المحاضره التاسعه / معادله نيرنست

🔋 معادلة نيرنست – Nernst Equation

مقدمة:

في الكيمياء الكهربائية، نقيس جهد الخلية الذي يتغير تبعًا لتركيز الأيونات وظروف التفاعل. جهد الخلية القياسي $E^\circ$ يُحسب عند ظروف قياسية (1 M، 1 atm، 25°C)، لكن في الحياة الواقعية نادرًا ما تكون هذه الشروط متوفرة.
هنا تأتي معادلة نيرنست لتصحح هذا الجهد وفقًا للتركيز الفعلي للمواد المتفاعلة والناتجة.

🧪 أولًا: تعريف معادلة نيرنست

معادلة نيرنست تُستخدم لحساب جهد القطب أو الخلية عند ظروف غير قياسية (تركيزات مختلفة عن 1M أو ضغط مختلف عن 1 atm).

🔹 الصيغة العامة لمعادلة نيرنست:

$$E = E^\circ – \frac{RT}{nF} \ln Q$$

حيث:

• $E$: الجهد الفعلي للخلية عند الظروف الحالية
• $E^\circ$: الجهد القياسي للخلية
• $R$: ثابت الغاز = 8.314 J/mol·K
• $T$: درجة الحرارة بالكلفن
• $n$: عدد الإلكترونات المتبادلة
• $F$: ثابت فاراداي = 96500 C/mol
• $Q$: حاصل التفاعل (Reaction Quotient)

🔹 الصيغة المبسطة عند 25°C (298 K):

$$E = E^\circ – \frac{0.0591}{n} \log Q$$

اللوغاريتم هنا عشري وليس طبيعي.

📘 ثانيًا: ما هو حاصل التفاعل $Q$ ؟

حاصل التفاعل هو نسبة تركيز النواتج إلى تركيز المتفاعلات، مرفوعة إلى أسسها في المعادلة:

$$Q = \frac{[\text{النواتج}]^{\text{معاملاتها}}}{[\text{المتفاعلات}]^{\text{معاملاتها}}}$$

يُستخدم مثل $K_{eq}$، لكن بتركيزات آنية وليس عند الاتزان.

📌 ثالثًا: تطبيق معادلة نيرنست على خلية جلفانية

مثال: خلية Zn-Cu

$$\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+}(aq) \rightarrow \text{Zn}^{2+}(aq) + \text{Cu(s)}$$

• $E^\circ = 1.10 \, V$
• $n = 2$
• عند:

  $$[\text{Zn}^{2+}] = 0.10 \, M \quad , \quad [\text{Cu}^{2+}] = 1.0 \, M$$

نحسب $Q$:

$$Q = \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} = \frac{0.10}{1.0} = 0.10$$

نُطبق معادلة نيرنست:

$$E = 1.10 – \frac{0.0591}{2} \log(0.10)$$ $$E = 1.10 – 0.02955 \times (-1) = 1.10 + 0.02955 = 1.12955 \, V$$

🟢 الجهد الفعلي أكبر من القياسي لأن تركيز النواتج أقل.

🔁 رابعًا: العلاقة بين $E$ و $Q$

🔬 خامسًا: استخدامات معادلة نيرنست

1. حساب جهد القطب غير القياسي
2. تحديد اتجاه التفاعل (هل هو تلقائي؟)
3. مقارنة أداء البطاريات في ظروف مختلفة
4. قياس تركيز الأيونات بدقة (مثل pH)
5. تحليل المعايرة الكهروكيميائية

🧠 سادسًا: تطبيق خاص – معادلة نيرنست و pH

عند التعامل مع تركيز أيونات الهيدروجين، نستخدم:

$$E = E^\circ – 0.0591 \times \text{pH}$$

تستخدم هذه الصورة في خلايا قياس الحموضة (pH meters) باستخدام أقطاب زجاجية.

🧪 سابعًا: مثال آخر محلول

معادلة نصف التفاعل:

$$\text{Ag}^+(aq) + e^- \rightarrow \text{Ag(s)} \quad E^\circ = +0.80 \, V$$

إذا كان:

$$[\text{Ag}^+] = 0.001 \, M$$

احسب الجهد:

$$E = 0.80 – \frac{0.0591}{1} \log(1/0.001) = 0.80 – 0.0591 \times \log(1000) = 0.80 – 0.0591 \times 3 = 0.80 – 0.1773 = 0.6227 \, V$$

🟠 الجهد انخفض بسبب انخفاض تركيز الأيونات.

⚠️ ثامنًا: ملاحظات مهمة

• المواد الصلبة والغازات النقية لا تدخل في $Q$، فقط المحاليل والغازات في تفاعلها.
• درجة الحرارة يجب أن تكون بالكلفن.
• المعادلة تعتمد على الاتزان اللحظي، وليست فقط عند انتهاء التفاعل.

📊 تاسعًا: جدول ملخص

📝 عاشرًا: الخلاصة

• معادلة نيرنست أداة حاسمة لفهم سلوك الخلايا الكهربائية تحت ظروف غير قياسية.
• تساعد في التنبؤ بجهد الخلية عند أي تركيز.
• تربط بين الكيمياء الحرارية، الاتزان، والكهروكيمياء في صيغة واحدة.
• كلما زاد $Q$، قل الجهد $E$؛ وكلما قل $Q$، زاد $E$.
• تتيح تصميم البطاريات ومعايرتها وقياس تركيز الأيونات بدقة.