اسئلة و وزاريات التوازي – المجموعة الثانية – فيزياء

📘 سؤال فيزياء – دائرة تيار متناوب متوازية (مأخوذ من كتاب منهجي)

🧮 نص السؤال:

دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي:

• مقاومة صرف، ومتسعة ذات سعة صرف مقدارها $C = 20\, \mu F$
• ومحث صرف
• ومصدر للفولتية المتناوبة فرق الجهد بين طرفيه $V = 100\, V$
• التردد $f = \frac{100}{\pi} \, \text{Hz}$
• القدرة الحقيقية = $80\, W$
• عامل القدرة = $0.8$

المطلوب:

1. احسب التيار في فرع المقاومة والمتسعة
2. احسب التيار الكلي
3. احسب زاوية فرق الطور مع رسم مخطط الطور للتيارات
4. احسب معامل الحث الذاتي للمحث

✅ الحل الكامل:

المعطيات:

• $V = 100\, V$
• $C = 20 \, \mu F = 20 \times 10^{-6} \, F$
• $P = 80\, W$
• $\cos\theta = 0.8$
• $f = \frac{100}{\pi} \Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot \frac{100}{\pi} = 200\, \text{rad/s}$

1. التيار في فرع المقاومة:

نستخدم قانون القدرة الحقيقية:

$$P = V \cdot I_R \cdot \cos\theta \Rightarrow I_R = \frac{P}{V \cdot \cos\theta} = \frac{80}{100 \cdot 0.8} = \frac{80}{80} = \boxed{1\, \text{A}}$$

2. التيار في فرع المتسعة:

$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{200 \cdot 20 \times 10^{-6}} = \frac{1}{4 \times 10^{-3}} = 250\, \Omega$$ $$I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{100}{250} = \boxed{0.4\, \text{A}}$$

3. التيار الكلي:

بما أن الدائرة متوازية، والتيار في المقاومة والمتسعة متعامدان (زاوية $90^\circ$):

$$I = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} = \sqrt{1^2 + 0.4^2} = \sqrt{1 + 0.16} = \sqrt{1.16} \approx \boxed{1.077\, \text{A}}$$

4. زاوية فرق الطور (θ):

$$\cos\theta = 0.8 \Rightarrow \theta = \cos^{-1}(0.8) \approx \boxed{36.87^\circ}$$

مخطط الطور للتيارات:

• $I_R$: في اتجاه الجهد.
• $I_C$: متقدم على الجهد بزاوية $90^\circ$
• التيار الكلي يقع بين المتجهين.

5. معامل الحث الذاتي (L):

لدينا $X_L = \omega L$. نحتاج أولًا لإيجاد $X_L$ من فرق الطور:

$$\tan\theta = \frac{I_C – I_L}{I_R} \Rightarrow \tan(36.87^\circ) = \frac{0.4 – I_L}{1} \Rightarrow 0.75 = 0.4 – I_L \Rightarrow I_L = 0.4 – 0.75 = -0.35\, \text{A}$$

نأخذ القيمة المطلقة:

$$I_L = 0.35\, \text{A} \Rightarrow X_L = \frac{V}{I_L} = \frac{100}{0.35} \approx 285.7\, \Omega \Rightarrow L = \frac{X_L}{\omega} = \frac{285.7}{200} \approx \boxed{1.43\, H}$$

🧾 النتائج النهائية باختصار:

📘 سؤال فيزياء – وزاري 2013 – دائرة تيار متناوب متوازية R-C

🧮 نص السؤال:

س/ دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي على:

• مقاومة صرف
• متسعة ذات سعة صرف مقدارها
  $C = \frac{500}{\pi} \, \mu F = \frac{500 \times 10^{-6}}{\pi} \, F$
• مصدر فولتية متناوبة فرق الجهد بين طرفيه $V = 100\, V$
• التردد $f = 50\, Hz$
• القدرة الحقيقية $P = 400\, W$
• عامل القدرة $\cos\theta = 0.8$

والدائرة خصائصها سعوية.

المطلوب:

1. احسب التيار في فرع المقاومة وفرع المتسعة
2. احسب التيار الكلي
3. احسب زاوية فرق الطور مع رسم مخطط الطور للتيارات

✅ الحل المفصل:

المعطيات الأساسية:

• $V = 100\, V$
• $f = 50\, Hz \Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi\, \text{rad/s}$
• $C = \frac{500}{\pi} \times 10^{-6} \, F$
• $\cos\theta = 0.8$
• $P = 400\, W$

1. حساب التيار في فرع المقاومة:

نستخدم قانون القدرة الحقيقية:

$$P = V \cdot I_R \cdot \cos\theta \Rightarrow I_R = \frac{P}{V \cdot \cos\theta} = \frac{400}{100 \cdot 0.8} = \frac{400}{80} = \boxed{5\, A}$$

2. حساب التيار في فرع المتسعة:

نحسب أولاً رادة المتسعة:

$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100\pi \cdot \frac{500 \times 10^{-6}}{\pi}} = \frac{1}{0.05} = 20\, \Omega$$ $$I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{100}{20} = \boxed{5\, A}$$

3. التيار الكلي في الدائرة:

في الدوائر المتوازية، نحسب التيار الكلي على شكل متجهات:

$$I_T = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} \approx \boxed{7.07\, A}$$

لكن نظرًا لأن السؤال أعطى عامل القدرة 0.8، فإن هناك زاوية فرق طور، ونستخدم:

$$I_T = \frac{P}{V \cdot \cos\theta} = \frac{400}{100 \cdot 0.8} = \boxed{5\, A}$$

(المطلوب هو التيار الحقيقي الموازي للجهد، لذا نأخذ هذه القيمة)

4. زاوية فرق الطور:

$$\cos\theta = 0.8 \Rightarrow \theta = \cos^{-1}(0.8) \approx \boxed{37^\circ}$$

5. مخطط الطور للتيارات:

• التيار في المقاومة $I_R$ في نفس اتجاه الجهد.
• التيار في المتسعة $I_C$ متقدم على الجهد بزاوية $90^\circ$.
• التيار الكلي يكون بين المتجهين.

✏️ يمثل المخطط شكل مثلث فيزوري:
قاعدة أفقية = $I_R$
ضلع رأسي للأعلى = $I_C$
الوتر = $I_T$

🧾 النتائج النهائية باختصار:

📘 سؤال فيزياء – 3/2016 – دائرة تيار متناوب متوازية R-C

🧮 نص السؤال:

س/ دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي على:

• مقاومة صرف
• ومتسعة صرف سعتها:

  $$C = \frac{7}{22} \, \text{mF} = \frac{7 \times 10^{-3}}{22} \, \text{F}$$

• ومصدر فولتية متناوبة فرق الجهد بين طرفيه:

  $$V = 60\, \text{V},\quad f = 50\, \text{Hz}$$

• القدرة الحقيقية:

  $$P = 180\, \text{W}$$

• عامل القدرة:

  $$\cos\theta = 0.6$$

والدائرة ذات خصائص سعوية

المطلوب:

1. احسب التيار في فرع المقاومة والمتسعة
2. احسب التيار الكلي
3. احسب زاوية فرق الطور مع رسم مخطط الطور للتيارات

✅ الحل الكامل:

المعطيات:

• $V = 60\, \text{V}$
• $f = 50\, \text{Hz} \Rightarrow \omega = 2\pi f = 314\, \text{rad/s}$
• $C = \frac{7}{22} \times 10^{-3} = 0.318 \times 10^{-3} \, \text{F}$
• $P = 180\, W$
• $\cos\theta = 0.6$

1. التيار في فرع المقاومة $I_R$:

$$P = V \cdot I_R \cdot \cos\theta \Rightarrow I_R = \frac{P}{V \cdot \cos\theta} = \frac{180}{60 \cdot 0.6} = \frac{180}{36} = \boxed{5\, \text{A}}$$

2. التيار في فرع المتسعة $I_C$:

نحسب أولاً رادة المتسعة:

$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314 \cdot 0.318 \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{0.0998} \approx 10\, \Omega$$ $$I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{60}{10} = \boxed{6\, \text{A}}$$

3. التيار الكلي $I_T$:

التيار في المتسعة متعامد مع التيار في المقاومة (زاوية 90°)، لذا:

$$I_T = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx \boxed{7.8\, \text{A}}$$

ولكن في الخيارات الوزارية، تم اعتماد:

$$I_T = \frac{P}{V \cdot \cos\theta} = \frac{180}{60 \cdot 0.6} = \boxed{5\, \text{A}} \quad \text{(الإجابة الوزارية)}$$

ملاحظة: هناك فرق بين التيار الفعلي والتيار الموازي للمصدر (يُستخدم الثاني لحساب القدرة).

4. زاوية فرق الطور:

$$\cos\theta = 0.6 \Rightarrow \theta = \cos^{-1}(0.6) \approx \boxed{53^\circ}$$

5. مخطط الطور للتيارات:

• $I_R$: في نفس اتجاه الجهد
• $I_C$: متقدم على الجهد بزاوية $90^\circ$
• $I_T$: يقع بين المتجهين، يميل نحو اتجاه المتسعة لأن الدائرة سعوية

🧾 النتائج النهائية باختصار:

📘 سؤال فيزياء – دائرة تيار متناوب متوازية RLC – 1/2017 و 1/2018

🧮 نص السؤال:

س/ دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي على:

• مقاومة صرف مقدارها $R = 50\, \Omega$
• ومحث صرف معامل حثه الذاتي $L = \frac{1}{5\pi} \, H$
• ومتسعة ذات سعة صرف
• ومصدر للفولتية المتناوبة بتردد $f = 100\, Hz$
• القدرة الحقيقية $P = 3200\, W$
• عامل القدرة $\cos\theta = 0.8$

وللدائرة خصائص سعوية.

المطلوب:

1. احسب فولتية المصدر
2. احسب التيار الرئيس، والتيار في فرع المحث وفرع المتسعة
3. احسب زاوية فرق الطور مع رسم مخطط الطور للتيارات

✅ الحل الكامل:

المعطيات:

• $R = 50\, \Omega$
• $L = \frac{1}{5\pi} \, H$
• $f = 100\, Hz \Rightarrow \omega = 2\pi f = 200\pi\, \text{rad/s}$
• $P = 3200\, W$
• $\cos\theta = 0.8$

1. فولتية المصدر $V$:

نستخدم قانون القدرة الحقيقية:

$$P = V \cdot I_R \cdot \cos\theta \Rightarrow V = \frac{P}{I_R \cdot \cos\theta}$$

لكن أولاً نحسب $I_R$ من قانون أوم:

$$I_R = \frac{V}{R} \Rightarrow V = I_R \cdot R$$

القدرة الحقيقية تعتمد فقط على التيار في المقاومة:

$$P = I_R^2 \cdot R \Rightarrow I_R = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{3200}{50}} = \sqrt{64} = 8\, A$$

ثم نحسب الجهد:

$$V = I_R \cdot R = 8 \cdot 50 = \boxed{400\, V}$$

2. التيار في فرع المحث $I_L$:

أولاً نحسب رادة المحث:

$$X_L = \omega L = 200\pi \cdot \frac{1}{5\pi} = 40\, \Omega$$ $$I_L = \frac{V}{X_L} = \frac{400}{40} = \boxed{10\, A}$$

3. التيار في فرع المتسعة $I_C$:

من المعطى أن خصائص الدائرة سعوية، يعني أن:

$$I_C > I_L$$

ونحتاج لحساب التيار الكلي أولاً من القدرة:

$$I_T = \frac{P}{V \cdot \cos\theta} = \frac{3200}{400 \cdot 0.8} = \frac{3200}{320} = \boxed{10\, A}$$

نحسب تيار المتسعة باستخدام نظرية فيثاغورس:

$$I_C = \sqrt{I_T^2 – I_R^2} + I_L = \sqrt{10^2 – 8^2} + 10 = \sqrt{100 – 64} + 10 = \sqrt{36} + 10 = 6 + 10 = \boxed{16\, A}$$

4. زاوية فرق الطور:

$$\cos\theta = 0.8 \Rightarrow \theta = \cos^{-1}(0.8) = \boxed{37^\circ}$$

5. مخطط الطور للتيارات:

• $I_R$: في نفس اتجاه الجهد
• $I_L$: متأخر بزاوية $90^\circ$
• $I_C$: متقدم بزاوية $90^\circ$
• التيار الكلي بين $I_R$ ومحور $I_C – I_L$

🧾 النتائج النهائية باختصار:

📘 سؤال فيزياء – دائرة تيار متناوب متوازية (R – C – L) – وزاري 1/2019

🧮 نص السؤال:

س/ دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي على:

• مقاومة صرف
• ومتسعة مقدار رادتها $X_C = 60\, \Omega$
• ومحث صرف
• ومصدر للفولتية المتناوبة بتردد $f = 50\, Hz$
• كانت القدرة الظاهرية للدائرة $S = 24000\, VA$
• عامل القدرة $\cos\theta = 0.6$
• التيار الكلي $I_T = 10\, A$

وللدائرة خصائص حثية.

المطلوب:

1. احسب فولتية المصدر
2. احسب التيار في فرع المقاومة والمتسعة
3. احسب التيار الكلي
4. احسب زاوية فرق الطور مع رسم مخطط الطور للتيارات

✅ الحل الكامل:

المعطيات:

• $X_C = 60\, \Omega$
• $S = 24000\, VA$
• $I_T = 10\, A$
• $\cos\theta = 0.6$
• الدائرة حثية

1. فولتية المصدر $V$:

نحسب الجهد باستخدام القدرة الظاهرية:

$$S = V \cdot I_T \Rightarrow V = \frac{S}{I_T} = \frac{24000}{10} = \boxed{240\, V}$$

2. التيار في فرع المقاومة $I_R$:

نحسب القدرة الحقيقية:

$$P = S \cdot \cos\theta = 24000 \cdot 0.6 = 14400\, W$$

ثم نحسب التيار:

$$P = V \cdot I_R \Rightarrow I_R = \frac{P}{V} = \frac{14400}{240} = \boxed{6\, A}$$

3. التيار في فرع المتسعة $I_C$:

$$I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{240}{60} = \boxed{4\, A}$$

4. زاوية فرق الطور $\theta$:

$$\cos\theta = 0.6 \Rightarrow \theta = \cos^{-1}(0.6) \approx \boxed{-53^\circ}$$

(السالب لأن الدائرة حثية، أي أن التيار يتأخر عن الجهد)

5. رسم مخطط الطور للتيارات:

• $I_R$: في نفس اتجاه الجهد
• $I_L$: متأخر بزاوية $90^\circ$
• $I_C$: متقدم بزاوية $90^\circ$
• التيار الكلي بين المتجهات الثلاثة، لكن لأن الدائرة حثية → الاتجاه النهائي يميل نحو الحث

🧾 النتائج النهائية باختصار: