السلام عليكم ورحمة الله وبركاته، طلاب الصف السادس الأدبي. معكم الأستاذ عباس علي، ونسأل الله أن يوفقنا وإياكم. اليوم نبدأ أول دروس سلسلة شرح مادة الرياضيات، وسنبدأ بالفصل الأول: طرائق العد.

قبل أن نبدأ، أود تذكيركم أنني أرفع امتحانات يومية أو شبه يومية على قناتي في التليجرام. سأضع لكم رابط القناة أو اسم المستخدم أسفل الفيديو. أنصحكم بالانضمام إليها للاطلاع على الأسئلة والتدريب اليومي.

أولاً: مفهوم طرائق العد

طرائق العد تعني كيفية حساب عدد الأشياء بطريقة رياضية منظمة. فعند وجود أشياء مختلفة كالسيارات أو الساعات أو الدراجات، نستخدم أسلوب الضرب البسيط لحساب العدد الكلي.

قاعدة أساسية:

في مسائل العد البسيط، نضرب جميع الأرقام المعطاة في السؤال للحصول على الناتج النهائي.

ثانياً: أمثلة محلولة على طرائق العد

المثال الأول: عدد الدراجات

السؤال:
أعلن صاحب محل لبيع الدراجات الهوائية أن لديه خمسة أنواع من الدراجات، ومن كل نوع ثلاثة أحجام، ومن كل حجم ستة دراجات. فما عدد الدراجات في المحل؟

الحل:
نقوم بضرب الأرقام المعطاة:

$$5 \times 3 \times 6 = 90$$

إذن، عدد الدراجات هو 90 دراجة.

✍️ ملاحظة: يمكنك ضرب الأرقام بأي ترتيب لأن الضرب عملية تبديلية.

المثال الثاني: عدد البدلات الرجالية

السؤال:
أعلن أحد باعة البدلات أن لديه خمس موديلات، ومن كل موديل عشرة قياسات، ومن كل قياس سبعة ألوان. فما عدد البدلات؟

الحل:
نقوم بالضرب:

$$5 \times 10 \times 7 = 350$$

إذن، عدد البدلات هو 350 بدلة.

✍️ واجب: حل سؤال رقم (1) من تمارين الكتاب.

ثالثاً: أنواع الأسئلة في طرائق العد

تنقسم الأسئلة إلى نوعين:

• أسئلة بدون شرط
• أسئلة مع شرط

طريقة الحل بدون شرط:

1. تثبيت عدد المراتب المطلوبة في السؤال.
2. تحديد نوع التكرار:
   • مسموح به: يعني أن الرقم يمكن أن يتكرر في كل مرتبة.
   • غير مسموح به: لا يُسمح بتكرار الرقم.

رابعاً: أمثلة على التكرار المسموح وغير المسموح

المثال الثالث: تكوين عدد من أربعة مراتب مع التكرار المسموح به

السؤال:
بكم طريقة يمكن تكوين عدد مكوَّن من أربعة مراتب باستخدام الأرقام:
1، 2، 3، 4، 5، 6، 7؟

الحل:

• عدد المراتب = 4 (آحاد، عشرات، مئات، ألوف)
• العدد الكلي للأرقام = 7
• التكرار مسموح به ➔ نكرر نفس العدد في كل مرتبة.

العملية:

$$7 \times 7 \times 7 \times 7$$

احسبها:

$$7 \times 7 = 49$$ $$49 \times 49 = 2401$$

إذن، عدد الطرق هو 2401 طريقة.

المثال الرابع: تكوين عدد من أربعة مراتب مع التكرار غير المسموح به

السؤال:
بنفس الأرقام السابقة، ولكن بدون تكرار، بكم طريقة؟

الحل:

• البداية: 7 أرقام.
• كل مرة نُنقص واحداً.

العملية:

$$7 \times 6 \times 5 \times 4$$

نحسبها:

$$7 \times 6 = 42$$ $$5 \times 4 = 20$$ $$42 \times 20 = 840$$

إذن، عدد الطرق هو 840 طريقة.

خامساً: أمثلة إضافية

المثال الخامس: عدد مكورات من ثلاث مراتب مع التكرار المسموح به

السؤال:
بكم طريقة يمكن تكوين عدد مكوّن من ثلاث مراتب باستخدام الأرقام:
1، 2، 2، 4، 5؟

الحل:

• عدد الأرقام = 5.
• عدد المراتب = 3 (آحاد، عشرات، مئات).
• التكرار مسموح به.

العملية:

$$5 \times 5 \times 5$$

نحسبها:

$$5 \times 5 = 25$$ $$25 \times 5 = 125$$

إذن، عدد الطرق هو 125 طريقة.

سادساً: ملاحظات هامة يجب حفظها

• ✅ عندما يكون التكرار مسموحاً ➔ نكرر العدد الكلي في كل مرتبة.
• ✅ عندما يكون التكرار غير مسموح ➔ ننقص مرتبة بعد كل اختيار.
• ✅ في الضرب: الصفر ينزل مباشرة عند الضرب.
• ✅ ترتيب المراتب مهم: (آحاد – عشرات – مئات – ألوف).
• ✅ عمليات العد تطبق قواعد الضرب الأساسية.

خلاصة الدرس

• تعلمنا كيف نحسب عدد الأشياء باستخدام الضرب البسيط.
• فهمنا الفرق بين التكرار المسموح وغير المسموح.
• تدربنا على أمثلة وزارية وأسئلة مشابهة.
• تأكدنا من أهمية الدقة في خطوات الحل لضمان الإجابة الصحيحة.