المحاضرة الحادية والعشرين / تعاليل علاقة كبس

مقدمة: ما هي طاقة كِبس الحرة؟

طاقة كِبس الحرة، وتُرمز لها بالرمز $G$، هي مفهوم مهم في الديناميكا الحرارية، وتهدف إلى التنبؤ بما إذا كان التفاعل الكيميائي سيحدث تلقائيًا تحت ظروف معينة. وُضعت هذه العلاقة بواسطة العالم جوسيا ويلارد جيبس عام 1876، وتُستخدم على نطاق واسع في الكيمياء والفيزياء والهندسة.

العلاقة الأساسية لطاقة كِبس هي:

$$\Delta G = \Delta H – T \Delta S$$

حيث:

• $\Delta G$: التغير في طاقة كِبس الحرة.
• $\Delta H$: التغير في الإنثالبي (الحرارة المحتواة).
• $T$: درجة الحرارة المطلقة (بوحدة كلفن).
• $\Delta S$: التغير في الإنتروبيا (العشوائية أو الانتظام).

ما المقصود بالتفاعل التلقائي؟

التفاعل التلقائي هو التفاعل الذي يحدث من تلقاء نفسه دون الحاجة إلى تدخل خارجي مستمر (مثل إضافة طاقة). أما غير التلقائي فيتطلب دائمًا إدخال طاقة لحدوثه.

تعليلات علاقة كِبس: الحالات الأربع الرئيسية

يعتمد التنبؤ بتلقائية التفاعل على الإشارات (الموجبة أو السالبة) لكل من $\Delta H$ و $\Delta S$. إليك شرحًا لكل حالة:

✅ الحالة الأولى:

• $\Delta H < 0$ (طارد للحرارة)
• $\Delta S > 0$ (زيادة في العشوائية)

التفسير:

في هذه الحالة، كلا العاملين يساعدان على جعل $\Delta G$ سالبة:

• انخفاض في الطاقة (طارد للحرارة)
• زيادة في العشوائية

النتيجة:

$$\Delta G < 0 \Rightarrow \text{التفاعل تلقائي دائمًا (في جميع درجات الحرارة).}$$

مثال: احتراق الوقود، حيث ينطلق قدر كبير من الطاقة وتزداد العشوائية.

⚠️ الحالة الثانية:

• $\Delta H > 0$ (ماص للحرارة)
• $\Delta S < 0$ (نقص في العشوائية)

التفسير:

في هذه الحالة، كلا العاملين يعملان ضد التفاعل:

• يحتاج لامتصاص حرارة
• وينتج عنه نظام أكثر انتظامًا

النتيجة:

$$\Delta G > 0 \Rightarrow \text{التفاعل غير تلقائي دائمًا.}$$

مثال: تكوين الجليد من بخار الماء عند درجة حرارة مرتفعة.

🔁 الحالة الثالثة:

• $\Delta H < 0$ (طارد للحرارة)
• $\Delta S < 0$ (نقص في العشوائية)

التفسير:

في هذه الحالة، التفاعل يُحرر طاقة، لكن ينتج عنه نظام أقل عشوائية.

تعتمد تلقائية التفاعل على درجة الحرارة.

النتيجة:

$$\Delta G = \Delta H – T\Delta S$$

• إذا كانت درجة الحرارة منخفضة، فإن تأثير $T\Delta S$ يكون صغيرًا، فيبقى $\Delta G < 0$: تلقائي عند درجات حرارة منخفضة.
• إذا كانت درجة الحرارة مرتفعة، فإن $T\Delta S$ يصبح أكبر ويجعل $\Delta G > 0$: غير تلقائي عند درجات حرارة مرتفعة.

مثال: تجمد الماء عند درجة حرارة منخفضة (عملية تلقائية)، بينما ذوبانه عند درجات حرارة أعلى يصبح أكثر عشوائية (غير تلقائي في هذه الحالة).

🔁 الحالة الرابعة:

• $\Delta H > 0$ (ماص للحرارة)
• $\Delta S > 0$ (زيادة في العشوائية)

التفسير:

هنا، التفاعل يحتاج طاقة، لكن يزداد فيه الاضطراب أو الفوضى.

النتيجة:

$$\Delta G = \Delta H – T\Delta S$$

• إذا كانت درجة الحرارة مرتفعة، فإن تأثير $T\Delta S$ يكون كبيرًا وقد يجعل $\Delta G < 0$: تلقائي عند درجات حرارة مرتفعة.
• أما إذا كانت درجة الحرارة منخفضة، فإن $\Delta G > 0$: غير تلقائي عند درجات حرارة منخفضة.

مثال: تبخر الماء: ماص للحرارة، لكن ينتج عنه بخار (زيادة في العشوائية)، ويكون تلقائيًا عند درجات حرارة عالية.

الخلاصة في جدول:

ملاحظات مهمة:

1. القيمة السالبة لـ $\Delta G$ تعني أن التفاعل تلقائي.
2. القيمة الموجبة لـ $\Delta G$ تعني أن التفاعل غير تلقائي.
3. إذا كانت $\Delta G = 0$، فالنظام في حالة اتزان.
4. تعتمد تلقائية التفاعل على الظروف (درجة الحرارة والضغط)، لذا تفاعل ما قد يكون تلقائيًا في ظروف معينة وغير تلقائي في أخرى.

أمثلة توضيحية وتعليلات:

مثال 1: انحلال الملح في الماء

• $\Delta H > 0$: ماص للحرارة.
• $\Delta S > 0$: زيادة في العشوائية بسبب تفكك الأيونات.
• إذًا: تفاعل تلقائي عند درجات حرارة مرتفعة.

تعليل: لأن الحرارة تساعد في التغلب على امتصاص الطاقة، والعشوائية تزداد، فيصبح $\Delta G < 0$.

مثال 2: تجمد الماء

• $\Delta H < 0$: طارد للحرارة.
• $\Delta S < 0$: نقص في العشوائية.
• إذًا: تلقائي فقط عند درجات حرارة منخفضة.

تعليل: رغم أن التفاعل يحرر طاقة، إلا أن الترتيب يزداد، مما يقلل من العشوائية، لذا يحتاج لحرارة منخفضة حتى يظل $\Delta G < 0$.

مثال 3: احتراق الورق

• $\Delta H < 0$: طارد للحرارة.
• $\Delta S > 0$: زيادة في العشوائية (تحول المادة إلى غازات).
• إذًا: تفاعل تلقائي دائمًا.

تعليل: كل من الحرارة الناتجة والعشوائية العالية تجعلان $\Delta G$ سالبًا دائمًا.

خاتمة: لماذا نستخدم علاقة كِبس؟

• تساعدنا على التنبؤ بتلقائية التفاعلات في المختبر أو الصناعة.
• مهمة لفهم سير التفاعلات الحيوية داخل الكائنات الحية.
• تُستخدم في حسابات الطاقة في أنظمة هندسية، مثل البطاريات والخلايا الكهروكيميائية.