل الأعداد المركبة بيانيًا على المستوى العقدي (مستوى أرغاند).
- حساب مقياس العدد المركب ومرافقه واستخداماتهما.
- نظرية دي موافر والتطبيقات الهندسية للأعداد المركبة.
الهدف:
تمكين الطلاب من فهم الأعداد المركبة واستخدامها في حل المسائل الرياضية والمعادلات الجبرية.
الفصل الثاني: القطوع المخروطية
المحتوى:
- التعريف بالقطوع المخروطية وأهميتها الهندسية.
- دراسة القطع المكافئ: معادلته، رسمه، وخصائصه.
- دراسة القطع الناقص: تعريفه، معادلته القياسية، عناصره (البؤرتان، المحور الأكبر، المحور الأصغر)، وتمثيله بيانيًا.
- دراسة القطع الزائد: تعريفه، معادلته القياسية، خصائصه، وتمثيله الهندسي.
- العلاقة بين القطوع المخروطية وتطبيقاتها في الفيزياء والهندسة.
الهدف:
تعريف الطلاب بأنواع القطوع المخروطية المختلفة وتمكينهم من التعامل معها بيانيًا وحسابيًا.
الفصل الثالث: تطبيقات التفاضل
المحتوى:
- المشتقات ودورها في دراسة الدوال وتحليلها.
- قواعد الاشتقاق الأساسية، مثل اشتقاق الدوال الجبرية، المثلثية، واللوغاريتمية.
- تطبيقات المشتقات:
- إيجاد القيم العظمى والصغرى للدوال باستخدام المشتقات الأولى والثانية.
- دراسة التغيرات في الدوال واستخدام الاختبار الأول والثاني للمشتقة.
- حساب معدل التغير والميل عند نقطة معينة.
- دراسة التقعر ونقاط الانعطاف.
- المعدلات الزمنية المرتبطة: استخدام التفاضل في مسائل حركية، مثل سرعة تغيير الأجسام عبر الزمن.
الهدف:
تمكين الطلاب من استخدام التفاضل في حل المشكلات الرياضية والفيزيائية والهندسية.
الفصل الرابع: التكامل
المحتوى:
- تعريف التكامل كعملية معاكسة للتفاضل.
- التكامل غير المحدد والقواعد الأساسية للتكامل.
- التكامل المحدد، وكيفية حساب المساحات باستخدامه.
- التكامل بالتجزئة وطريقة التكامل بالتعويض.
- تطبيقات التكامل:
- حساب المساحات المحصورة بين منحنيين.
- حساب الحجوم باستخدام الدوران حول المحورين xx و yy.
- حساب الأطوال القوسية لبعض الدوال.
الهدف:
إكساب الطلاب المهارات اللازمة لاستخدام التكامل في التطبيقات الرياضية والهندسية.
الفصل الخامس: المعادلات التفاضلية الاعتيادية
المحتوى:
- مفهوم المعادلات التفاضلية وأهميتها في الرياضيات التطبيقية.
- المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى:
- المعادلات القابلة للفصل.
- المعادلات المتجانسة (تم حذفها في الطبعة الجديدة).
- المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى.
- المعادلات التفاضلية من الرتبة الثانية:
- طرق الحل الأساسية.
- المعادلات ذات المعاملات الثابتة.
- تطبيقات المعادلات التفاضلية: استخدامها في حل مشكلات متعلقة بالحركة والفيزياء والأنظمة الديناميكية.
الهدف:
تزويد الطلاب بأساسيات المعادلات التفاضلية وكيفية استخدامها في تحليل الظواهر العلمية والهندسية.
الفصل السادس: الهندسة الفضائية
المحتوى:
- دراسة الأشكال الهندسية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
- معادلة المستوى والمستقيم في الفضاء.
- الزوايا والمسافات بين المستويات والمستقيمات.
- المجسمات الهندسية (تم حذفها في الطبعة الجديدة).
- تطبيقات في الهندسة الفضائية والفيزياء.
الهدف:
تعريف الطلاب بالمفاهيم الهندسية في الفضاء الثلاثي الأبعاد وتمكينهم من استخدامها في تطبيقات عملية.
التعديلات الحديثة على المنهج
تم إجراء بعض التعديلات على الطبعة الأخيرة للكتاب للعام الدراسي 2024-2025، وأبرزها:
- حذف بعض الموضوعات لتقليل عدد الصفحات من 258 إلى 240 صفحة.
- المشتقات في الفصل الثالث تم اختصارها لتسهيل الاستيعاب.
- حذف المعادلات المتجانسة في الفصل الخامس.
- إلغاء دراسة المجسمات الهندسية في الفصل السادس.
أهداف الكتاب بشكل عام
- بناء قاعدة رياضية قوية للطلاب تساعدهم في الاستعداد للتخصصات العلمية والهندسية.
- تعزيز التفكير التحليلي وحل المشكلات باستخدام الأدوات الرياضية المتقدمة.
- تطوير مهارات التعامل مع التطبيقات الرياضية في العلوم والهندسة.