مسائل و اسئلة المجموعة الاولى في الفصل الثامن

الفيزياء للصف السادس العلمي مسائل و اسئلة المجموعة الاولى في الفصل الثامن

 

🟧 الدرس: الزخم الزاوي – طاقة كومبتن

📌 أولًا: الزخم الزاوي (النموذج الذري لبوهر):

Ln=n⋅h2πL_n = n \cdot \frac{h}{2\pi}

  • ثابت بلانك المخفض:

h2π=1.055×10−34\frac{h}{2\pi} = 1.055 \times 10^{-34}

🟨 الملاحظات المتعلقة بالطيف (الطاقات):

✳️ مرتبة من اليمين إلى اليسار:

🟠 (1) طاقة الفوتون:

E=hfE = hf

🟠 (2) التردد:

f=cλf = \frac{c}{\lambda}

🟠 (3) الطاقة الحركية:

KE=eVKE = eV

🟠 (4) السرعة:

v=2KEmv = \sqrt{\frac{2 KE}{m}}

🟠 (5) الطول الموجي الأدنى – التردد الأعلى:

  • التردد الأقصى:

    fmax=eVhf_{\text{max}} = \frac{eV}{h}

  • الطول الموجي الأدنى:

    λmin=cfmax\lambda_{\text{min}} = \frac{c}{f_{\text{max}}}

🔺 ملاحظة:

(eh=0.24×1015)\left( \frac{e}{h} = 0.24 \times 10^{15} \right)

🟠 (6) فرق الطاقة بين مستويين في الذرة:

hf=Ef−Eihf = E_f – E_i

🟠 (7) قانون رياضي محذوف (عليه علامة ✖):

(ملاحظة: غير مستخدم حسب المنهج أو محذوف)

 

❓ السؤال:

ما الطاقة الحركية العظمى للإلكترون؟ وما سرعته في أنبوبة أشعة سينية تعمل بجهد 30 kV30 \, \text{kV}؟
علمًا أن:

me=9.11×10−31 kgm_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}

✅ الحل:

أولًا: نحسب الطاقة الحركية العظمى KEKE

KE=eVKE = eV KE=(1.6×10−19 C)×(30×103 V)=4.8×10−15 JKE = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}) \times (30 \times 10^3 \, \text{V}) = 4.8 \times 10^{-15} \, \text{J}

ثانيًا: نحسب سرعة الإلكترون:

KE=12mv2⇒v=2⋅KEmKE = \frac{1}{2} m v^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 \cdot KE}{m}} v=2⋅4.8×10−159.11×10−31v = \sqrt{\frac{2 \cdot 4.8 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}}} v=9.6×10−159.11×10−31=1.053×1016≈3.24×108 m/sv = \sqrt{\frac{9.6 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}}} = \sqrt{1.053 \times 10^{16}} \approx 3.24 \times 10^8 \, \text{m/s}

📌 الإجابتان النهائيتان:

  • الطاقة الحركية العظمى:

KE=4.8×10−15 JKE = 4.8 \times 10^{-15} \, \text{J}

  • السرعة:

v≈3.24×108 m/sv \approx 3.24 \times 10^8 \, \text{m/s}

 

❓ السؤال:

ما مقدار أعظم تردد لفوتون الأشعة السينية المتولدة إذا سُلِّط فرق جهد مقداره
40 kV40 \, \text{kV} على قطبي الأنبوبة؟

✅ الحل:

نعلم أن أعظم تردد للفوتون يُحسب من العلاقة:

fmax=eVhf_{\text{max}} = \frac{eV}{h}

حيث:

  • e=1.6×10−19 Ce = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}
  • V=40×103 VV = 40 \times 10^3 \, \text{V}
  • h=6.63×10−34 J\cdotpsh = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}

نحسب:

fmax=(1.6×10−19)⋅(40×103)6.63×10−34f_{\text{max}} = \frac{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (40 \times 10^3)}{6.63 \times 10^{-34}} fmax=6.4×10−156.63×10−34≈9.65×1018 Hzf_{\text{max}} = \frac{6.4 \times 10^{-15}}{6.63 \times 10^{-34}} \approx 9.65 \times 10^{18} \, \text{Hz}

📌 الإجابة النهائية:

fmax≈9.65×1018 Hzf_{\text{max}} \approx 9.65 \times 10^{18} \, \text{Hz}

 

❓ السؤال (امتحان 2019 الدور الثالث):

إذا كان أعظم تردد لفوتون الأشعة السينية المتولد هو:

fmax=16×1015 Hzf_{\text{max}} = 16 \times 10^{15} \, \text{Hz}

فما مقدار فرق الجهد المسلط على قطبي أنبوبة الأشعة السينية لتوليد هذا الفوتون؟

✅ الحل:

نستخدم العلاقة:

fmax=eVh⇒V=hfef_{\text{max}} = \frac{eV}{h} \Rightarrow V = \frac{hf}{e}

نعوّض القيم:

  • h=6.63×10−34 J\cdotpsh = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}
  • e=1.6×10−19 Ce = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}
  • f=16×1015 Hzf = 16 \times 10^{15} \, \text{Hz}

V=6.63×10−34⋅16×10151.6×10−19V = \frac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 16 \times 10^{15}}{1.6 \times 10^{-19}} V=106.08×10−191.6×10−19=66.3 VoltV = \frac{106.08 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 66.3 \, \text{Volt}

📌 الإجابة النهائية:

V=66.3 VoltV = 66.3 \, \text{Volt}

 

❓ السؤال (امتحان 2015 – الدور الثاني):

احسب مقدار الجهد اللازم تسليطه على قطبي أنبوبة الأشعة السينية لكي ينبعث فوتون بأقصر طول موجي:

λ=4.5×10−7 m\lambda = 4.5 \times 10^{-7} \, \text{m}

✅ الحل:

نستخدم العلاقة التالية لحساب فرق الجهد:

V=hceλV = \frac{hc}{e \lambda}

نعوّض القيم:

  • h=6.63×10−34 J\cdotpsh = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}
  • c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}
  • e=1.6×10−19 Ce = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}
  • λ=4.5×10−7 m\lambda = 4.5 \times 10^{-7} \, \text{m}

V=(6.63×10−34)⋅(3×108)(1.6×10−19)⋅(4.5×10−7)V = \frac{(6.63 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^8)}{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (4.5 \times 10^{-7})} V=1.989×10−257.2×10−26=2.7625 VoltV = \frac{1.989 \times 10^{-25}}{7.2 \times 10^{-26}} = 2.7625 \, \text{Volt}

📌 الإجابة النهائية:

V=2.7625 VoltV = 2.7625 \, \text{Volt}

 

❓ السؤال:

ما مقدار الزيادة الحاصلة في طول موجة الفوتون المستطار في تأثير كومبتن إذا استطار بزاوية 90∘90^\circ؟
المعطيات:

  • ثابت بلانك:

    h=6.63×10−34 J h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}

  • سرعة الضوء:

    c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}

  • كتلة الإلكترون:

    me=9.11×10−31 kgm_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}

✅ الحل:

تُحسب الزيادة في الطول الموجي الناتجة عن تأثير كومبتن من العلاقة:

Δλ=hmec(1−cos⁡θ)\Delta \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 – \cos \theta)

وبما أن الزاوية θ=90∘\theta = 90^\circ، فإن:

cos⁡(90∘)=0⇒Δλ=hmec\cos(90^\circ) = 0 \Rightarrow \Delta \lambda = \frac{h}{m_e c}

نعوض القيم:

Δλ=6.63×10−34(9.11×10−31)⋅(3×108)\Delta \lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (3 \times 10^8)} Δλ=6.63×10−342.733×10−22≈2.43×10−12 m\Delta \lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{2.733 \times 10^{-22}} \approx 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m}

📌 الإجابة النهائية:

Δλ=2.43×10−12 m\Delta \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m}

❓ السؤال:

ما مقدار الزيادة الحاصلة في طول موجة الفوتون المستطار (في تأثير كومبتن) إذا استطار بزاوية 60∘60^\circ؟
علمًا أن القيم الأساسية h, me, ch, \, m_e, \, c معطاة.

✅ الحل:

نستخدم معادلة تأثير كومبتن:

Δλ=hmec(1−cos⁡θ)\Delta \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 – \cos \theta)

نعوض الزاوية:

θ=60∘⇒cos⁡(60∘)=0.5\theta = 60^\circ \Rightarrow \cos(60^\circ) = 0.5 Δλ=hmec(1−0.5)=hmec⋅0.5\Delta \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 – 0.5) = \frac{h}{m_e c} \cdot 0.5

🧮 نحسب:

نعلم أن:

hmec=2.43×10−12 m\frac{h}{m_e c} = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m}

إذًا:

Δλ=0.5⋅2.43×10−12=1.215×10−12 m\Delta \lambda = 0.5 \cdot 2.43 \times 10^{-12} = 1.215 \times 10^{-12} \, \text{m}

📌 الإجابة النهائية:

Δλ=1.215×10−12 m\Delta \lambda = 1.215 \times 10^{-12} \, \text{m}

 

❓ السؤال:

إذا كان فرق الجهد المطبق بين قطبي أنبوبة توليد الأشعة السينية هو:

V=1.24×104 VV = 1.24 \times 10^4 \, \text{V}

لتوليد أقصر طول موجي، وسقطت الأشعة على هدف في جهاز (تأثير كومبتن) بزاوية استطار θ=90∘\theta = 90^\circ،
فما طول موجة الأشعة المستطارة؟

✅ الحل:

أولًا: نحسب أقصر طول موجي للأشعة السينية قبل الاستطار:

λmin=hceV\lambda_{\text{min}} = \frac{hc}{eV}

نعوض:

  • h=6.63×10−34 J\cdotpsh = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}
  • c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}
  • e=1.6×10−19 Ce = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}
  • V=1.24×104 VV = 1.24 \times 10^4 \, \text{V}

λmin=6.63×10−34⋅3×1081.6×10−19⋅1.24×104\lambda_{\text{min}} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.24 \times 10^4} λmin=1.989×10−251.984×10−15≈1.002×10−10 m\lambda_{\text{min}} = \frac{1.989 \times 10^{-25}}{1.984 \times 10^{-15}} \approx 1.002 \times 10^{-10} \, \text{m}

ثانيًا: نحسب الزيادة في الطول الموجي بسبب تأثير كومبتن:

Δλ=hmec(1−cos⁡θ)\Delta \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 – \cos \theta)

عند θ=90∘⇒cos⁡θ=0\theta = 90^\circ \Rightarrow \cos \theta = 0

إذًا:

Δλ=hmec=2.43×10−12 m\Delta \lambda = \frac{h}{m_e c} = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m}

ثالثًا: نحسب طول موجة الشعاع المستطار:

λ′=λmin+Δλ\lambda’ = \lambda_{\text{min}} + \Delta \lambda λ′=1.002×10−10+2.43×10−12=1.0263×10−10 m\lambda’ = 1.002 \times 10^{-10} + 2.43 \times 10^{-12} = 1.0263 \times 10^{-10} \, \text{m}

📌 الإجابة النهائية:

λالمستطار=1.026×10−10 m\lambda_{\text{المستطار}} = 1.026 \times 10^{-10} \, \text{m}

 

❓ السؤال (3/2013):

إذا كان فرق الجهد المطبق بين قطبي أنبوبة توليد الأشعة السينية:

V=12.44×103 VV = 12.44 \times 10^3 \, \text{V}

لتوليد أقصر طول موجي، وسقطت على هدف الكرافِيت في جهاز تأثير كومبتن وكانت زاوية الاستطارة:

θ=90∘\theta = 90^\circ

فما طول موجة الأشعة السينية المستطارة؟

✅ الحل:

أولًا: نحسب أقصر طول موجي قبل الاستطارة:

λmin=hceV\lambda_{\text{min}} = \frac{hc}{eV}

القيم الثابتة:

  • h=6.63×10−34 J\cdotpsh = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}
  • c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}
  • e=1.6×10−19 Ce = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}

نحسب:

λmin=6.63×10−34⋅3×1081.6×10−19⋅12.44×103\lambda_{\text{min}} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \cdot 12.44 \times 10^3} =1.989×10−251.9904×10−15≈0.999×10−10 m= \frac{1.989 \times 10^{-25}}{1.9904 \times 10^{-15}} \approx 0.999 \times 10^{-10} \, \text{m}

ثانيًا: نحسب الزيادة في الطول الموجي بسبب تأثير كومبتن:

زاوية الاستطارة θ=90∘⇒cos⁡θ=0\theta = 90^\circ \Rightarrow \cos \theta = 0

إذًا:

Δλ=hmec=2.43×10−12 m\Delta \lambda = \frac{h}{m_e c} = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m}

ثالثًا: نحسب الطول الموجي الكلي بعد الاستطارة:

λ′=λmin+Δλ\lambda’ = \lambda_{\text{min}} + \Delta \lambda λ′=0.999×10−10+2.43×10−12=1.0233×10−10 m\lambda’ = 0.999 \times 10^{-10} + 2.43 \times 10^{-12} = 1.0233 \times 10^{-10} \, \text{m}

📌 الإجابة النهائية:

λالمستطار=1.023×10−10 m\lambda_{\text{المستطار}} = 1.023 \times 10^{-10} \, \text{m}

 

❓ السؤال:

احسب مقدار فرق الجهد المطبق بين أنبوبة توليد الأشعة السينية لتوليد أقصر طول موجة تسقط على هدف الكرافيت في جهاز تأثير كومبتن، وكانت زاوية الاستطارة:

θ=90∘\theta = 90^\circ

وطول موجة الأشعة المستطارة:

λ′=10.24×10−11 m\lambda’ = 10.24 \times 10^{-11} \, \text{m}

✅ الحل:

أولًا: نحسب الزيادة في الطول الموجي (تأثير كومبتن):

عند θ=90∘⇒Δλ=hmec=2.43×10−12 m\theta = 90^\circ \Rightarrow \Delta \lambda = \frac{h}{m_e c} = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m}

ثانيًا: نحسب أقصر طول موجي قبل الاستطارة:

λmin=λ′−Δλ=10.24×10−11−2.43×10−12=10.00×10−11 m=1.00×10−10 m\lambda_{\text{min}} = \lambda’ – \Delta \lambda = 10.24 \times 10^{-11} – 2.43 \times 10^{-12} = 10.00 \times 10^{-11} \, \text{m} = 1.00 \times 10^{-10} \, \text{m}

ثالثًا: نحسب فرق الجهد باستخدام:

λ=hceV⇒V=hceλ\lambda = \frac{hc}{eV} \Rightarrow V = \frac{hc}{e\lambda}

نعوض:

  • h=6.63×10−34h = 6.63 \times 10^{-34}
  • c=3×108c = 3 \times 10^8
  • e=1.6×10−19e = 1.6 \times 10^{-19}
  • λ=1.00×10−10\lambda = 1.00 \times 10^{-10}

V=6.63×10−34⋅3×1081.6×10−19⋅1.00×10−10=1.989×10−251.6×10−29=12431.25 VV = \frac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.00 \times 10^{-10}} = \frac{1.989 \times 10^{-25}}{1.6 \times 10^{-29}} = 12431.25 \, \text{V}

📌 الإجابة النهائية:

V=124.31×102 VoltV = 124.31 \times 10^2 \, \text{Volt}

(كما هو معطى في الاختيارات ✅)

المحاضرة السابق
رجوع إلى الدرس
المحاضرة التالي