فيزياء سادس علمي – فصل اول – المتسعة

المتسعة (المكثف الكهربائي)

مقدمة

المتسعة أو المكثف الكهربائي (Capacitor) هي أحد المكونات الأساسية في الدوائر الكهربائية والإلكترونية، وتُستخدم لتخزين الشحنة الكهربائية والطاقة لفترة مؤقتة. تلعب دورًا مهمًا في تنظيم التيار والفولتية، وتدخل في تصميم الكثير من الأجهزة مثل الراديو، الحواسيب، والهواتف الذكية.

التركيب الأساسي للمتسعة

تتكون المتسعة من:

1. لوحين موصلين: عادةً من المعدن.
2. عازل كهربائي (Dielectric): مادة غير موصلة توضع بين اللوحين مثل الهواء، الميكا، السيراميك، أو البلاستيك.

يتم توصيل اللوحين بمصدر جهد كهربائي (بطارية مثلًا)، فيكتسب أحد اللوحين شحنة موجبة والآخر شحنة سالبة بنفس المقدار، ولكن بإشارتين متعاكستين، مما يولّد مجالًا كهربائيًا بين اللوحين.

السعة الكهربائية (Capacitance)

تعريفها:

السعة هي مقدار الشحنة التي يخزنها المكثف لكل وحدة فولت.

$$C = \frac{Q}{V}$$

• C: السعة بوحدة الفاراد (F)
• Q: الشحنة المخزنة (كولوم)
• V: فرق الجهد بين اللوحين (فولت)

وحدة السعة:

الوحدة الأساسية هي الفاراد (Farad)، وهي وحدة كبيرة جدًا، لذا تُستخدم وحدات أصغر مثل:

• الميكروفاراد (µF) = $10^{-6}$ فاراد
• النانوفاراد (nF) = $10^{-9}$ فاراد
• البيكوفاراد (pF) = $10^{-12}$ فاراد

أنواع المتسعات

1. متسعة ذات لوحين متوازيين (Parallel-plate capacitor)
2. متسعة أسطوانية
3. متسعة كروية
4. متسعات مشحونة مسبقًا أو ثابتة
5. متسعات متغيرة السعة

العوامل المؤثرة في السعة

تعتمد سعة المتسعة ذات اللوحين المتوازيين على:

$$C = \varepsilon \cdot \frac{A}{d}$$

• C: السعة
• ε: السماحية الكهربائية (ε = ε₀εᵣ)
  • ε₀: السماحية الكهربائية للفراغ
  • εᵣ: معامل السماحية النسبية للمادة العازلة
• A: مساحة أحد اللوحين
• d: المسافة بين اللوحين

الاستنتاجات:

• تزداد السعة بزيادة مساحة اللوحين.
• تقل السعة بزيادة المسافة بين اللوحين.
• تزداد السعة عند استخدام عازل له سماحية نسبية عالية.

تخزين الطاقة في المتسعة

تقوم المتسعة بتخزين الطاقة الكهربائية على شكل مجال كهربائي بين لوحيها. الطاقة المختزنة تُحسب من العلاقة:

$$U = \frac{1}{2} C V^2$$

حيث:

• U: الطاقة المخزنة (J)
• C: السعة (F)
• V: فرق الجهد (V)

توصيل المتسعات

1. على التوازي:

• الجهد متساوٍ على جميع المتسعات.
• السعة الكلية:

$$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + \cdots$$

2. على التوالي:

• الشحنة متساوية على كل متسعة.
• السعة الكلية:

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots$$

تطبيقات المتسعة

1. تمهيد التيار في دوائر التيار المستمر.
2. مرشحات الإشارات في دوائر الصوت والراديو.
3. فلاش الكاميرا: تخزن الشحنة وتفرغها دفعة واحدة.
4. دوائر التوقيت: تستخدم لتحديد الزمن في بعض الأجهزة.
5. مكبرات الصوت: تتحكم في الترددات الداخلة.

تجربة شحن وتفريغ المتسعة

عند توصيل المتسعة بمصدر جهد، تبدأ الشحنة بالتجمع تدريجيًا حتى يصل الجهد عبر لوحيها إلى جهد المصدر. وعند فصل المصدر وتوصيل المتسعة بحمل (مثل مقاومة)، تبدأ بالتفريغ، وتتناقص الشحنة والجهد بمرور الزمن.

القوانين الزمنية:

في حالة وجود مقاومة R مع المتسعة C:

• الشحن:

$$V(t) = V_0 \left(1 – e^{-t/RC}\right)$$

• التفريغ:

$$V(t) = V_0 e^{-t/RC}$$

• RC يسمى ثابت الزمن (Time Constant)

ملاحظات مهمة

• المتسعة لا تسمح بمرور التيار المستمر بعد الشحن الكامل.
• التيار يمر خلال عملية الشحن أو التفريغ فقط.
• المتسعة تُستخدم في دوائر التيار المتناوب AC أيضًا لأغراض مثل تقويم الإشارات أو ترشيح الترددات.

أمثلة تدريبية

مثال 1:

احسب سعة متسعة تخزن شحنة مقدارها 4 ميكروكولوم عندما يكون فرق الجهد بين طرفيها 2 فولت.

$$C = \frac{Q}{V} = \frac{4 \times 10^{-6}}{2} = 2 \times 10^{-6} \, \text{F} = 2\,\mu F$$

مثال 2:

احسب الطاقة المخزنة في متسعة سعتها 10 µF عندما يكون فرق الجهد عليها 100 فولت.

$$U = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \times 10^{-5} \times (100)^2 = 0.05 \, \text{J}$$

1. سعة المتسعة (C): تقاس بوحدة الفاراد (F)
   • التعليل: لأن السعة تُعرف بأنها كمية الشحنة لكل وحدة فرق جهد، أي:

     $$C = \frac{Q}{\Delta V}$$وبالتالي، إذا كانت الشحنة بوحدة الكولوم وفرق الجهد بالفولت، فإن وحدة السعة تكون:

     $$\frac{\text{كولوم}}{\text{فولت}} = \text{فاراد}$$

2. الشحنة (Q): تقاس بوحدة الكولوم (C)
   • التعليل: الشحنة هي مقدار الكهرباء المخزنة في المتسعة أو المنقولة خلال موصل، وتقاس بالكولوم بحسب النظام الدولي للوحدات.
3. فرق الجهد (ΔV): يقاس بوحدة الفولت (V)
   • التعليل: فرق الجهد هو الطاقة اللازمة لنقل وحدة شحنة من نقطة إلى أخرى، وتقاس بالفولت، وهي وحدة مشتقة من الجول والكولوم.

خاتمة

المتسعة عنصر بالغ الأهمية في علم الكهرباء والإلكترونيات. معرفتها ضرورية لفهم آلية عمل الكثير من الدوائر، وهي مثال رائع على تطبيقات الكهرباء الساكنة. يساعد فهم خصائصها وقوانينها الطلبة على تحليل وتصميم الدوائر الكهربائية بفعالية، ويشكل قاعدة قوية لفهم موضوعات لاحقة في الفيزياء والإلكترونيات.