حل اسئلة وزارية الرنين – السؤال الثاني – فيزياء السادس

✍️ نص السؤال:

كتاب / مقاومة صرف مقدارها $150\,\Omega$ رُبطت على التوالي مع ملف مهمَل المقاومة $L = 0.2\,H$ ومتسعة ذات سعة صرف. ربطت المجموعة بين مصدر للفولتية المتناوبة فرق الجهد بين طرفيه $300\,V$ وتردده $\frac{500}{\pi}\,Hz$.

أحسب:

1. سعة المتسعة التي تجعل الممانعة الكلية في الدائرة $Z = 150\,\Omega$
2. عامل القدرة وزاوية فرق الطور
3. مخطط طوري للممانعة
4. التيار
5. القدرة الحقيقية (المستهلكة)
6. القدرة الظاهرية (المجهزة)

✅ المعطيات:

• $R = 150\,\Omega$
• $L = 0.2\,H$
• $V = 300\,V$
• $Z = 150\,\Omega$
• $f = \frac{500}{\pi}\,Hz \Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot \frac{500}{\pi} = 1000\,rad/s$

✅ الحل:

1. حساب سعة المتسعة $C$:

نحسب أولًا الممانعة الحثية:

$$X_L = \omega L = 1000 \cdot 0.2 = 200\,\Omega$$

ثم بما أن $Z = R = 150\,\Omega$ ⇒ الدائرة في حالة رنين ⇒

$$X_L = X_C \Rightarrow X_C = 200\,\Omega \Rightarrow C = \frac{1}{\omega X_C} = \frac{1}{1000 \cdot 200} = \frac{1}{200000} = 5 \times 10^{-6}\,F = 5\,\mu F$$

2. عامل القدرة وزاوية فرق الطور:

عند الرنين:

• $X_L = X_C$
• الممانعة $Z = R$
• إذًا:

  $$\phi = 0^\circ, \quad \cos \phi = 1 \Rightarrow PF = 1$$

3. المخطط الطوري للممانعة:

• مثلث قائم:
  • القاعدة: $R = 150\,\Omega$
  • الارتفاع: $X = X_L – X_C = 0$
  • الوتر: $Z = 150\,\Omega$

فيظهر المخطط كخط مستقيم على محور المقاومة، لأن التفاعلات تُلغى.

4. التيار:

$$I = \frac{V}{Z} = \frac{300}{150} = 2\,A$$

5. القدرة الحقيقية (المستهلكة):

$$P = V \cdot I \cdot \cos \phi = 300 \cdot 2 \cdot 1 = 600\,W$$

6. القدرة الظاهرية (المجهزة):

$$S = V \cdot I = 300 \cdot 2 = 600\,VA$$

✅ النتائج النهائية:

✍️ نص السؤال (2014 دور ثاني / 2017 دور أول):

س / دائرة تيار متناوب متوالية الربط فيها ملف مقاومته $20\,\Omega$ ومتسعة سعتها $50\,\mu F$، ومصدر للفولتية المتناوبة $V = 100\,V$ بتردد $f = \frac{100}{\pi}\,Hz$. كانت القدرة الحقيقية تساوي القدرة الظاهرية.

احسب:

1. معامل الحث الذاتي للملف والتيار في الدائرة
2. رادة الحث ورادة السعة
3. زاوية فرق الطور بين $V$ و $I$
4. عامل القدرة PF

✅ المعطيات:

• $R = 20\,\Omega$
• $C = 50\,\mu F = 50 \times 10^{-6}\,F$
• $V = 100\,V$
• $f = \frac{100}{\pi}\,Hz \Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot \frac{100}{\pi} = 200\,rad/s$
• القدرة الحقيقية = القدرة الظاهرية ⇒ $PF = 1 \Rightarrow \phi = 0^\circ \Rightarrow X_L = X_C$ ⇒ حالة رنين

✅ الحل:

2. حساب رادة السعة $X_C$:

$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{200 \cdot 50 \times 10^{-6}} = \frac{1}{0.01} = 100\,\Omega$$

1. لأن الدائرة في حالة رنين ⇒ $X_L = X_C = 100\,\Omega$

إذن نحسب معامل الحث الذاتي $L$:

$$X_L = \omega L \Rightarrow L = \frac{X_L}{\omega} = \frac{100}{200} = 0.5\,H$$

4. عامل القدرة:

$$PF = \cos \phi = 1 \quad \text{(لأن فرق الطور صفر)}$$

3. زاوية فرق الطور $\phi$:

$$\phi = \cos^{-1}(PF) = \cos^{-1}(1) = 0^\circ$$

1 (متابعة): حساب التيار $I$:

بما أن:

$$Z = R = 20\,\Omega \Rightarrow I = \frac{V}{Z} = \frac{100}{20} = 5\,A$$

✅ النتائج النهائية:

✍️ نص السؤال مهم وزاري (دور ثاني 2016):

س / مصدر للفولتية المتناوبة تردد الزاوي $\omega = 500\,rad/sec$، فرق الجهد بين قطبيه $300\,V$، رُبط بين قطبيه على التوالي:

• متسعة سعتها $C = 20\,\mu F$
• ملف معامل حثه الذاتي $L = 0.2\,H$
• مقاومة مقدارها $R = 150\,\Omega$

احسب مقدار:

1. الممانعة الكلية والتيار في الدائرة
2. فرق الجهد عبر كل فرع
3. عامل القدرة وزاوية فرق الطور
4. القدرة الحقيقية والقدرة الظاهرية

✅ المعطيات:

• $\omega = 500\,rad/s$
• $V = 300\,V$
• $C = 20\,\mu F = 20 \times 10^{-6}\,F$
• $L = 0.2\,H$
• $R = 150\,\Omega$

✅ الحل:

أولًا: حساب الممانعات:

• الممانعة الحثية:

  $$X_L = \omega L = 500 \cdot 0.2 = 100\,\Omega$$

• الممانعة السعوية:

  $$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{500 \cdot 20 \times 10^{-6}} = \frac{1}{0.01} = 100\,\Omega$$

🔸 بما أن:

$$X_L = X_C \Rightarrow X = X_L – X_C = 0$$

⇒ حالة رنين

1. الممانعة الكلية والتيار:

• الممانعة الكلية:

  $$Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} = \sqrt{150^2 + 0^2} = 150\,\Omega$$

• التيار:

  $$I = \frac{V}{Z} = \frac{300}{150} = 2\,A$$

2. فرق الجهد عبر كل فرع:

• على المقاومة:

  $$V_R = I \cdot R = 2 \cdot 150 = 300\,V$$

• على الملف:

  $$V_L = I \cdot X_L = 2 \cdot 100 = 200\,V$$

• على المتسعة:

  $$V_C = I \cdot X_C = 2 \cdot 100 = 200\,V$$

💡 ملاحظة: الجهد الكلي لا يساوي المجموع الجبري، لأن $V_L$ و$V_C$ متعاكسان في الطور، ويلغيان بعضهما، ويبقى فقط $V_T = V_R$

3. عامل القدرة وزاوية فرق الطور:

• بما أن $X_L = X_C$ ⇒ الدائرة في رنين ⇒

  $$\phi = 0^\circ \quad \text{و} \quad PF = \cos \phi = 1$$

4. القدرة الحقيقية والظاهرة:

• القدرة الحقيقية:

  $$P = V \cdot I \cdot \cos \phi = 300 \cdot 2 \cdot 1 = 600\,W$$

• القدرة الظاهرية:

  $$S = V \cdot I = 300 \cdot 2 = 600\,VA$$

✅ النتائج النهائية: