الربط المختلط

✅ أولًا: شرح الربط المختلط (التوالي والتوازي)

الربط المختلط هو دمج بين الربط على التوالي والربط على التوازي داخل نفس الدائرة الكهربائية. وله أهمية كبيرة في الدوائر العملية حيث يُستخدم للحصول على مواصفات كهربائية معينة.

📌 الفرق الأساسي بين التوالي والتوازي:

✅ ثانيًا: خطوات حل مسائل الربط المختلط

1. حدد شكل الربط بدقة.
2. ابدأ من أبعد نقطة عن المصدر.
3. ابحث عن أي متسعات على التوازي أو التوالي وابدأ بحساب سعتها المكافئة.
4. استبدل هذه المجموعة بسعة واحدة.
5. كرر العملية حتى تحصل على سعة مكافئة كلية واحدة.
6. استخدم العلاقة:
   $Q = C \cdot V$ 

   لحساب الشحنات أو الفروقات.

✅ ثالثًا: مثال محلول (متسعات مختلطة)

🔹 المعطيات:

• 
  $C_1 = 6\,\mu F$ 

  , $C_2 = 3\,\mu F$ 

  : على التوازي

• 
  $C_3 = 9\,\mu F$ 

  : على التوالي مع المجموعة السابقة

• فرق الجهد الكلي:
  $V = 12\,V$ 

✳️ الحل:

1. السعة المكافئة لـ
   $C_1$ 

   و $C_2$ 

   على التوازي:

$$C_{12} = C_1 + C_2 = 6 + 3 = 9\,\mu F$$

2. السعة الكلية المكافئة للدائرة (ربط
   $C_{12}$ 

   مع $C_3$ 

   على التوالي):

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_{12}} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \Rightarrow C_{eq} = \frac{9}{2} = 4.5\,\mu F$$

3. الشحنة الكلية:

$$Q = C_{eq} \cdot V = 4.5 \cdot 12 = 54\,\mu C$$

4. الشحنة على
   $C_3$ 

   :
   (لأنها في التوالي مع $C_{12}$ 

   ⇒ نفس الشحنة):

$$Q_3 = 54\,\mu C \Rightarrow V_3 = \frac{Q}{C_3} = \frac{54}{9} = 6\,V$$

5. فرق الجهد المتبقي على
   $C_{12}$ 

   :

$$V_{12} = 12 – 6 = 6\,V$$

6. جهد كل من
   $C_1$ 

   و $C_2$ 

   (في التوازي نفس الجهد = 6V):

• 
  $Q_1 = C_1 \cdot V = 6 \cdot 6 = 36\,\mu C$ 
• 
  $Q_2 = 3 \cdot 6 = 18\,\mu C$ 

✅ النواتج النهائية:

✅ رابعًا: سؤال امتحاني محلول

س/ ثلاث متسعات مربوطة كالتالي:

• 
  $C_1 = 10\,\mu F$ 

  ، و $C_2 = 5\,\mu F$ 

  على التوازي

• 
  $C_3 = 15\,\mu F$ 

  على التوالي معهما

• فرق الجهد الكلي =
  $9\,V$ 

احسب:

1. السعة المكافئة
2. الشحنة الكلية
3. الجهد على كل متسعة

✳️ الحل السريع:

• 
  $C_{12} = C_1 + C_2 = 10 + 5 = 15\,\mu F$ 
• 
  $C_{eq} = \frac{1}{C_{12}} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \Rightarrow C_{eq} = 7.5\,\mu F$ 
• 
  $Q = 7.5 \cdot 9 = 67.5\,\mu C$ 
• 
  $V_3 = \frac{Q}{C_3} = \frac{67.5}{15} = 4.5\,V$ 
• 
  $V_{12} = 9 – 4.5 = 4.5\,V$ 
• 
  $Q_1 = 10 \cdot 4.5 = 45\,\mu C$ 

  , $Q_2 = 5 \cdot 4.5 = 22.5\,\mu C$