فيزياء السادس – الفصل الاول – حل وزاريات المجموعة الرابعة – الجزء الاول

السؤال:

كتاب /
متسعتان من ذوات الصفيحتين متوازيتين $C_1 = 16\,\mu F$، $C_2 = 24\,\mu F$ مربوطتان على التوازي، ومجموعتهما ربطت بين قطبي بطارية فرق جهدها $\Delta V = 48\,V$. إذا أُدخل لوح عازل ثابت عزله $K$ بين صفيحتي المتسعة الأولى (وما زالت المجموعة متصلة بالبطارية) فكانت الشحنة الكلية $Q = 3456\,\mu C$، فما مقدار:

1. ثابت العزل $K$
2. الشحنة المختزنة بين صفيحتي كل متسعة قبل وبعد إدخال العازل

الحل:

أولًا: قبل إدخال العازل

• المتسعتان على التوازي، إذًا فرق الجهد عليهما متساوٍ = $48V$
• نحسب الشحنة على كل منهما:

$$Q_1 = C_1 \cdot V = 16\,\mu F \cdot 48\,V = 768\,\mu C$$ $$Q_2 = C_2 \cdot V = 24\,\mu F \cdot 48\,V = 1152\,\mu C$$ $$Q_{المجموع قبل} = Q_1 + Q_2 = 768 + 1152 = 1920\,\mu C$$

ثانيًا: بعد إدخال العازل في المتسعة الأولى

• زادت الشحنة الكلية إلى: $Q_{المجموع بعد} = 3456\,\mu C$
• ما زال الجهد ثابتًا (لأنها متصلة بالبطارية) = $48V$

نحسب الشحنة على المتسعة الثانية (لم تتغير سعتها):

$$Q_2 = 24\,\mu F \cdot 48\,V = 1152\,\mu C$$

إذًا الشحنة الجديدة على المتسعة الأولى:

$$Q_1K = Q_{المجموع بعد} – Q_2 = 3456 – 1152 = 2304\,\mu C$$

نحسب السعة الجديدة $C_{1K}$:

$$C_{1K} = \frac{Q_1K}{V} = \frac{2304}{48} = 48\,\mu F$$

وبما أن:

$$C_{1K} = K \cdot C_1 \Rightarrow K = \frac{C_{1K}}{C_1} = \frac{48}{16} = 3$$

الإجابات النهائية:

1. ثابت العزل:
   $K = 3$
2. الشحنات المختزنة:

• قبل إدخال العازل:
  • $Q_1 = 768\,\mu C$
  • $Q_2 = 1152\,\mu C$
• بعد إدخال العازل:
  • $Q_1K = 2304\,\mu C$
  • $Q_2 = 1152\,\mu C$ (لم تتغير)

السؤال:

ثلاث متسعات ربطت مع بعضها كما في الشكل، وربطت المجموعة بين قطبي بطارية فرق جهدها

$$\Delta V = 24\,V$$

أُدخل عازل ثابت عزله $K$ بين صفيحتي المتسعة الثالثة (وما زالت المجموعة مربوطة بالبطارية)، والشحنة الكلية

$$Q_{الكلية} = 336\,\mu C$$

فما مقدار $K$؟
(مشابه خارجي 1 / 2013) (1 / 2014)

الرسم:

من الصورة:

• المتسعة $C_1 = 9\,\mu F$
• المتسعة $C_2 = 18\,\mu F$
• المتسعة $C_3 = 4\,\mu F$ وهي التي أُدخل فيها العازل $K$
• التوصيل:
  • $C_1$ و $C_2$ على التوالي
  • ناتجهما على التوازي مع $C_3$

الحل:

أولًا: نحسب السعة المكافئة قبل إدخال العازل:

1. نبدأ بـ $C_1$ و $C_2$ على التوالي:

$$\frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{2 + 1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \Rightarrow C_{12} = 6\,\mu F$$

2. الآن $C_{12}$ على التوازي مع $C_{3K}$:

نسمي السعة المعدّلة للمتسعة الثالثة بعد إدخال العازل:

$$C_{3K} = K \cdot C_3 = K \cdot 4\,\mu F$$

إذًا السعة المكافئة الكلية:

$$C_{eq} = C_{12} + C_{3K} = 6 + 4K$$

ثانيًا: نحسب من الشحنة الكلية المعطاة:

$$Q_{total} = C_{eq} \cdot V = (6 + 4K) \cdot 24 = 336\,\mu C$$

نقسم الطرفين على 12:

$$(6 + 4K) \cdot 24 = 336 \Rightarrow 6 + 4K = \frac{336}{24} = 14$$

نطرح 6 من الطرفين:

$$4K = 8 \Rightarrow K = 2$$

الإجابة النهائية:

$$\boxed{K = 2}$$