المجموعة الاولى للمسائل للفصل الخامس – نوع التداخل

نوع التداخل في الفيزياء، وهو من الظواهر الموجية المهمة التي توضح طبيعة الموجات، خاصة في الضوء والصوت.

ما هو التداخل؟

التداخل (Interference) هو ظاهرة فيزيائية تحدث عند التقاء موجتين أو أكثر في نفس النقطة، بحيث تؤثر كل منهما على الأخرى، وينتج عن هذا الالتقاء نمط موجي جديد يعتمد على سعة (اتساع) واتجاه كل موجة.

أنواع التداخل في الفيزياء:

1. التداخل البنّاء (Constructive Interference):

الشرح:

يحدث عندما تتراكب قمتان من موجتين (أو قاعتان)، فيحدث تعزيز لسعة الموجة الناتجة.

الشرط الأساسي:

أن يكون الفرق في المسار بين الموجتين مساويًا لعدد صحيح من الأطوال الموجية:

$$\Delta r = n \lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)$$

النتيجة:

• ازدياد شدة الضوء أو الصوت.
• تُرى منطقة مضيئة في حالة الضوء.

2. التداخل الهدّام (Destructive Interference):

الشرح:

يحدث عندما تتراكب قمة موجة مع قاع موجة أخرى، فتُلغى كل منهما الأخرى جزئيًا أو كليًا، فيحدث ضعف أو اختفاء في السعة.

الشرط الأساسي:

أن يكون الفرق في المسار بين الموجتين مساوٍ لـ:

$$\Delta r = \left(n + \frac{1}{2}\right) \lambda$$

النتيجة:

• انخفاض شدة الضوء أو الصوت.
• تظهر منطقة مظلمة في حالة الضوء.

شروط حدوث التداخل الواضح:

1. أن تكون الموجتان متزامنتين (نفس التردد أو قريب جدًا).
2. أن تكونان متماسكتين (مصدر مشترك أو ثابت الطور).
3. أن تكونا من نفس النوع (مثلاً موجتين ضوئيتين أو صوتيتين).
4. أن يكون هناك تراكب فعلي للموجتين في المكان والزمان.

أمثلة واقعية على التداخل:

• تجربة شقي يونغ (Young’s Double Slit):
  حيث يمر ضوء من خلال شقين متقاربين، فيتداخل على الشاشة مكونًا أهدابًا مضيئة ومظلمة.
• تداخل الأمواج في الماء:
  عند سقوط قطرتين في نفس الحوض تظهر دوائر تداخل واضحة.
• التداخل في الصوت:
  سماع صوت قوي أو ضعيف في أماكن مختلفة في غرفة واحدة بسبب تراكب الموجات الصوتية.

الفرق بين التداخل والانعكاس والحيود:

✅ السؤال:

مصدران $S_1, S_2$ متشاكهان يبثّان موجات ذات طول موجي $0.1 \, m$، وتتداخل الموجات الصادرة في نقطة معينة $P$.
ما نوع التداخل الناتج عندما تقطع إحدى الموجتين مسارًا بصريًا قدره $3.2 \, m$، والأخرى مسارًا بصريًا قدره $3 \, m$؟

🧠 الحل:

نعتمد في الحل على فرق المسار بين الموجتين لتحديد نوع التداخل.

1. نحسب فرق المسار:

$$\Delta r = |3.2 – 3| = 0.2 \, m$$

2. نحسب عدد الأطوال الموجية التي يمثلها فرق المسار:

$$\frac{\Delta r}{\lambda} = \frac{0.2}{0.1} = 2$$

3. التفسير:

• إذا كان فرق المسار عددًا صحيحًا من الأطوال الموجية $n\lambda$، فإن التداخل يكون بنّاءً.
• إذا كان فرق المسار عددًا فرديًا من أنصاف الأطوال الموجية $\left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$، فإن التداخل يكون هدّامًا.

هنا:

$$\Delta r = 2\lambda \quad \Rightarrow \quad \text{تداخل بنّاء}$$

✅ الإجابة النهائية:

تداخل بنّاء (Constructive Interference).

✅ السؤال:

واجب الكتاب / مصدران $S_1, S_2$ ما نوع تداخلهما إذا كان الطول الموجي $\lambda = 0.1 \, m$، عندما يكون:

1. إحدى الموجتين تقطع مسارًا بصريًا مقداره $3.2 \, m$، وتقطع الأخرى مسارًا بصريًا مقداره $3.05 \, m$.
2. إحدى الموجتين تقطع مسارًا بصريًا مقداره $3.2 \, m$، وتقطع الأخرى مسارًا بصريًا مقداره $2.95 \, m$.

🧠 الحل:

نحسب فرق المسار في كل حالة، ثم نحدد نوع التداخل.

الحالة الأولى:

$$\Delta r = |3.2 – 3.05| = 0.15 \, m$$

عدد الأطوال الموجية:

$$\frac{\Delta r}{\lambda} = \frac{0.15}{0.1} = 1.5$$

• الفرق = 1.5 λ → عدد فردي من أنصاف الأطوال الموجية
• ⟹ تداخل هدّام

الحالة الثانية:

$$\Delta r = |3.2 – 2.95| = 0.25 \, m$$

عدد الأطوال الموجية:

$$\frac{0.25}{0.1} = 2.5$$

• الفرق = 2.5 λ → عدد فردي من أنصاف الأطوال الموجية
• ⟹ تداخل هدّام

✅ الإجابة النهائية:

1. تداخل اتلاف
2. تداخل اتلاف

بالطبع! إليك نسخ الأسئلة كاملة كما في الصورة مع الحل المفصل لكل جزء:

✅ السؤال الأول:

إذا كان طول المسار البصري $\ell_1 = 2.25\lambda$ للموجات المنبعثة من مصدر $S_1$ والواصلة إلى النقطة $P$، وطول المسار البصري $\ell_2 = 3.25\lambda$ للموجات المنبعثة من المصدر $S_2$ والواصلة إلى النقطة $P$، احسب:

1. فرق المسار البصري بين الموجتين
2. فرق الطور بين الموجتين
3. ما نوع التداخل؟

🧠 الحل:

1. فرق المسار:

$$\Delta r = |\ell_2 – \ell_1| = |3.25\lambda – 2.25\lambda| = 1.0\lambda$$

2. فرق الطور:

• كل طول موجي يُعادل فرق طور $2\pi$

$$\Delta \phi = 2\pi \times 1 = 2\pi \, \text{راديان}$$

3. نوع التداخل:

• فرق المسار = عدد صحيح من الأطوال الموجية ⇒ تداخل بناء

✅ الإجابة:

1. $\Delta r = 1\lambda$
2. $\Delta \phi = 2\pi$
3. تداخل بناء

✅ السؤال الثاني:

إذا كان طول المسار البصري $\ell_1 = 1\lambda$ للموجات المنبعثة من مصدر $S_1$ والواصلة إلى النقطة $P$، وطول المسار البصري $\ell_2 = 1.5\lambda$ للموجات المنبعثة من المصدر $S_2$ والواصلة إلى النقطة $P$، احسب:

1. فرق المسار البصري بين الموجتين
2. فرق الطور بين الموجتين
3. ما نوع التداخل؟

🧠 الحل:

1. فرق المسار:

$$\Delta r = |1.5\lambda – 1\lambda| = 0.5\lambda$$

2. فرق الطور:

$$\Delta \phi = 2\pi \times 0.5 = \pi \, \text{راديان}$$

3. نوع التداخل:

• فرق المسار = نصف طول موجي ⇒ تداخل هدّام

✅ الإجابة:

1. $\Delta r = 0.5\lambda$
2. $\Delta \phi = \pi$
3. تداخل اتلاف