فيزياء السادس – الفصل الاول – حل وزاريات المجموعة الرابعة – الجزء الثالث

السؤال (وزاري دور أول 2020):

متسعتان $C_1 = 9\,\mu F$ و $C_2 = 18\,\mu F$ من ذوات الصفائح المتوازية مربوطتان مع بعضهما على التوالي، وربطت مجموعتهما مع مصدر فرق الجهد الكهربائي بين قطبيه (12V).
أُدخل لوح عازل ثابت عزله $K$ بين صفيحتي المتسعة $C_1$ (مع بقاء البطارية مربوطة بين طرفي المجموعة) وكانت الشحنة المختزنة في المجموعة $144\,\mu C$.
احسب ثابت العزل الكهربائي للعازل $K$ وفرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة بعد إدخال العازل.

المعطيات:

• $C_1 = 9\,\mu F$
• $C_2 = 18\,\mu F$
• $V_{المصدر} = 12\,V$
• $Q_{المجموعة} = 144\,\mu C$
• $K = ؟$
• $\Delta V_{1K} = ؟$
• $\Delta V_2 = ؟$

الحل:

بما أن المتسعتين على التوالي:

1. الشحنة على كل متسعة متساوية:

   $$Q = Q_1 = Q_2 = 144\,\mu C$$

2. نحسب فرق الجهد على كل متسعة بعد إدخال العازل:

• نبدأ بالمتسعة الثانية (لم تدخل فيها مادة عازلة):

$$\Delta V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{144\,\mu C}{18\,\mu F} = 8\,V$$

• إذًا فرق الجهد المتبقي على المتسعة الأولى هو:

$$\Delta V_{1K} = V_{المصدر} – \Delta V_2 = 12\,V – 8\,V = 4\,V$$

3. نحسب سعة المتسعة الأولى بعد إدخال العازل:

$$C_{1K} = \frac{Q}{\Delta V_{1K}} = \frac{144\,\mu C}{4\,V} = 36\,\mu F$$

4. نحسب ثابت العزل الكهربائي:

$$K = \frac{C_{1K}}{C_1} = \frac{36\,\mu F}{9\,\mu F} = 4$$

الإجابات النهائية:

• ثابت العزل الكهربائي $K = 4$
• فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة الأولى بعد إدخال العازل: $\Delta V_{1K} = 4\,V$
• فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة الثانية: $\Delta V_2 = 8\,V$

السؤال الوزاري:

(2018/1)

متسعتان من ذوات الصفائح المتوازيتين $C_1 = 9\mu F$، $C_2 = 18\mu F$ مربوطتان مع بعضهما على التوالي، وربطت مجموعتهما بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها $24V$.
إذا أُدخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلها $K$ بين صفيحتي المتسعة الأولى، ولا زالت المجموعة متصلة بالبطارية، فكانت الشحنة الكلية للمجموعة $288\mu C$.

فما مقدار:

1. ثابت العزل $K$
2. فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة قبل وبعد إدخال المادة العازلة؟

الحل:

المعطيات:

• $C_1 = 9\mu F$
• $C_2 = 18\mu F$
• الربط: توالي
• $V_{total} = 24V$
• $Q_{total} = 288\mu C$ (بعد إدخال العازل)

أولاً: قبل إدخال العازل

المتسعتان على التوالي:

نحسب السعة المكافئة:

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{2 + 1}{18} = \frac{1}{6} \Rightarrow C_{eq} = 6\mu F$$

نحسب الشحنة:

$$Q = C_{eq} \cdot V = 6 \cdot 24 = 144\mu C$$

(في التوصيل التوالي تكون الشحنة على كل متسعة نفسها: $Q_1 = Q_2 = Q$)

نحسب فرق الجهد على كل متسعة:

$$V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{144}{9} = 16V \quad , \quad V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{144}{18} = 8V$$

ثانياً: بعد إدخال العازل في $C_1$:

سعة $C_1$ الجديدة تصبح:

$$C_1′ = K \cdot C_1 = 9K \mu F$$

ما زال الربط توالي، إذاً الشحنة الكلية متساوية في المتسعتين وتساوي $Q = 288\mu C$

نحسب الجهد الجديد على كل متسعة:

$$V_{1K} = \frac{Q}{C_1′} = \frac{288}{9K} = \frac{32}{K} \quad (1)$$ $$V_2 = \frac{288}{18} = 16V \quad (2)$$ $$V_{total} = V_{1K} + V_2 = 24V \Rightarrow \frac{32}{K} + 16 = 24$$

نحل المعادلة:

$$\frac{32}{K} = 8 \Rightarrow K = 4$$

الإجابات النهائية:

1. ثابت العزل:

   $$K = 4$$

2. فرق الجهد قبل إدخال العازل:

   $$V_1 = 16V \quad , \quad V_2 = 8V$$فرق الجهد بعد إدخال العازل:

   $$V_{1K} = 8V \quad , \quad V_2 = 16V$$