وزاريات المجموعة الثانية – فيزياء السادس العلمي

السؤال:

لدينا ثلاث متسعات:

• $C_1 = 8\,\mu F$
• $C_2 = 12\,\mu F$
• $C_3 = 24\,\mu F$
• فرق الجهد الكلي $\Delta V_T = 6\,V$

(مطلوب: رسم + كيفية ربط)

أجب عن الآتي:

1. حدد أكبر سعة، والمتسعة ذات أكبر شحنة، والشحنة الكلية
2. حدد أصغر سعة، والمتسعة ذات أصغر شحنة، والشحنة الكلية

✅ أولًا: نختار طريقة الربط المناسبة

✅ إذا كانت المتسعات مربوطة على التوازي:

1. الجهد على كل متسعة متساوٍ = $6\,V$

2. نحسب الشحنة لكل متسعة:

• $Q_1 = 8 \cdot 6 = 48\,\mu C$
• $Q_2 = 12 \cdot 6 = 72\,\mu C$
• $Q_3 = 24 \cdot 6 = 144\,\mu C$

3. الشحنة الكلية:

$$Q_T = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 48 + 72 + 144 = 264\,\mu C$$

4. السعة المكافئة:

$$C_T = C_1 + C_2 + C_3 = 8 + 12 + 24 = 44\,\mu F$$

✳️ الإجابة (1) – التوازي:

• أكبر سعة: $C_3 = 24\,\mu F$
• أكبر شحنة: $Q_3 = 144\,\mu C$
• الشحنة الكلية: $Q_T = 264\,\mu C$

✅ ثانيًا: إذا كانت المتسعات مربوطة على التوالي:

1. نحسب السعة المكافئة:

$$\frac{1}{C_T} = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{3 + 2 + 1}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \Rightarrow C_T = 4\,\mu F$$

2. نحسب الشحنة الكلية:

$$Q_T = C_T \cdot V_T = 4 \cdot 6 = 24\,\mu C$$

في التوالي: الشحنة ثابتة على جميع المتسعات:

$$Q_1 = Q_2 = Q_3 = 24\,\mu C$$

3. نحسب الجهد على كل متسعة:

• $V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{24}{8} = 3\,V$
• $V_2 = \frac{24}{12} = 2\,V$
• $V_3 = \frac{24}{24} = 1\,V$
  ✅ المجموع = $3 + 2 + 1 = 6\,V$ (صحيح)

✳️ الإجابة (2) – التوالي:

• أصغر سعة: $C_1 = 8\,\mu F$
• لكن الشحنة نفسها على كل متسعة: $24\,\mu C$
• الشحنة الكلية: $Q_T = 24\,\mu C$

📝 الخلاصة النهائية:

السؤال:

لدينا ثلاث متسعات مربوطة على التوازي:

• $C_1 = 4\,\mu F$
• $C_2 = 8\,\mu F$
• $C_3 = 12\,\mu F$
• فرق الجهد الكلي $\Delta V_T = 24\,V$

أوجد:

1. السعة المكافئة $C_{eq}$
2. الشحنة على كل متسعة
3. الشحنة الكلية $Q_T$
4. الطاقة المختزنة في المتسعة الأولى $PE_1$

✅ الحل:

1) السعة المكافئة $C_{eq}$:

(في التوازي نجمع السعات مباشرة):

$$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 = 4 + 8 + 12 = 24\,\mu F$$

2) الشحنة على كل متسعة:

(في التوازي: الجهد متساوٍ على جميع المتسعات $V = 24\,V$)

$$Q_1 = C_1 \cdot V = 4 \cdot 24 = 96\,\mu C$$ $$Q_2 = 8 \cdot 24 = 192\,\mu C$$ $$Q_3 = 12 \cdot 24 = 288\,\mu C$$

3) الشحنة الكلية $Q_T$:

$$Q_T = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 96 + 192 + 288 = 576\,\mu C$$

4) الطاقة المختزنة في المتسعة الأولى $PE_1$:

نستخدم قانون الطاقة:

$$PE = \frac{1}{2} C V^2 \Rightarrow PE_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (24)^2 = 2 \cdot 576 = 1152\,\mu J = 1.152\,mJ$$

✅ النتائج النهائية: