المجموعة الثانية من الاسئلة – يونك – فيزياء

 

🎓 شرح رسم تجربة يونغ (Young’s Double Slit Experiment)

مكونات التجربة:

  • يوجد في الرسم:
    • حاجز يحوي شقين رفيعين (يمثلان مصدرين مترابطين).
    • شاشة على الجهة الأخرى لرؤية نمط التداخل.
    • نمط الأهداب المضيئة والمظلمة التي تظهر نتيجة التداخل.

📏 المقادير المستخدمة في القوانين:

  • LL: المسافة بين الشقين والشاشة.
  • dd: المسافة بين الشقين.
  • λ\lambda: الطول الموجي للضوء.
  • Δy\Delta y: المسافة بين هدبين مضيئين متتاليين (أي المسافة بين أهداب التداخل البنائية).
  • ymy_m: المسافة بين الهدب المركزي والهدب mm.
  • Δl\Delta l: فرق المسار بين الموجتين.
  • θ\theta: الزاوية بين الهدب المركزي والنقطة المقاسة على الشاشة.

✅ القوانين الموضحة:

➊ قانون المسافة بين الأهداب المضيئة:

Δy=Lλd\Delta y = \frac{L \lambda}{d}

وهو القانون الأساسي لحساب المسافة بين أهداب التداخل البنائية على الشاشة.

➋ قانون موقع الهدب رقم mm (هدب مضيء أو مظلم):

ym=L Δldy_m = \frac{L \, \Delta l}{d}

مع ملاحظة أن:

  • إذا كان Δl=mλ\Delta l = m \lambda ⇒ هدب مضيء (تداخل بناء).
  • إذا كان Δl=(m+12)λ\Delta l = (m + \frac{1}{2}) \lambda ⇒ هدب مظلم (تداخل هدّام).

➌ العلاقة بين فرق المسار والزاوية:

dsin⁡θ=Δld \sin \theta = \Delta l

تُستخدم لحساب فرق المسار بناءً على زاوية ميل الهدب عن المركزي.

➍ العلاقة بين الزاوية والموقع:

tan⁡θ=ymL\tan \theta = \frac{y_m}{L}

هذه العلاقة تربط بين الموقع العمودي للهدب على الشاشة والمسافة الأفقية بين الشاشة والشقين. (تم شطبها في الرسم – ربما بسبب تبسيط الدراسة أو لأنها تقريبية).

✅ السؤال:

إذا كان البعد بين شقي تجربة يونغ يساوي 0.2 mm0.2 \, \text{mm}، وبعد الشاشة عنهما يساوي 1 m1 \, \text{m}، وكان البعد بين الهدب الثالث المضيء والهدب المركزي يساوي 9.49 mm9.49 \, \text{mm}، احسب طول موجة الضوء المستعمل في هذه التجربة؟

🧠 الحل:

المعطيات:

  • المسافة بين الشقين:
    d=0.2 mm=0.2×10−3 md = 0.2 \, \text{mm} = 0.2 \times 10^{-3} \, \text{m}
  • المسافة بين الشقين والشاشة:
    L=1 mL = 1 \, \text{m}
  • المسافة بين الهدب الثالث المضيء والهدب المركزي:
    y3=9.49 mm=9.49×10−3 my_3 = 9.49 \, \text{mm} = 9.49 \times 10^{-3} \, \text{m}
  • رتبة الهدب:
    m=3m = 3

القانون المستخدم:

ym=L⋅m⋅λdy_m = \frac{L \cdot m \cdot \lambda}{d}

نحل المعادلة لإيجاد λ\lambda:

λ=ym⋅dL⋅m\lambda = \frac{y_m \cdot d}{L \cdot m}

التعويض:

λ=(9.49×10−3)⋅(0.2×10−3)1⋅3\lambda = \frac{(9.49 \times 10^{-3}) \cdot (0.2 \times 10^{-3})}{1 \cdot 3} λ=1.898×10−63=6.326×10−7 m\lambda = \frac{1.898 \times 10^{-6}}{3} = 6.326 \times 10^{-7} \, \text{m} λ=632.6 nm\lambda = 632.6 \, \text{nm}

✅ الإجابة النهائية:

طول موجة الضوء المستعمل في هذه التجربة هو

λ=632.6 نانومتر\lambda = \boxed{632.6 \, \text{نانومتر}}

✅ السؤال:

استُعمل ضوء أحمر طوله الموجي λ=664 nm\lambda = 664 \, \text{nm} في تجربة يونغ، وكان البعد بين الشقين d=1.2×10−4 md = 1.2 \times 10^{-4} \, \text{m}، وبعد الشاشة عن الشقين L=2.75 mL = 2.75 \, \text{m}.
جد المسافة على الشاشة بين الهدب المضيء ذي الرتبة الثالثة والهدب المركزي ymy_m.

علمًا أن:

sin⁡(0.95)=0.1666,tan⁡(0.95)=0.1656\sin(0.95) = 0.1666, \quad \tan(0.95) = 0.1656

🧠 الحل:

المعطيات:

  • λ=664 nm=664×10−9 m\lambda = 664 \, \text{nm} = 664 \times 10^{-9} \, \text{m}
  • d=1.2×10−4 md = 1.2 \times 10^{-4} \, \text{m}
  • L=2.75 mL = 2.75 \, \text{m}
  • m=3m = 3

القانون المستخدم:

ym=L⋅m⋅λdy_m = \frac{L \cdot m \cdot \lambda}{d}

التعويض:

y3=2.75⋅3⋅664×10−91.2×10−4y_3 = \frac{2.75 \cdot 3 \cdot 664 \times 10^{-9}}{1.2 \times 10^{-4}} y3=5.478×10−61.2×10−4=0.04565 my_3 = \frac{5.478 \times 10^{-6}}{1.2 \times 10^{-4}} = 0.04565 \, \text{m} y3≈4.565 cmy_3 \approx 4.565 \, \text{cm}

✅ الإجابة النهائية:

y3=4.565 سم\boxed{y_3 = 4.565 \, \text{سم}}

أي أن المسافة بين الهدب المضيء الثالث والهدب المركزي تساوي 4.565 سنتيمتر.

✅ السؤال:

وُضعت شاشة على بُعد 4.5 m4.5 \, m من حاجز ذي شقين، وأُضيء الشقّان بضوء أحادي اللون طوله الموجي في الهواء λ=490 nm\lambda = 490 \, nm،
فكانت المسافة الفاصلة بين مركز الهدب المركزي المضيء ومركز ذو الرتبة m=1m = 1 المضيء تساوي 4.5 cm4.5 \, cm.
ما مقدار البعد بين الشقين؟

🧠 الحل:

المعطيات:

  • L=4.5 mL = 4.5 \, m
  • λ=490 nm=490×10−9 m\lambda = 490 \, nm = 490 \times 10^{-9} \, m
  • ym=4.5 cm=0.045 my_m = 4.5 \, cm = 0.045 \, m
  • m=1m = 1

القانون المستخدم:

ym=L⋅m⋅λdy_m = \frac{L \cdot m \cdot \lambda}{d}

نحل المعادلة لإيجاد dd:

d=L⋅m⋅λymd = \frac{L \cdot m \cdot \lambda}{y_m}

التعويض:

d=4.5⋅1⋅490×10−90.045d = \frac{4.5 \cdot 1 \cdot 490 \times 10^{-9}}{0.045} d=2.205×10−60.045=4.9×10−5 md = \frac{2.205 \times 10^{-6}}{0.045} = 4.9 \times 10^{-5} \, m d=0.000049 m=0.049 mmd = 0.000049 \, m = 0.049 \, mm

✅ الإجابة النهائية:

d=0.049 mmأو49 μm\boxed{d = 0.049 \, \text{mm}} \quad \text{أو} \quad \boxed{49 \, \mu m}

أي أن المسافة بين الشقين تساوي 0.049 ملم.

✅ السؤال:

في تجربة يونغ كان البعد بين الشقين d=0.35 mmd = 0.35 \, \text{mm}، وبعد الشاشة عن الشقين L=3 mL = 3 \, \text{m}، والمسافة الفاصلة بين الأهداب المتماثلة المتتالية Δy=4.5 mm\Delta y = 4.5 \, \text{mm}.
احسب طول موجة الضوء المستخدم.

ثم: كم تصبح المسافة بين الأهداب المتماثلة المتتالية عند استخدام ضوء طوله الموجي 625 nm625 \, \text{nm}؟

🧠 الحل:

أولًا: حساب الطول الموجي المستخدم:

المعطيات:

  • d=0.35 mm=0.35×10−3 md = 0.35 \, \text{mm} = 0.35 \times 10^{-3} \, \text{m}
  • L=3 mL = 3 \, \text{m}
  • Δy=4.5 mm=4.5×10−3 m\Delta y = 4.5 \, \text{mm} = 4.5 \times 10^{-3} \, \text{m}

القانون المستخدم:

Δy=Lλd⇒λ=Δy⋅dL\Delta y = \frac{L \lambda}{d} \quad \Rightarrow \quad \lambda = \frac{\Delta y \cdot d}{L}

التعويض:

λ=(4.5×10−3)⋅(0.35×10−3)3=1.575×10−63=5.25×10−7 m\lambda = \frac{(4.5 \times 10^{-3}) \cdot (0.35 \times 10^{-3})}{3} = \frac{1.575 \times 10^{-6}}{3} = 5.25 \times 10^{-7} \, \text{m} λ=525 nm\lambda = 525 \, \text{nm}

✅ النتيجة الأولى:

طول الموجة المستخدم هو

525 nm\boxed{525 \, \text{nm}}

ثانيًا: حساب المسافة بين الأهداب عند استخدام ضوء طوله 625 nm625 \, \text{nm}:

Δy=L⋅λd=3⋅(625×10−9)0.35×10−3=1.875×10−60.35×10−3=5.36×10−3 m\Delta y = \frac{L \cdot \lambda}{d} = \frac{3 \cdot (625 \times 10^{-9})}{0.35 \times 10^{-3}} = \frac{1.875 \times 10^{-6}}{0.35 \times 10^{-3}} = 5.36 \times 10^{-3} \, \text{m} Δy=5.36 mm\Delta y = 5.36 \, \text{mm}

✅ النتيجة الثانية:

عند استخدام ضوء طوله 625 nm625 \, \text{nm}، تصبح المسافة بين الأهداب المتتالية:

5.36 mm\boxed{5.36 \, \text{mm}}

المحاضرة السابق
رجوع إلى الدرس
المحاضرة التالي