المجموعة الثالثة – إذا توالي أو توازي و إدخال عازل – فيزياء السادس الاعدادي – حل الوزاريات

📘  إذا توالي أو توازي و إدخال عازل

✅ ملاحظات مهمة:

1. ندخل سعات جديدة للمتسعات التي أُدخل فيها عازل حسب العلاقة:
   • $C_{K1} = K \cdot C_1$
   • $C_{K2} = K \cdot C_2$
2. أما المتسعات التي لم يُدخل فيها عازل، تبقى كما هي.

🧠 حسب الربط نحسب المطلوب:

• عندنا العلاقة الأساسية:

  $$Q_T = C_T \cdot \Delta V_T$$

• نستخدم قانون المثلث لحساب أي كمية غير معلومة:

  $$\text{مثلث قانون:} \begin{array}{c} Q_T \\ \hline C_T \quad \Delta V_T \end{array}$$

• من خلاله نستطيع إيجاد:
  • $Q_T$ إذا عُرفت $C_T$ و $\Delta V_T$
  • أو $C_T$
  • أو $\Delta V_T$

🔁 ملاحظات إضافية:

• نحدد نوع الربط (توازي أم تسلسل؟)
• ثم نستخرج المطلوب باستخدام العلاقات المناسبة.

📘 السؤال (من الكتاب):

مكثفتان من ذوات الصفائح المتوازيتين:
$C_1 = 3\,\mu F$، $C_2 = 6\,\mu F$ مربوطة على التوالي، ربطت مجموعتهما بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها $24\,V$.
وكان هواء عازلًا بين صفيحتي كل منهما، ثم أُدخل بين صفيحتي كل متسعة مادة عازلة ثابت عزلها $K = 2$، مع بقاء المكثفتين متصلتين بالبطارية.

المطلوب:

احسب فرق الجهد والطاقة المختزنة لكل متسعة في حالتي:

1. قبل إدخال العازل
2. بعد إدخال العازل

🔹 أولًا: قبل إدخال العازل

1. حساب السعة المكافئة:

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2 + 1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow C_{eq} = 2\,\mu F$$

2. حساب الشحنة الكلية:

$$Q = C_{eq} \cdot V = 2 \cdot 24 = 48\,\mu C$$

3. فرق الجهد على كل متسعة:

$$V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{48}{3} = 16\,V$$ $$V_2 = \frac{48}{6} = 8\,V$$

4. الطاقة المختزنة في كل متسعة:

$$E = \frac{1}{2} C V^2$$

• $E_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (16)^2 = 1.5 \cdot 256 = 384\,\mu J$
• $E_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (8)^2 = 3 \cdot 64 = 192\,\mu J$

🔹 ثانيًا: بعد إدخال العازل (K = 2)

1. السعات الجديدة:

$$C_1′ = K \cdot C_1 = 2 \cdot 3 = 6\,\mu F$$ $$C_2′ = K \cdot C_2 = 2 \cdot 6 = 12\,\mu F$$

2. السعة المكافئة الجديدة:

$$\frac{1}{C_{eq}’} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2 + 1}{12} = \frac{3}{12} \Rightarrow C_{eq}’ = \frac{12}{3} = 4\,\mu F$$

3. الشحنة الكلية الجديدة:

$$Q’ = C_{eq}’ \cdot V = 4 \cdot 24 = 96\,\mu C$$

4. فرق الجهد الجديد على كل متسعة:

• $V_1′ = \frac{Q’}{C_1′} = \frac{96}{6} = 16\,V$
• $V_2′ = \frac{96}{12} = 8\,V$

5. الطاقة الجديدة:

• $E_1′ = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (16)^2 = 3 \cdot 256 = 768\,\mu J$
• $E_2′ = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot (8)^2 = 6 \cdot 64 = 384\,\mu J$

🔚 النتائج النهائية:

✅ لاحظ: فرق الجهد لم يتغير لأن المكثفات بقيت متصلة بالبطارية، لكن الشحنة والطاقة تضاعفت بسبب إدخال العازل.