اساسيات و شرح المتسعة ذات سعة صرف – الفيزياء

🧲 أولاً: ما هي المتسعة (المكثف) Capacitor؟

المتسعة (أو المكثف) هي عنصر كهربائي يُستخدم لخزن الشحنات الكهربائية والطاقة على شكل مجال كهربائي بين لوحين موصلين تفصل بينهما مادة عازلة.

🟡 ما المقصود بـ متسعة ذات سعة صرف؟

هي متسعة مثالية، أي:

• تحتوي فقط على سعة كهربائية ولا تحتوي على مقاومة أو مكونات أخرى.
• تُستخدم لدراسة سلوك المتسعة الصافي في دوائر التيار المتناوب (AC).

⚙️ رمزها في الدائرة:

يرمز لها بالحرف $C$
وحدة قياس السعة: الفاراد (F)

⚡ العلاقة بين التيار والفولتية في متسعة صرف:

في دوائر التيار المتناوب:

إذا كانت الفولتية:

$$V(t) = V_m \sin(\omega t)$$

فإن التيار في المتسعة يكون:

$$I(t) = C \cdot \frac{dV(t)}{dt} = \omega C V_m \cos(\omega t)$$

وبالتحويل إلى جيب:

$$I(t) = I_m \sin(\omega t + 90^\circ)$$

استنتاج مهم: في المتسعة الصرف، التيار يتقدم الجهد بزاوية $90^\circ$.

🔁 رادة السعة (الممانعة السعوية):

المتسعة تُبدي ممانعة لمرور التيار المتناوب تُسمى رادة السعة وتُرمز لها:

$$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$$

• كلما زاد التردد $f$، قلت الممانعة.
• بعكس المحث، رادة السعة تتناسب عكسيًا مع التردد.

🔋 القدرة في المتسعة الصرف:

• لا تستهلك القدرة الكهربائية، لأن الطاقة تُخزَّن وتُفرغ بالتناوب.
• القدرة المتوسطة = صفر، مثل المحث الصرف.

📋 جدول مقارنة مع المحث:

📘 سؤال وزاري متوقع:

س: علل/ لا تستهلك المتسعة الصرف قدرة كهربائية؟
ج: لأن التيار والجهد بينهما فرق طور مقداره $90^\circ$، فتكون القدرة المتوسطة خلال دورة كاملة صفرًا.

🧠 ملاحظات مهمة للامتحان:

• عند التردد العالي: $X_C \to 0$ ⇒ تمرر التيار بسهولة
• عند التردد المنخفض: $X_C \to \infty$ ⇒ تعيق التيار بشدة
• عند DC (تردد = 0): $X_C \to \infty$ ⇒ المتسعة لا تمرر التيار المستمر

📘 ما هي رادة السعة؟

رادة السعة (أو الممانعة السعوية) هي الممانعة التي تُبديها المتسعة (المكثف) لمرور التيار المتناوب في الدائرة.

🧠 تُشبه المقاومة ولكنها ليست مقاومة حقيقية، إنما ناتجة عن خزن وتفريغ الشحنات باستمرار عند تغيّر التيار.

⚙️ الرمز والصيغة:

يرمز لها بـ:

$$X_C$$

وتُحسب بالعلاقة:

$$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$$

• $X_C$: رادة السعة (بالأوم Ω)
• $f$: تردد التيار المتناوب (Hz)
• $C$: سعة المتسعة (بالفاراد F)

💡 خواص رادة السعة:

⚡ سلوك المتسعة:

📊 العلاقة بين التردد ورادة السعة:

الرسم البياني بين $f$ و $X_C$ يكون منحنيًا تنازليًا:

• عند $f = 0$: $X_C = \infty$
• عند $f \to \infty$: $X_C \to 0$

✅ مثال تطبيقي:

س: متسعة سعتها $C = 50\, \mu F$ موصولة بمصدر تردده $f = 60\, Hz$. احسب رادة السعة.

نحوّل السعة:

$$C = 50 \times 10^{-6}\, F$$ $$X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2\pi \cdot 60 \cdot 50 \times 10^{-6}} \approx 53\, \Omega$$

✍️ سؤال وزاري متكرر:

س: ما المقصود برادة السعة؟ وعلى ماذا تعتمد؟

ج:
رادة السعة $X_C$ هي الممانعة التي تُبديها المتسعة تجاه التيار المتناوب، وتعتمد على كل من تردد التيار $f$ وسعة المتسعة $C$**، وتُحسب بالعلاقة:

$$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$$

📉 منحني القدرة (Power Curve)

منحني القدرة هو تمثيل بياني للقدرة اللحظية $P(t)$ في دائرة كهربائية تتناوب فيها الفولتية والتيار، وغالبًا ما يظهر بشكل موجة جيبية مزدوجة التردد.

🧠 القاعدة العامة:

القدرة اللحظية في أي دائرة:

$$P(t) = V(t) \cdot I(t)$$

🟢 أولاً: خصائص منحني القدرة في دائرة تحتوي على مقاومة فقط (R):

• الفولتية والتيار بنفس الطور
• القدرة اللحظية:

  $$P(t) = V_m \cdot I_m \cdot \sin^2(\omega t)$$

✨ خصائص المنحني:

$$P_{\text{av}} = \frac{1}{2} V_m I_m = V_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$$

| الطاقة المستهلكة | مستمرة وموجبة (لا تُعاد) |

🔵 ثانياً: خصائص منحني القدرة في دائرة تحتوي على محث صرف (L) أو متسعة صرف (C):

• يوجد فرق طور = $90^\circ$ بين الجهد والتيار
• الجهد والتيار غير متزامنين.

✨ خصائص المنحني:

🔴 ثالثاً: في دائرة تحتوي على R و L أو R و C:

• الجهد يسبق أو يتأخر عن التيار بزاوية $\phi$ بين 0° و 90°
• القدرة اللحظية تحتوي على جزء موجب وجزء راجع

✨ خصائص المنحني:

✅ ملاحظات مهمة:

• تردد منحني القدرة = 2 × تردد المصدر
• في المقاومة الصرف: القدرة موجبة دائمًا
• في المحث أو المتسعة الصرفة: القدرة تتذبذب حول الصفر
• في الدوائر المركبة: شكل المنحني غير متناظر تمامًا

🎯 سؤال وزاري متوقع:

س: ما شكل منحني القدرة في دائرة تحتوي مقاومة صرف؟ وما تردده؟

ج: يكون منحني القدرة على شكل موجة موجبة دائمًا تشبه $\sin^2(\omega t)$، وتردده يساوي ضعف تردد المصدر.