مسائل التوالي – المجموعة الاولى – الفيزياء

السؤال:

في دائرة كهربائية تحتوي على ملف ومقاومة موصولين على التوالي، وكانت المعطيات كالتالي:

• التيار الكلي $I_T = 10 \, A$
• الجهد الكلي $V_T = 100 \, V$
• التردد $f = 60 \, Hz$
• معامل الحث الذاتي $L = \frac{\sqrt{3}}{\pi} \times 10^{-3} \, H$

المطلوب:

1. حساب المقاومة $R$
2. حساب الممانعة الكلية $Z$
3. تحديد نوع العنصر الغالب (مقاومة أم ممانعة حثية)

الحل:

1. حساب الممانعة الحثية $X_L$:

$$X_L = 2\pi f L = 2\pi \cdot 60 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{\pi} \times 10^{-3} \right)$$

نبسّط:

$$X_L = 120\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{\pi} \cdot 10^{-3} = 120 \cdot \sqrt{3} \cdot 10^{-3} \approx 120 \cdot 1.732 \cdot 10^{-3} \approx 0.208 \, \Omega$$

2. حساب الممانعة الكلية $Z$:

$$Z = \frac{V_T}{I_T} = \frac{100}{10} = 10 \, \Omega$$

3. حساب المقاومة $R$:

نستخدم قانون فيثاغورس في دوائر المقاومة والملف:

$$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} \Rightarrow R = \sqrt{Z^2 – X_L^2}$$ $$R = \sqrt{10^2 – (0.208)^2} = \sqrt{100 – 0.0432} = \sqrt{99.9568} \approx 9.9978 \, \Omega$$

تقريبًا:

$$R \approx 10 \, \Omega$$

4. تحديد العنصر الغالب:

بما أن $R \gg X_L$
⇒ العنصر الغالب هو المقاومة (R)

النتائج النهائية:

السؤال الثالث:

في دائرة كهربائية تحتوي على ملف ومقاومة موصلين على التوالي، وكانت المعطيات:

• التيار الكلي: $I = 5 \, A$
• الجهد الكلي: $V_T = 100 \, V$
• زاوية الطور: $\phi = 37^\circ$
• معامل الحث الذاتي: $L = \frac{1}{10\pi} \, H$

المطلوب:

1. حساب المقاومة $R$
2. حساب التردد $f$
3. تحديد نوع الدائرة (حثية أو مقاومية)

الحل:

1. حساب الممانعة الكلية $Z$:

$$Z = \frac{V_T}{I} = \frac{100}{5} = 20 \, \Omega$$

2. حساب المقاومة $R$:

$$R = Z \cos \phi = 20 \cdot \cos(37^\circ) \approx 20 \cdot 0.7986 \approx 15.97 \, \Omega$$

3. حساب الممانعة الحثية $X_L$:

$$X_L = \sqrt{Z^2 – R^2} = \sqrt{20^2 – (15.97)^2} = \sqrt{400 – 255.1} = \sqrt{144.9} \approx 12.04 \, \Omega$$

4. حساب التردد $f$:

$$X_L = 2\pi f L \Rightarrow f = \frac{X_L}{2\pi L} = \frac{12.04}{2\pi \cdot \dfrac{1}{10\pi}} = \frac{12.04}{\dfrac{2}{10}} = 12.04 \cdot 5 = 60.2 \, Hz$$

5. تحديد نوع الدائرة:

بما أن الزاوية $\phi = 37^\circ$ موجبة ⇒ التيار متأخر عن الجهد ⇒ الدائرة حثية.

النتائج النهائية: