المحاضرة الخامسة / مسائل ثابت الاتزان

 

حل الاسئلة الوزارية و حلول اسئلة مهمة حول موضوع ثابت الاتزان

✅ السؤال :

(2022 – 2023 م – وزاري)
في التفاعل:

$$N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$$

وُضعت المواد في إناء حجمه 1 لتر، وبعد الوصول لحالة الاتزان، وُجد أن:

• المتبقي من $N_2 = 0.2 \ mol$
• المتبقي من $H_2 = 0.3 \ mol$

فما عدد مولات كل من $N_2$ و $H_2$ في بداية التفاعل؟
علمًا أن $K_c = 200$

---

✅ الحل:

1. المعادلة الموزونة:

$$N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$$

---

2. نفرض أن كميات البدء:

• $x$: مولات $N_2$ الابتدائية
• $y$: مولات $H_2$ الابتدائية

والمعطى:

• $[N_2]_{eq} = 0.2 \ mol$
• $[H_2]_{eq} = 0.3 \ mol$

نفترض أن التغير في $N_2$ = $a$، إذًا:

• $N_2$: $x – a = 0.2$ ⇒ $x = a + 0.2$
• $H_2$: $y – 3a = 0.3$ ⇒ $y = 3a + 0.3$
• $NH_3$: الناتج = $+2a$

---

3. نستخدم قانون $K_c$:

$$K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$$ $$200 = \frac{(2a)^2}{(0.2)(0.3)^3}$$ $$200 = \frac{4a^2}{0.2 \times 0.027} = \frac{4a^2}{0.0054}$$

نضرب الطرفين:

$$200 \times 0.0054 = 4a^2 \Rightarrow 1.08 = 4a^2 \Rightarrow a^2 = \frac{1.08}{4} = 0.27 \Rightarrow a = \sqrt{0.27} ≈ 0.52$$

---

4. نحسب عدد المولات الابتدائية:

• $x = a + 0.2 = 0.52 + 0.2 = 0.72 \ mol$
• $y = 3a + 0.3 = 3(0.52) + 0.3 = 1.56 + 0.3 = 1.86 \ mol$

---

✅ الإجابة النهائية:

• عدد مولات $N_2$ في بداية التفاعل = 0.72 mol
• عدد مولات $H_2$ في بداية التفاعل = 1.86 mol

---

✅ السؤال :

2022 مكرر/وزاري
للتفاعل الغازي الآني:

$$CO_2 + H_2 \rightleftharpoons CO + H_2O$$

في إناء وُضعت فيه مجموعة مولات متساوية من $CO_2$ و $H_2$، وعند درجة حرارة 2000 K، وُجد أن التفاعل قد وصل إلى حالة الاتزان، وكانت عدد المولات الكلية = 3 mol.
إذا علمت أن $K_c = 4$، فما عدد مولات كلٍّ من المواد؟

---

✅ الحل:

1. المعطى الأساسي:

• معادلة التفاعل:

$$CO_2 + H_2 \rightleftharpoons CO + H_2O$$

• وُضعت كميات متساوية من $CO_2$ و $H_2$، لنفترض أن كلًا منهما = $x \ mol$.
• في البداية: $CO = 0$، $H_2O = 0$
• عند الاتزان: عدد المولات الكلية = 3 mol
• $K_c = 4$

---

✳️ 2. نفرض مقدار التغير = $a$:

• التفاعل يسير في الاتجاه الأمامي:
  • $CO_2$ يصبح: $x – a$
  • $H_2$ يصبح: $x – a$
  • $CO = a$
  • $H_2O = a$

---

✳️ 3. نحسب عدد المولات الكلية عند الاتزان:

$$(x – a) + (x – a) + a + a = 3 \Rightarrow 2x – 2a + 2a = 3 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = 1.5$$

---

✳️ 4. نحسب التركيزات:

لأن الحجم لم يُذكر، نفترض أن الحجم = 1 لتر ⇒ تركيز = عدد المولات.

• $[CO_2] = x – a = 1.5 – a$
• $[H_2] = 1.5 – a$
• $[CO] = a$
• $[H_2O] = a$

---

✳️ 5. قانون الاتزان:

$$K_c = \frac{[CO][H_2O]}{[CO_2][H_2]} \Rightarrow 4 = \frac{a^2}{(1.5 – a)^2}$$

نأخذ الجذر للطرفين:

$$\sqrt{4} = \frac{a}{1.5 – a} \Rightarrow 2 = \frac{a}{1.5 – a} \Rightarrow 2(1.5 – a) = a \Rightarrow 3 – 2a = a \Rightarrow 3 = 3a \Rightarrow a = 1$$

---

✳️ 6. التعويض بالقيم النهائية:

• $[CO_2] = 1.5 – 1 = 0.5 \ mol$
• $[H_2] = 0.5 \ mol$
• $[CO] = 1 \ mol$
• $[H_2O] = 1 \ mol$

---

✅ الإجابة النهائية:

عند الاتزان تكون عدد المولات لكل مادة كالتالي:

• $CO_2 = 0.5 \ mol$
• $H_2 = 0.5 \ mol$
• $CO = 1 \ mol$
• $H_2O = 1 \ mol$