KcوKp المحاضرة التاسعة /العلاقه بين

العلاقة بين $K_c$ و $K_p$ في الكيمياء

عند دراسة التفاعلات الكيميائية، وخصوصًا التفاعلات التي تتم بين الغازات، نستخدم ثوابت الاتزان لتمثيل حالة التوازن التي يصل إليها التفاعل. هناك نوعان من ثوابت الاتزان:

1. $K_c$: ثابت الاتزان عندما تُعبّر التراكيز عن المواد بوحدات التركيز المولي (mol/L).
2. $K_p$: ثابت الاتزان عندما تُعبّر الضغوط الجزئية للمواد بوحدات الضغط (atm).

يُستخدم $K_c$ عندما ندرس الاتزان في محلول، بينما يُستخدم $K_p$ غالبًا مع التفاعلات الغازية. وبين هذين الثابتين علاقة رياضية مهمة تعتمد على درجة الحرارة وعدد مولات الغازات في التفاعل.

الصيغة الرياضية للعلاقة بين $K_c$ و $K_p$

العلاقة بينهما تُعطى بالمعادلة التالية:

$$K_p = K_c \times (RT)^{\Delta n}$$

حيث:

• $K_p$: ثابت الاتزان بالضغط (atm).
• $K_c$: ثابت الاتزان بالتركيز (mol/L).
• $R$: ثابت الغاز العام، وقيمته الثابتة = 0.0821 L·atm/mol·K.
• $T$: درجة الحرارة المطلقة بوحدة كلفن (K).
• $\Delta n$: الفرق بين عدد مولات المواد الغازية الناتجة والمواد المتفاعلة:

$$\Delta n = n_{\text{ناتج}} – n_{\text{متفاعل}}$$

أهمية العلاقة بين $K_c$ و $K_p$

هذه العلاقة تُستخدم لتحويل ثابت الاتزان من صيغة إلى أخرى حسب المعطيات. أحيانًا يكون من الأسهل قياس الضغوط الجزئية للغازات، وأحيانًا التركيزات، لذا نحتاج إلى التحويل بين الثابتين.

كيفية حساب $\Delta n$

لحساب $\Delta n$، ننظر فقط إلى عدد مولات الغازات وليس إلى السوائل أو المواد الصلبة.

مثال 1:

$$N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$$

• عدد مولات الغازات في النواتج = 2
• عدد مولات الغازات في المتفاعلات = 1 + 3 = 4
• إذًا:

  $$\Delta n = 2 – 4 = -2$$

مثال 2:

$$2SO_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2SO_3(g)$$

• عدد مولات النواتج = 2
• عدد مولات المتفاعلات = 2 + 1 = 3
• إذًا:

  $$\Delta n = 2 – 3 = -1$$

أمثلة تطبيقية

مثال 1:

إذا كان:

• $K_c = 0.5$
• درجة الحرارة = 298 K
• $\Delta n = 1$

فإن:

$$K_p = K_c \times (RT)^{\Delta n} = 0.5 \times (0.0821 \times 298)^1$$ $$= 0.5 \times 24.5 = 12.25$$

مثال 2:

إذا كان:

• $K_c = 1.8 \times 10^{-3}$
• T = 400 K
• $\Delta n = -2$

$$K_p = 1.8 \times 10^{-3} \times (0.0821 \times 400)^{-2}$$ $$= 1.8 \times 10^{-3} \times (32.84)^{-2}$$ $$= 1.8 \times 10^{-3} \times \frac{1}{1078.5} \approx 1.67 \times 10^{-6}$$

متى تكون $K_c = K_p$؟

تكون القيمتان متساويتين فقط عندما:

$$\Delta n = 0$$

أي أن عدد مولات الغازات في النواتج يساوي عدد مولات الغازات في المتفاعلات.

مثال:

$$H_2(g) + Cl_2(g) \rightleftharpoons 2HCl(g)$$

• عدد مولات النواتج = 2
• عدد مولات المتفاعلات = 1 + 1 = 2
• إذًا: $\Delta n = 2 – 2 = 0$
• وبالتالي: $K_c = K_p$

ملاحظات مهمة

• هذه العلاقة لا تُطبق على التفاعلات التي لا تحتوي على غازات.
• العلاقة حساسة جدًا لدرجة الحرارة، لذا يجب دائمًا استخدام الكلفن.
• عندما يكون $\Delta n$ سالبًا، فإن $(RT)^{\Delta n}$ يكون مقلوبًا، مما يجعل $K_p < K_c$.
• عندما يكون $\Delta n$ موجبًا، فإن $K_p > K_c$.

تفسير فيزيائي للعلاقة

السبب في وجود فرق بين $K_p$ و $K_c$ هو أن الضغوط والتركيزات لا ترتبط بشكل خطي مباشر. ففي الغازات، يُمكننا التعبير عن الضغط باستخدام معادلة الغاز المثالي:

$$P = \frac{n}{V}RT = CRT$$

أي أن الضغط يعتمد على التركيز والحرارة، وبالتالي فكلما تغيرت درجة الحرارة أو تغيرت كمية الغازات، يتأثر الضغط أكثر من التركيز، مما يبرر الحاجة لتعديل القيمة باستخدام $(RT)^{\Delta n}$.

أهمية العلاقة في المسائل الكيميائية

هذه العلاقة ضرورية في مسائل الاتزان، خاصة في:

• تحويل المعلومات من ضغط إلى تركيز والعكس.
• التحقق من الوحدات أثناء الحل.
• حساب ثوابت الاتزان عند تغيير ظروف التفاعل.
• مقارنة نتائج مخبرية باستخدام أجهزة قياس مختلفة.

خاتمة

فهم العلاقة بين $K_c$ و $K_p$ يعزز القدرة على التعامل مع التفاعلات الغازية بشكل دقيق. إنها علاقة بسيطة في الشكل لكنها غنية بالمفاهيم، وتُظهر كيف أن التوازن الكيميائي يتأثر بالعوامل الفيزيائية مثل الضغط ودرجة الحرارة وعدد المولات. لذا فإن إتقان استخدامها ضروري لأي طالب كيمياء يتعامل مع التفاعلات الغازية وتطبيقاتها في الحياة والمجالات الصناعية.

هل ترغب أن أجهز لك ملخصًا رسوميًا أو جدول مقارنة بين $K_c$ و $K_p$؟