فيزياء السادس – وزاريات المجموعة الثانية – الجزء الثاني

نص السؤال:

(ن 1/2014)
متسعتان $(C_1 = 3 \mu F, \, C_2 = 6 \mu F)$ من ذوات الصفائح المتوازية مربوطتان مع بعضهما على التوالي، ربط مجموع عتيمهما مع مصدر فرق الجهد بين قطبيه $7V$

1. ما مقدار السعة المكافئة؟
2. احسب فرق الجهد لكل متسعة؟

الحل:

أولاً: حساب السعة المكافئة (في حالة التوصيل على التوالي):

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2 + 1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow C_{eq} = 2 \mu F$$

ثانياً: حساب الشحنة على كل متسعة (في التوصيل على التوالي، الشحنة متساوية):

$$Q = C_{eq} \times V = 2 \mu F \times 7 V = 14 \mu C$$

ثالثاً: حساب فرق الجهد على كل متسعة:

$$V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{14 \mu C}{3 \mu F} \approx 4.67\,V$$ $$V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{14 \mu C}{6 \mu F} \approx 2.33\,V$$

الإجابات النهائية:

1. السعة المكافئة: $2 \mu F$
2. فرق الجهد على كل متسعة:
   $V_1 \approx 4.67\,V$,
   $V_2 \approx 2.33\,V$

نص السؤال:

(ت/أنبار 2015)
في الشكل المجاور، احسب مقدار فرق الجهد والطاقة المختزنة لكل متسعة؟

المعطيات من الشكل:

• $C_1 = 6\mu F$
• $C_2 = 12\mu F$
• فرق الجهد الكلي (ΔV) = 24V
• طريقة التوصيل: على التوازي

الحل:

أولاً: في التوصيل على التوازي، يكون فرق الجهد نفسه على كل متسعة:

$$\Delta V = 24V \Rightarrow \Delta V_1 = \Delta V_2 = 24V$$

لكن حسب ما هو موضح بالصورة (احتمال التوصيل هو توالي وليس توازي)، لأن فرق الجهد مختلف:

• $\Delta V_1 = 16V$
• $\Delta V_2 = 8V$

هذا يعني أن التوصيل تسلسلي (توالي).

أولاً: التأكد من صحة فرق الجهد:

بما أن التوصيل توالي، فإن:

$$\Delta V_{المجموع} = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 16V + 8V = 24V ✅$$

ثانياً: حساب الطاقة المختزنة في كل متسعة:

قانون الطاقة المختزنة في المتسعة:

$$PE = \frac{1}{2} C V^2$$

المتسعة الأولى:

$$PE_1 = \frac{1}{2} \cdot 6 \times 10^{-6} \cdot (16)^2 = 0.5 \cdot 6 \cdot 256 \cdot 10^{-6} = 768 \times 10^{-6} \, \text{J}$$

المتسعة الثانية:

$$PE_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \times 10^{-6} \cdot (8)^2 = 0.5 \cdot 12 \cdot 64 \cdot 10^{-6} = 384 \times 10^{-6} \, \text{J}$$

الإجابة النهائية:

• فرق الجهد على المتسعة الأولى: $\Delta V_1 = 16V$
• فرق الجهد على المتسعة الثانية: $\Delta V_2 = 8V$
• الطاقة المختزنة في المتسعة الأولى:
  $PE_1 = 768 \times 10^{-6} \, J$
• الطاقة المختزنة في المتسعة الثانية:
  $PE_2 = 384 \times 10^{-6} \, J$

نص السؤال:

(3/2015)
متسعتان من ذوات الصفائح المتوازيتين مربوطةان مع بعضهما $C_1 = 3 \mu F$، $C_2 = 6 \mu F$ على التوالي. شحنت المجموعة بشحنة كلية مقدارها $72 \mu C$.

1. احسب مقدار فرق الجهد الكلي بين طرفي المجموعة؟
2. فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة؟
3. الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي كل متسعة؟

الحل:

ملاحظات:

• في التوصيل على التوالي:
  • الشحنة على كل متسعة متساوية $Q = 72 \mu C$
  • فرق الجهد يتوزع حسب السعات

1. حساب فرق الجهد الكلي:

فرق الجهد من قانون:

$$V = \frac{Q}{C} \quad \Rightarrow \quad V_{كلي} = \frac{Q}{C_{مكافئة}}$$

نحسب السعة المكافئة للتوصيل على التوالي:

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow C_{eq} = 2 \mu F$$ $$V_{total} = \frac{72 \mu C}{2 \mu F} = 36\, V$$

✅ فرق الجهد الكلي = 36V

2. فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة:

$$V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{72}{3} = 24\,V$$ $$V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{72}{6} = 12\,V$$

✅ فرق الجهد على $C_1 = 24V$، وعلى $C_2 = 12V$

3. الطاقة المختزنة في كل متسعة:

قانون الطاقة:

$$PE = \frac{1}{2} C V^2$$

المتسعة الأولى $C_1 = 3 \mu F , V_1 = 24V$:

$$PE_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^{-6} \cdot (24)^2 = 0.5 \cdot 3 \cdot 576 \cdot 10^{-6} = 864 \cdot 10^{-6} = 864 \mu J$$

المتسعة الثانية $C_2 = 6 \mu F , V_2 = 12V$:

$$PE_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10^{-6} \cdot (12)^2 = 0.5 \cdot 6 \cdot 144 \cdot 10^{-6} = 432 \cdot 10^{-6} = 432 \mu J$$

الإجابات النهائية:

1. فرق الجهد الكلي: $\boxed{36\,V}$
2. فرق الجهد على كل متسعة:
   $V_1 = 24\,V$, $V_2 = 12\,V$
3. الطاقة المختزنة:
   $PE_1 = 864\,\mu J$, $PE_2 = 432\,\mu J$