المحاضرة الثالثة / السعة الحرارية

علم الثرموداينمك / السعة الحرارية

يُعدّ علم الثرموداينمك من الفروع الأساسية في الفيزياء التي تهتم بدراسة العلاقة بين الحرارة والطاقة والشغل، وكيفية تحولها داخل الأنظمة المختلفة. ومن بين المفاهيم المهمة في هذا العلم تأتي السعة الحرارية كعنصر رئيسي لفهم سلوك المواد عند امتصاص أو فقدان الحرارة.

ما هي السعة الحرارية؟

السعة الحرارية (Heat Capacity) هي مقدار الحرارة التي يجب إضافتها إلى مادة ما لرفع درجة حرارتها بمقدار معين، دون حدوث تغير في حالتها الفيزيائية (كالتحول من صلب إلى سائل).

الصيغة العامة:

$$C = \frac{Q}{\Delta T}$$

حيث:

• $C$: السعة الحرارية.
• $Q$: كمية الحرارة المضافة أو المفقودة (بالجول).
• $\Delta T$: التغير في درجة الحرارة (بالسيلسيوس أو الكلفن).

أنواع السعة الحرارية

1. السعة الحرارية النوعية (Specific Heat Capacity)

هي كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة 1 كغ من المادة درجة مئوية واحدة.

الصيغة:

$$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$$

حيث:

• $c$: السعة الحرارية النوعية.
• $m$: كتلة الجسم.
• $Q$: كمية الحرارة.
• $\Delta T$: التغير في درجة الحرارة.

تختلف السعة الحرارية النوعية من مادة لأخرى. على سبيل المثال:

• للماء: $c = 4186 \, \text{J/kg·K}$
• للحديد: $c ≈ 450 \, \text{J/kg·K}$

وهذا يفسر لماذا يسخن الحديد بسرعة مقارنة بالماء.

2. السعة الحرارية المولية (Molar Heat Capacity)

هي كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة مول واحد من المادة درجة مئوية واحدة.

العلاقة مع القانون الأول للثرموداينمك

تُستخدم السعة الحرارية في تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية:

$$\Delta U = Q – W$$

عندما لا يكون هناك شغل (أي النظام لا يتمدد ولا ينضغط)، فإن:

$$\Delta U = Q = mc\Delta T$$

هذا يعني أن التغير في الطاقة الداخلية للنظام يعادل كمية الحرارة المضافة، والتي يمكن حسابها باستخدام السعة الحرارية النوعية.

السعة الحرارية عند ضغط ثابت وحجم ثابت

عند التعامل مع الغازات، نميّز بين:

• السعة الحرارية عند حجم ثابت ($C_V$): لا يُسمح للنظام بالتمدد، وبالتالي لا يُبذل شغل، وكل الحرارة تذهب إلى زيادة الطاقة الداخلية.
• السعة الحرارية عند ضغط ثابت ($C_P$): يُسمح للنظام بالتمدد، فيُبذل شغل، ولذلك نحتاج إلى حرارة أكبر لرفع درجة الحرارة بنفس المقدار.

العلاقة بينهما:

$$C_P > C_V$$

وتُعرف العلاقة الشهيرة للغاز المثالي:

$$C_P – C_V = R$$

حيث $R$ هو ثابت الغاز العام.

أهمية السعة الحرارية

• تُستخدم لحساب كمية الحرارة اللازمة لتسخين أو تبريد مادة.
• تساعد في فهم قدرة المواد على تخزين الحرارة.
• أساسية في تصميم أنظمة التدفئة والتبريد.
• تُستخدم في دراسات المناخ والطقس، حيث أن للماء سعة حرارية عالية تساعد في تنظيم درجة حرارة الأرض.

تطبيقات عملية

1. تخزين الطاقة الحرارية: في أنظمة التسخين الشمسي يتم اختيار مواد ذات سعة حرارية عالية لتخزين الحرارة نهارًا واستخدامها ليلًا.
2. أنظمة التبريد: تعتمد المكيفات والثلاجات على معرفة السعة الحرارية للهواء والغازات المستخدمة.
3. الصناعات الكيميائية: تستخدم السعة الحرارية للتحكم في درجات حرارة التفاعلات.

مثال (1):

ما مقدار الحرارة الناتجة من تسخين قطعة من الحديد كتلتها 870 g من 5°C إلى 95°C، إذا علمت أن الحرارة النوعية لقطعة الحديد 0.45 J/g°C؟

لحل هذا السؤال نستخدم قانون حساب كمية الحرارة:

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

حيث:

• $Q$: كمية الحرارة (بالجول).
• $m$: الكتلة (بالغرام) = 870 g
• $c$: السعة الحرارية النوعية = 0.45 J/g°C
• $\Delta T$: التغير في درجة الحرارة = $T_{\text{النهائية}} – T_{\text{الابتدائية}}$

$$\Delta T = 95 – 5 = 90°C$$

الآن نُعوّض في القانون:

$$Q = 870 \cdot 0.45 \cdot 90$$ $$Q = 870 \cdot 40.5 = 35,235 \, \text{جول}$$

✅ الإجابة:

مقدار الحرارة الناتجة هو 35,235 جول.

بالطبع! إليك نص السؤال كما في الصورة، مع الحل الكامل خطوة بخطوة:

السؤال:

من أسئلة لنفكر:
أحسب كمية الحرارة المنطلقة بوحدة KJ من 350g لبقا عند تبريدها من 77°C إلى 12°C، إذا علمت أن الحرارة النوعية للبقا هي 0.14 J/g°C.

الحل:

نستخدم القانون:

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

المعطيات:

• الكتلة $m = 350 \, g$
• الحرارة النوعية $c = 0.14 \, \text{J/g°C}$
• التغير في درجة الحرارة:

$$\Delta T = 77 – 12 = 65°C$$

التعويض:

$$Q = 350 \cdot 0.14 \cdot 65$$ $$Q = 350 \cdot 9.1 = 3,185 \, \text{جول}$$

التحويل إلى كيلو جول:

$$Q = \frac{3,185}{1000} = 3.185 \, \text{KJ}$$

✅ الإجابة النهائية:

كمية الحرارة المنطلقة هي 3.185 كيلوجول.