المحاضرة الثانية والعشرون / علاقة تروتن و حل اسئلة وزارية

حل مجموعة اسئلة وزارية ثم نشرح علاقة تروتن

السؤال: وزاري 2019 , تمهيدي 2020

تفكك كربونات الكالسيوم حسب التفاعل الآتي:

$$\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$$

إذا علمت أن:

• $\Delta S^\circ = 160 \, \frac{J}{mol \cdot K}$
• $\Delta H^\circ$ لكل من المواد:
  • CaCO₃ = -1207 kJ/mol
  • CaO = -635 kJ/mol
  • CO₂ = -393.5 kJ/mol

أجب عما يلي:

1. احسب $\Delta H^\circ$ للتفاعل.
2. احسب $\Delta G^\circ$ عند درجة حرارة 298 K.
3. هل التفاعل تلقائي أم غير تلقائي؟ برر إجابتك.

الحل:

1. حساب $\Delta H^\circ$ للتفاعل:

$$\Delta H^\circ = \sum \Delta H^\circ_{\text{النواتج}} – \sum \Delta H^\circ_{\text{المتفاعلات}}$$ $$\Delta H^\circ = [\Delta H^\circ_{\text{CaO}} + \Delta H^\circ_{\text{CO}_2}] – [\Delta H^\circ_{\text{CaCO}_3}]$$ $$= [-635 + (-393.5)] – (-1207) = -1028.5 + 1207 = +178.5 \, \text{kJ/mol}$$

2. حساب $\Delta G^\circ$:

نستخدم العلاقة:

$$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ – T \Delta S^\circ$$

تحويل ΔS من جول إلى كيلوجول:

$$\Delta S^\circ = \frac{160}{1000} = 0.160 \, \text{kJ/mol·K}$$ $$\Delta G^\circ = 178.5 – (298 \times 0.160) = 178.5 – 47.68 = 130.82 \, \text{kJ/mol}$$

3. تحديد تلقائية التفاعل:

• بما أن $\Delta G^\circ = +130.82 \, \text{kJ/mol}$ > 0
  ⇒ التفاعل غير تلقائي عند درجة حرارة 298 K.

السبب: لأن القيمة موجبة، أي أن التفاعل لا يحدث من تلقاء نفسه عند هذه الدرجة.

بالطبع! إليك نص السؤال الموجود في الصورة مع الحل المفصل:

السؤال:

2014 / أسئلة الفصل

التفاعل الآتي غير تلقائي:

$$\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$$

بالظروف الاعتيادية، بين حسابيًا بأي درجة حرارة يصبح عندها التفاعل تلقائيًا؟

إذا علمت أن:

• $\Delta H^\circ = +178.5 \, \text{kJ/mol}$
• $\Delta S^\circ = 160 \, \frac{J}{mol \cdot K}$

وهل تكون هذه الدرجة ضمن المدى بين:

• $627^\circ C$ أو $927^\circ C$؟

الحل:

لكي يصبح التفاعل تلقائيًا، يجب أن يكون:

$$\Delta G^\circ = 0 \Rightarrow \Delta H^\circ = T \Delta S^\circ$$

نحسب درجة الحرارة:

أولًا نحول $\Delta S^\circ$ إلى كيلوجول:

$$\Delta S^\circ = \frac{160}{1000} = 0.160 \, \text{kJ/mol·K}$$

ثم:

$$T = \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} = \frac{178.5}{0.160} = 1115.625 \, \text{K}$$

نحوّلها إلى درجة مئوية:

$$T(^\circ C) = 1115.625 – 273.15 = \mathbf{842.48^\circ C}$$

الإجابة:

• درجة الحرارة التي يصبح عندها التفاعل تلقائيًا = 842.5°C تقريبًا.
• نعم، تقع هذه الدرجة بين 627°C و927°C.

بالطبع! إليك نص السؤال الموجود في الصورة مع الحل الكامل والمفصل:

السؤال:

32 / أسئلة الفصل

حدد درجة الحرارة التي يصبح عندها التفاعل تلقائيًا إذا علمت أن:

التفاعل A:

• $\Delta H = +126 \, \text{kJ/mol}$
• $\Delta S = +48 \, \frac{J}{mol \cdot K}$

التفاعل B:

• $\Delta H = -12 \, \text{kJ/mol}$
• $\Delta S = -105 \, \frac{J}{mol \cdot K}$

الحل:

نستخدم العلاقة:

$$\Delta G = \Delta H – T \Delta S$$

لكي يكون التفاعل تلقائيًا، يجب أن:

$$\Delta G < 0 \Rightarrow \Delta H < T \Delta S \Rightarrow T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$$

لكن يجب أولاً تحويل ΔS إلى kJ:

أولًا: التفاعل A

$$\Delta H = +126 \, \text{kJ/mol}, \quad \Delta S = \frac{48}{1000} = 0.048 \, \text{kJ/mol·K}$$ $$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{126}{0.048} = 2625 \, \text{K}$$ $$T(^\circ C) = 2625 – 273.15 = \mathbf{2351.85^\circ C}$$

إذًا: يصبح التفاعل A تلقائيًا عند درجة حرارة أعلى من 2351.85°C.

ثانيًا: التفاعل B

$$\Delta H = -12 \, \text{kJ/mol}, \quad \Delta S = \frac{-105}{1000} = -0.105 \, \text{kJ/mol·K}$$

نحسب:

$$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{-12}{-0.105} = 114.29 \, \text{K}$$ $$T(^\circ C) = 114.29 – 273.15 = \mathbf{-158.86^\circ C}$$

إذًا: يصبح التفاعل B تلقائيًا عند درجة حرارة أقل من -158.86°C.

الاستنتاج:

• التفاعل A يحتاج درجة حرارة عالية جدًا ليصبح تلقائيًا.
• التفاعل B يكون تلقائيًا فقط عند درجات حرارة منخفضة جدًا جدًا (أقل من -158.86°C).

علاقة تروتن

علاقة تروتن (Trouton’s Rule) هي قاعدة تجريبية في الكيمياء الحرارية، وخصوصًا في دراسة التحولات الطورية مثل تبخر السوائل. هذه العلاقة تساعد في تقدير التغير في الإنتروبيا أثناء تبخر السوائل.

✅ نص العلاقة:

$$\Delta S_{\text{vap}} \approx 85 \, \frac{J}{mol \cdot K}$$

وهذا يعني:

“عند نقطة الغليان، فإن التغير في الإنتروبيا المصاحب لتبخر كثير من السوائل يكون تقريبًا ثابتًا وقريبًا من 85 جول/مول·كلفن.”

📌 الصيغة الرياضية العامة لعلاقة تروتن:

$$\Delta S_{\text{vap}} = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{T_b}$$

حيث:

• $\Delta S_{\text{vap}}$: التغير في الإنتروبيا أثناء التبخر.
• $\Delta H_{\text{vap}}$: حرارة التبخر (kJ/mol أو J/mol).
• $T_b$: درجة حرارة الغليان المطلقة (بالكلفن).

إذا لم تتوفر $\Delta S$، يمكن استخدام علاقة تروتن لتقديرها.

🧪 متى تنجح علاقة تروتن؟

• تنجح بشكل جيد مع السوائل غير القطبية وذات بنية بسيطة مثل البنزين، الإيثانول، الأسيتون.
• تفشل أو تكون غير دقيقة مع:
  • السوائل ذات الروابط الهيدروجينية القوية (مثل الماء).
  • السوائل ذات التركيب المعقد أو الوزن الجزيئي العالي.

🎓 تطبيق بسيط:

إذا كانت حرارة تبخر مركب ما:

$$\Delta H_{\text{vap}} = 40.7 \, \text{kJ/mol} = 40700 \, \text{J/mol}$$

ونقطة غليانه:

$$T_b = 373 \, \text{K}$$

نحسب:

$$\Delta S_{\text{vap}} = \frac{40700}{373} \approx 109.2 \, \text{J/mol·K}$$

نلاحظ أن القيمة أكبر من 85 J/mol·K، وهذا منطقي لأن الماء لديه روابط هيدروجينية قوية.

📚 خلاصة:

• علاقة تروتن تقديرية، لكنها مفيدة في حل مسائل الغليان والتبخر.
• تعطي قيمة تقريبية لـ $\Delta S_{\text{vap}}$.
• تساعد في حساب درجة الغليان إذا عرفت حرارة التبخر أو العكس.