فيزياء السادس – حل وزاريات المجموعة الثالثة – الجزء الثالث

السؤال (2015/2):

متسعتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين $C_1 = 6 \mu F$، $C_2 = 12 \mu F$ مربوطتان مع بعضهما على التوالي وربطت مجموعتهما بين قطبي بطارية فرق جهدهما $12V$، وكان الهواء عازلاً بين صفيحتي كل منهما. أُدخل بين صفيحتي كل منهما لوح من مادة عازلة ثابت عزلها (3) يملأ الحيز بينهما (وما زالت المجموعة متصلة بالبطارية).

جد مقدار:

1. فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة بعد إدخال العازل.
2. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل منهما بعد إدخال العازل.

الحل:

أولاً نحسب السعة بعد إدخال العازل:

• $C_1′ = 3 \times C_1 = 3 \times 6 = 18 \mu F$
• $C_2′ = 3 \times C_2 = 3 \times 12 = 36 \mu F$

المتسعتان على التوالي، إذًا السعة المكافئة:

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1′} + \frac{1}{C_2′} = \frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \Rightarrow C_{eq} = 12 \mu F$$

الشحنة المختزنة (لأنهما على التوالي فهي متساوية):

$$Q = C_{eq} \times V = 12 \mu F \times 12 V = 144 \mu C$$

فرق الجهد على كل متسعة:

$$V_1 = \frac{Q}{C_1′} = \frac{144}{18} = 8V$$ $$V_2 = \frac{Q}{C_2′} = \frac{144}{36} = 4V$$

الإجابات النهائية:

1. فرق الجهد:
   $\Delta V_1 = 8V$، $\Delta V_2 = 4V$
2. الشحنة المختزنة:
   $Q_1 = Q_2 = 144 \mu C$

السؤال (3/2017 موصل):

متسعتان $C_1 = 12\,\mu F$، $C_2 = 6\,\mu F$ مربوطتان على التوالي وربطت مع مصدر فرق جهد $24V$. ثم أُدخل بين صفيحتي كل منهما لوح عازل ثابت عزله (2)، وما زالت المجموعة متصلة بالبطارية.

فما مقدار فرق الجهد لكل متسعة قبل وبعد إدخال العازل؟

الحل:

أولاً: قبل إدخال العازل

بما أن المتسعتين على التوالي، فإن الشحنة عليهما متساوية، ويكون:

• $\frac{V_1}{V_2} = \frac{C_2}{C_1} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

ولدينا:

$$V_{الكل} = V_1 + V_2 = 24V$$

نحل المعادلتين:

• $V_1 = 8V$
• $V_2 = 16V$

ثانياً: بعد إدخال العازل

تم إدخال لوح عازل ثابت العزل $K = 2$، فتتغير السعات إلى:

• $C_{1K} = K \cdot C_1 = 2 \cdot 12 = 24\,\mu F$
• $C_{2K} = K \cdot C_2 = 2 \cdot 6 = 12\,\mu F$

ونكرر نفس النسبة:

$$\frac{V_{1K}}{V_{2K}} = \frac{C_{2K}}{C_{1K}} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$

والمجموع الكلي:

$$V_{1K} + V_{2K} = 24V$$

نجد:

• $V_{1K} = 8V$
• $V_{2K} = 16V$

الإجابات النهائية:

• قبل إدخال العازل:
  • $\Delta V_1 = 8V$
  • $\Delta V_2 = 16V$
• بعد إدخال العازل:
  • $\Delta V_{1K} = 8V$
  • $\Delta V_{2K} = 16V$

(بقيت نفس القيم لأن ثابت العزل أُدخل في كلتا المتسعتين بنفس النسبة، أي لم تتغير النسبة بين السعات.)