اللوغاريتمات العشرية – ملحق الفصل الأول – الرياضيات للصف الخامس العلمي

مقدمة الدرس

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته، طلاب الخامس العلمي الأبطال.

في هذه المحاضرة الإضافية، نقدم ملحقًا خاصًا بالفصل الأول من مادة الرياضيات، نُكمل من خلاله ما تبقى من موضوع اللوغاريتمات العشرية. على الرغم من انتهاء شرح الفصل في أربع حلقات، إلا أن اللوغاريتمات العشرية تستحق توضيحًا منفصلًا، لضمان إتقان المنهج بشكل شامل دون ترك أي جزئية غير مفهومة.

أولًا: ما هي اللوغاريتمات العشرية؟

تعريف:
اللوغاريتمات العشرية هي اللوغاريتمات التي يكون أساسها عشرة، ويُرمز لها عادة بـ:

$$\log_{10} (x) \quad \text{أو ببساطة} \quad \log(x)$$

معلومة مهمة:
إذا كان أساس اللوغاريتم 10، فإن:

$$\log_{10}(10) = 1$$

وهذا يُعد من المعلومات الأساسية المهمة التي يجب أن يحفظها الطالب.

ثانيًا: تحويل الأرقام العشرية إلى كسور عشرية

قبل الدخول في حل الأسئلة، من الضروري أن نفهم كيفية تحويل الأرقام ذات الفواصل (مثل 0.002) إلى كسور عشرية:

أمثلة توضيحية:

• الرقم 0.003 يمكن كتابته ككسر:

  $$\frac{3}{1000}$$أي “ثلاثة على ألف”، لأنه بعد الفاصلة ثلاث مراتب عشرية.

• الرقم 0.02 يُكتب كالتالي:

  $$\frac{2}{100}$$

ملاحظة:

الأصفار في المقام (1000 مثلاً) يمكن تحويلها إلى أسس، فـ:

$$\frac{2}{1000} = 2 \times 10^{-3}$$

ثالثًا: أهم خاصية نستخدمها

خاصية مهمة:

عند وجود عملية قسمة داخل اللوغاريتم، نحولها إلى عملية طرح:

$$\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a) – \log(b)$$

وعند وجود عملية ضرب داخل اللوغاريتم، نحولها إلى عملية جمع:

$$\log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b)$$

رابعًا: حل أسئلة الكتاب (لوغاريتمات عشرية)

السؤال:

جد قيمة كل من الآتي:

معطى:

• $\log(2) = 0.301$
• $\log(3) = 0.477$

🔸 فرع (أ): $\log(0.002)$

نحوّل 0.002 إلى كسر:

$$\log(0.002) = \log\left(\frac{2}{1000}\right)$$

نطبق خاصية القسمة:

$$\log(2) – \log(1000)$$

نعرف أن:

• $\log(2) = 0.301$
• $1000 = 10^3$ إذًا $\log(1000) = 3$

إذن:

$$\log(0.002) = 0.301 – 3 = -2.699$$

✅ الإجابة:

$$\boxed{-2.699}$$

🔸 فرع (ب): $\log(2000)$

نكتب 2000 على شكل ضرب:

$$2000 = 2 \times 1000 = 2 \times 10^3$$

نطبق خاصية الضرب:

$$\log(2) + \log(10^3) = \log(2) + 3 \cdot \log(10)$$ $$= 0.301 + 3 \cdot 1 = 0.301 + 3 = 3.301$$

✅ الإجابة:

$$\boxed{3.301}$$

🔸 فرع (ج): $\log(12)$

هنا لا نمتلك مباشرة قيمة $\log(12)$، لكن يمكن تحليل العدد إلى أعداد معروفة:

$$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$$

نطبق خاصية الضرب:

$$\log(12) = \log(2^2 \cdot 3) = \log(2^2) + \log(3) = 2 \cdot \log(2) + \log(3)$$

بالتعويض:

$$2 \cdot 0.301 + 0.477 = 0.602 + 0.477 = 1.079$$

✅ الإجابة:

$$\boxed{1.079}$$

ملخص القيم المحفوظة

خامسًا: أهمية هذا الدرس

هذا الملحق يُعتبر مكمّلًا للفصل الأول، ويُركز بشكل خاص على اللوغاريتمات العشرية. وعلى الرغم من أن أسئلتها ليست وزارية في الصف الخامس، إلا أنها تظهر في الامتحانات الشهرية ويُنصح بمراجعتها جيدًا، لأن الطالب سيحتاجها لاحقًا في مادة الكيمياء للصف السادس العلمي عند التعامل مع العلاقات الحسابية.

تنويه من الأستاذ مؤمل المهدي:

“هذا الدرس هو الحلقة الأخيرة تمامًا من الفصل الأول، ولا يوجد بعده أي محتوى، إلا موضوع الحاسبة الذي لا يُدرج غالبًا في الامتحانات الشهرية، بل يُترك للاستخدام الشخصي.”

ختام

هكذا نكون قد أتممنا شرح اللوغاريتمات العشرية بأسلوب مبسط، من خلال:

• التعريفات الأساسية.
• خواص العمليات الحسابية داخل اللوغاريتم.
• تطبيقات عملية من أسئلة الكتاب.
• تحويل الأعداد العشرية إلى كسور أو أعداد مرفوعة لأسس.

نتمنى لكم التفوق والنجاح والتميّز في مادة الرياضيات.
ولا تنسوا أن التمرين والممارسة المستمرة هي مفتاح الإعفاء.

🧠✨