وزاريات المجموعة الثالثة – فيزياء الفصل الثاني و ضاهرة المحاثة

✅ السؤال (3/2018):

س/ ملف لمولد دراجة هوائية قطره (8cm) وعدد لفاته (500) لفة، يدور داخل مجال مغناطيسي منتظم كثافة فيضه

$$B = \frac{3}{2\pi} \, T$$

وكان أعظم مقدار للفولتية المحثوثة على طرفي الملف:

$$\varepsilon_{\text{max}} = 24 \, V$$

ومقدار التيار الأعظم:

$$I_{\text{max}} = 2 \, A$$

احسب:

1. السرعة الزاوية التي تدور بها نواة المولد؟
2. القدرة العظمى المجهزة للحمل المربوط مع المولد؟
3. القوة الدافعة الكهربائية الآنية المحثوثة في الملف بعد مرور

$$t = \frac{1}{60} \, \text{sec}$$

من الموضع الذي كان مقدارها فيه يساوي صفرًا.

✅ الحل:

المعطيات:

• عدد اللفات: $N = 500$
• القطر: $D = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m} \Rightarrow r = 0.04 \, \text{m}$
• مساحة الملف:

$$A = \pi r^2 = \pi (0.04)^2 = \pi \cdot 1.6 \times 10^{-3} = 1.6\pi \times 10^{-3} \, \text{m}^2$$

• كثافة الفيض المغناطيسي: $B = \frac{3}{2\pi} \, T$
• الفولتية العظمى: $\varepsilon_{\text{max}} = 24 \, V$
• التيار الأعظمي: $I_{\text{max}} = 2 \, A$

✳️ أولًا: حساب السرعة الزاوية $\omega$

نستخدم قانون الفولتية العظمى:

$$\varepsilon_{\text{max}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega$$

نعوّض القيم:

$$24 = 500 \cdot \frac{3}{2\pi} \cdot (1.6\pi \cdot 10^{-3}) \cdot \omega$$

نُبسط:

• $\frac{3}{2\pi} \cdot \pi = \frac{3}{2}$

$$24 = 500 \cdot \frac{3}{2} \cdot 1.6 \cdot 10^{-3} \cdot \omega = 500 \cdot 2.4 \cdot 10^{-3} \cdot \omega = 1.2 \cdot \omega$$ $$\omega = \frac{24}{1.2} = 20 \, \text{rad/s}$$

✅ الإجابة:

$$\omega = \boxed{20 \, \text{rad/s}}$$

✳️ ثانيًا: حساب القدرة العظمى

نستخدم القانون:

$$P_{\text{max}} = \varepsilon_{\text{max}} \cdot I_{\text{max}} = 24 \cdot 2 = 48 \, W$$

✅ الإجابة:

$$P_{\text{max}} = \boxed{48 \, \text{W}}$$

✳️ ثالثًا: القوة الدافعة الآنية بعد زمن $t = \frac{1}{60} \, s$

نستخدم القانون:

$$\varepsilon(t) = \varepsilon_{\text{max}} \cdot \sin(\omega t)$$

نعوّض:

$$\varepsilon(t) = 24 \cdot \sin(20 \cdot \frac{1}{60}) = 24 \cdot \sin\left(\frac{1}{3} \, \text{rad}\right)$$

نحسب:

$$\sin\left(\frac{1}{3}\right) \approx 0.327 \Rightarrow \varepsilon(t) \approx 24 \cdot 0.327 \approx 7.85 \, V$$

✅ الإجابة:

$$\varepsilon(t = \frac{1}{60}) \approx \boxed{7.85 \, \text{V}}$$

✅ الإجابات النهائية:

1. السرعة الزاوية: $\omega = 20 \, \text{rad/s}$
2. القدرة العظمى: $P_{\text{max}} = 48 \, \text{W}$
3. القوة الدافعة الآنية: $\varepsilon(t = \frac{1}{60}) \approx 7.85 \, \text{V}$

✅ السؤال (3/2019):

س/ ملف لمولد دراجة هوائية مساحة اللفة الواحدة منه

$$A = 4\pi \times 10^{-4} \, m^2$$

وعدد لفاته

$$N = 50$$

يدور داخل مجال مغناطيسي منتظم كثافة الفيض فيه:

$$B = \frac{1}{\pi} \, T$$

وكان أعظم مقدار للفولتية المحثوثة:

$$\varepsilon_{\text{max}} = 16 \, V$$

والقدرة العظمى:

$$P_{\text{max}} = 12 \, W$$

احسب:

1. السرعة الزاوية $\omega$
2. المقدار الأعظم للتيار

✅ الحل:

المعطيات:

• $N = 50$
• $A = 4\pi \times 10^{-4} \, m^2$
• $B = \frac{1}{\pi} \, T$
• $\varepsilon_{\text{max}} = 16 \, V$
• $P_{\text{max}} = 12 \, W$

✳️ أولًا: حساب السرعة الزاوية $\omega$

نستخدم قانون الفولتية العظمى:

$$\varepsilon_{\text{max}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega$$

نعوّض:

$$16 = 50 \cdot \frac{1}{\pi} \cdot (4\pi \cdot 10^{-4}) \cdot \omega$$

نُبسط:

• $\frac{1}{\pi} \cdot \pi = 1$

$$16 = 50 \cdot 4 \cdot 10^{-4} \cdot \omega = 0.02 \cdot \omega \Rightarrow \omega = \frac{16}{0.02} = 800 \, \text{rad/s}$$

✅ الإجابة:

$$\omega = \boxed{800 \, \text{rad/s}}$$

✳️ ثانيًا: حساب التيار الأعظمي $I_{\text{max}}$

نستخدم قانون القدرة:

$$P_{\text{max}} = \varepsilon_{\text{max}} \cdot I_{\text{max}} \Rightarrow I_{\text{max}} = \frac{P_{\text{max}}}{\varepsilon_{\text{max}}} = \frac{12}{16} = 0.75 \, A$$

✅ الإجابة:

$$I_{\text{max}} = \boxed{0.75 \, \text{A}}$$

✅ الإجابات النهائية:

1. السرعة الزاوية: $\omega = 800 \, \text{rad/s}$
2. التيار الأعظمي: $I_{\text{max}} = 0.75 \, \text{A}$

✅ السؤال (1/2020):

س/ ملف لمولدة دراجة هوائية قطره (4cm) وعدد لفاته

$$N = 50$$

يدور داخل مجال مغناطيسي منتظم كثافة الفيض فيه:

$$B = \frac{1}{\pi} \, T$$

وكان أعظم مقدار للفولتية المحثوثة:

$$\varepsilon_{\text{max}} = 16 \, V$$

والقدرة العظمى:

$$P_{\text{max}} = 12 \, W$$

المطلوب:

1. ما مقدار السرعة الزاوية التي تدور بها نواة المولد؟
2. ما مقدار التيار الأعظم المناسب في الحمل؟

✅ الحل:

المعطيات:

• عدد اللفات $N = 50$
• القطر $D = 4 \, \text{cm} = 0.04 \, \text{m} \Rightarrow r = 0.02 \, \text{m}$
• مساحة اللفة الواحدة:

$$A = \pi r^2 = \pi (0.02)^2 = 4\pi \times 10^{-4} \, \text{m}^2$$

• كثافة الفيض $B = \frac{1}{\pi} \, T$
• $\varepsilon_{\text{max}} = 16 \, V$
• $P_{\text{max}} = 12 \, W$

✳️ أولًا: حساب السرعة الزاوية $\omega$

نستخدم القانون:

$$\varepsilon_{\text{max}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega$$

نعوض القيم:

$$16 = 50 \cdot \frac{1}{\pi} \cdot (4\pi \cdot 10^{-4}) \cdot \omega$$

نُبسط:

• $\frac{1}{\pi} \cdot \pi = 1$

$$16 = 50 \cdot 4 \cdot 10^{-4} \cdot \omega = 0.02 \cdot \omega \Rightarrow \omega = \frac{16}{0.02} = 800 \, \text{rad/s}$$

✅ الإجابة:

$$\omega = \boxed{800 \, \text{rad/s}}$$

✳️ ثانيًا: حساب التيار الأعظمي $I_{\text{max}}$

نستخدم قانون القدرة:

$$P_{\text{max}} = \varepsilon_{\text{max}} \cdot I_{\text{max}} \Rightarrow I_{\text{max}} = \frac{P_{\text{max}}}{\varepsilon_{\text{max}}} = \frac{12}{16} = 0.75 \, A$$

✅ الإجابة:

$$I_{\text{max}} = \boxed{0.75 \, \text{A}}$$

✅ الإجابات النهائية:

1. السرعة الزاوية: $\omega = 800 \, \text{rad/s}$
2. التيار الأعظمي المناسب: $I_{\text{max}} = 0.75 \, \text{A}$

✅ ظاهرة المحاثة الكهربائية (Induction)

🔹 تعريف المحاثة:

المحاثة هي الظاهرة الفيزيائية التي يتم فيها توليد قوة دافعة كهربائية (ق.د.ك) في موصل نتيجة لتغيّر في المجال المغناطيسي المار به، أو نتيجة لتغيّر التيار في دائرة كهربائية.

وتنقسم إلى نوعين:

1. المحاثة الذاتية
2. المحاثة المتبادلة

🔸 أولًا: المحاثة الذاتية (Self Induction)

🧲 التعريف:

هي ظاهرة تولّد قوة دافعة كهربائية مستحثة في نفس الدائرة الكهربائية عند حدوث تغير في التيار الكهربائي المار بها.

📘 التفسير:

عندما يتغير التيار في ملف، يتغير معه المجال المغناطيسي المولد حوله، وهذا التغير يؤدي إلى توليد قوة دافعة كهربائية تعاكس التغير في التيار (حسب قانون لنز).

🧮 قانون المحاثة الذاتية:

$$\varepsilon_L = -L \frac{dI}{dt}$$

• $\varepsilon_L$: القوة الدافعة الكهربائية المستحثة.
• $L$: معامل الحث الذاتي (Henry).
• $\frac{dI}{dt}$: معدل تغير التيار مع الزمن.

📌 ملاحظات:

• وحدة $L$ هي الهنري (H).
• الحث الذاتي يعارض أي تغيير مفاجئ في التيار.
• يستخدم في المحولات، والملفات، والممانعة في التيار المتناوب.

🔸 ثانيًا: المحاثة المتبادلة (Mutual Induction)

🧲 التعريف:

هي ظاهرة تولد قوة دافعة كهربائية في دائرة ثانوية نتيجة لتغير التيار في دائرة أولية قريبة منها.

📘 التفسير:

عند مرور تيار متغير في ملف أول (الابتدائي)، فإنه يولد مجالًا مغناطيسيًا متغيرًا، هذا المجال يقطع الملف الثاني (الثانوي) ويولد فيه تيارًا مستحثًا.

🧮 قانون المحاثة المتبادلة:

$$\varepsilon = -M \frac{dI}{dt}$$

• $\varepsilon$: القوة الدافعة الكهربائية المستحثة في الملف الثاني.
• $M$: معامل الحث المتبادل بين الملفين.
• $\frac{dI}{dt}$: معدل تغير التيار في الملف الأول.

🧲 معامل الحث المتبادل (M):

يعتمد على:

• عدد لفات الملفين.
• المسافة بينهما.
• الوسط الذي يفصل بينهما (هواء، حديد…).

🧠 قانون فاراداي في الحث الكهرومغناطيسي:

هو الأساس لظاهرة المحاثة:

$$\varepsilon = -N \frac{d\Phi}{dt}$$

• $\varepsilon$: القوة الدافعة الكهربائية.
• $N$: عدد اللفات.
• $\Phi$: التدفق المغناطيسي.
• الإشارة السالبة تعني أن التيار المستحث يعاكس التغير في التدفق (حسب قانون لنز).

📎 تطبيقات ظاهرة المحاثة:

1. المولدات الكهربائية – تعتمد على الحث المتبادل.
2. المحولات – لرفع أو خفض الفولتية.
3. المحاثات (الملفات) – لتقليل التيار أو تأخيره في الدوائر.
4. أجهزة الإشعال في السيارات.
5. الأفران الحثّية.

📘 ملاحظات مهمة للامتحان الوزاري:

• إذا قيل لك: “قوة دافعة مستحثة”، ففكر في المحاثة.
• إذا تغيّر التيار، فهناك محاثة.
• إذا كانت القوة المستحثة في نفس الملف → محاثة ذاتية.
• إذا كانت في ملف قريب → محاثة متبادلة.
• الإشارة السالبة دائمًا تعني مقاومة التغير (قانون لنز).