مسائل التوالي – السؤال الرابع – الفيزياء

 

✍️ نص السؤال:

“ربط ملف بين قطبي بطارية فرق الجهد بينهما (20V)، كان تيار الدائرة (5A). فإذا فُصل الملف عن البطارية وربط بين قطبي مصدر للتيار المتناوب ذات المقدار المؤثر لفرق الجهد (20V) بتردد $\frac{700}{22} \, \text{Hz}$، كان تيار الدائرة (4A).
احسب: (1) L ، (2) زاوية فرق الطور مع رسم المخطط الطوري للممانعة، (3) عامل القدرة، (4) كل من القدرة الحقيقية والقدرة الظاهرية؟”

---

✅ المعطيات:

• التيار المستمر $I_{DC} = 5 \, A$
• الجهد $V = 20 \, V$
• إذًا المقاومة:

  $$R = \frac{V}{I_{DC}} = \frac{20}{5} = 4 \, \Omega$$

• التيار المتناوب $I_{AC} = 4 \, A$
• التردد:

  $$f = \frac{700}{22} \approx 31.82 \, Hz$$

• الجهد الفعّال (المؤثر): $V = 20 \, V$

---

✅ (1) حساب معامل الحث الذاتي $L$:

أولاً نحسب الممانعة الكلية:

$$Z = \frac{V}{I_{AC}} = \frac{20}{4} = 5 \, \Omega$$

ثم نحسب الممانعة الحثية باستخدام فيثاغورس:

$$X_L = \sqrt{Z^2 – R^2} = \sqrt{5^2 – 4^2} = \sqrt{25 – 16} = \sqrt{9} = 3 \, \Omega$$

نستخدم العلاقة:

$$X_L = 2\pi f L \Rightarrow L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{3}{2\pi \cdot 31.82}$$ $$L \approx \frac{3}{199.88} \approx 0.015 \, H$$

---

✅ (2) زاوية فرق الطور $\phi$:

$$\tan \phi = \frac{X_L}{R} = \frac{3}{4} = 0.75 \Rightarrow \phi = \tan^{-1}(0.75) \approx 36.87^\circ$$

---

✅ (3) عامل القدرة (Power Factor):

$$PF = \cos \phi = \cos(36.87^\circ) \approx 0.8$$

---

✅ (4) القدرة الحقيقية والقدرة الظاهرية:

• القدرة الظاهرية (S):

  $$P_{app} = V \cdot I = 20 \cdot 4 = 80 \, VA$$

• القدرة الحقيقية (P):

  $$P_{real} = V \cdot I \cdot \cos \phi = 20 \cdot 4 \cdot 0.8 = 64 \, W$$

---

✅ المخطط الطوري:

يكون مثلث الممانعة:

• قاعدة: $R = 4 \, \Omega$
• ارتفاع: $X_L = 3 \, \Omega$
• الوتر: $Z = 5 \, \Omega$
• الزاوية بين R و Z: $\phi = 36.87^\circ$

---

🔚 النتائج النهائية:

الكمية	القيمة
$R$	$4 \, \Omega$
$Z$	$5 \, \Omega$
$X_L$	$3 \, \Omega$
$L$	$0.015 \, H$
$\phi$	$36.87^\circ$
$PF$	$0.8$
$P_{app}$	$80 \, VA$
$P_{real}$	$64 \, W$

---

 

✍️ نص السؤال (دور ثالث 2015):

س / ربط ملف بين قطبي مصدر للفولتية المتناوبة، المقدار المؤثر لفرق الجهد بين طرفيه (200V) بتردد (50Hz)، وكان تيار الدائرة (2A) ومقاومة الملف (60Ω).

احسب مقدار:

1. معامل الحث الذاتي للملف $L$
2. زاوية فرق الطور مع رسم مخطط طوري للممانعة
3. القدرة الحقيقية والقدرة الظاهرية؟

---

✅ المعطيات:

• $V = 200 \, V$
• $f = 50 \, Hz$
• $I = 2 \, A$
• $R = 60 \, \Omega$

---

✅ الحل:

---

1. حساب معامل الحث الذاتي $L$:

أولًا نحسب الممانعة الكلية:

$$Z = \frac{V}{I} = \frac{200}{2} = 100 \, \Omega$$

ثم نحسب الممانعة الحثية باستخدام فيثاغورس:

$$X_L = \sqrt{Z^2 – R^2} = \sqrt{100^2 – 60^2} = \sqrt{10000 – 3600} = \sqrt{6400} = 80 \, \Omega$$

الآن نحسب $L$:

$$X_L = 2\pi f L \Rightarrow L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{80}{2\pi \cdot 50}$$ $$L \approx \frac{80}{314.16} \approx 0.2546 \, H$$

---

2. زاوية فرق الطور $\phi$:

$$\tan \phi = \frac{X_L}{R} = \frac{80}{60} = 1.333 \Rightarrow \phi = \tan^{-1}(1.333) \approx 53.13^\circ$$

✅ المخطط الطوري للممانعة: مثلث قائم الزاوية:

• قاعدة: $R = 60 \, \Omega$
• ارتفاع: $X_L = 80 \, \Omega$
• وتر: $Z = 100 \, \Omega$
• الزاوية: $\phi = 53.13^\circ$

---

3. القدرة الظاهرية والحقيقية:

• القدرة الظاهرية:

  $$P_{app} = V \cdot I = 200 \cdot 2 = 400 \, VA$$

• القدرة الحقيقية:

  $$P_{real} = V \cdot I \cdot \cos \phi = 200 \cdot 2 \cdot \cos(53.13^\circ) = 400 \cdot 0.6 = 240 \, W$$

---

✅ النتائج النهائية:

الكمية	القيمة
$Z$	$100 \, \Omega$
$X_L$	$80 \, \Omega$
$L$	$0.2546 \, H$
$\phi$	$53.13^\circ$
$P_{app}$	$400 \, VA$
$P_{real}$	$240 \, W$