إليك النص المكتوب في هذه الورقة بشكل منظم وواضح:

برهنة (8): يتعامد المستويان إذا احتوى أحدهما على مستقيم عمودي على الآخر

المعطيات:

• المستويان: $(X)$ و $(Y)$
• $\overrightarrow{CD} \subset (Y)$
• $\overrightarrow{CD} \perp (X)$
• $(X)\cap(Y)=\overrightarrow{AB}$

المطلوب إثباته:

• $(X) \perp (Y)$

البرهان:

• نأخذ في المستوى $(X)$ مستقيمًا (DE)، بحيث يكون عموديًا على مستقيم التقاطع $\overrightarrow{AB}$، في نقطة معلومة.
• نريد إثبات أن: $DE \perp (Y)$.

(المعطيات مجددًا):

• $\overrightarrow{CD} \subset (Y)$
• $\overrightarrow{CD} \perp (X)$
• $\overrightarrow{AB} \subset (X)$
• $\overrightarrow{DE} \subset (X)$

وبما أن $\overrightarrow{CD} \perp (X)$ إذن:

• $\widehat{CDE}=90°$
• ومنه تكون الزاوية الزوجية هي أيضًا قائمة:
• قياس الزاوية الزوجية:

$$((X)-(Y), \overrightarrow{AB}) = 90°$$

إذن:

• قياس الزاوية الزوجية $90°$، فهذا يعني تعامد المستويين:
• $(X)\perp(Y)$

✅ النتيجة النهائية:

• إذا احتوى أحد المستويين على مستقيم عمودي على المستوى الآخر، فإن المستويين يكونان متعامدين.

هذا ما تحتويه الورقة من شرح وبرهان بشكل واضح ومبسّط.