المجموعة الثالثة للمسائل – الفيزياء النووية

السؤال:

أكمل المعادلة النووية الآتية:

$$^2_1H + ^9_4Be \rightarrow ^7_3Li + \ ?$$

الحل:

نقوم بموازنة العدد الكتلي والعدد الذري على جانبي المعادلة:

• العدد الكتلي على اليسار:
  $2 + 9 = 11$
• العدد الكتلي على اليمين:
  $7 + x = 11 \Rightarrow x = 4$
• العدد الذري على اليسار:
  $1 + 4 = 5$
• العدد الذري على اليمين:
  $3 + y = 5 \Rightarrow y = 2$

إذن الجسيم المفقود هو:

$$^4_2He$$

المعادلة المكتملة:

$$^2_1H + ^9_4Be \rightarrow ^7_3Li + ^4_2He$$

وهو يمثل جسيم ألفا.

السؤال:

أكمل المعادلة النووية الآتية:

$$^{12}_6C \rightarrow ^{12}_6C + \ ?$$

الحل:

نلاحظ أن الكربون لم يتغير في العدد الكتلي ولا العدد الذري، أي أنه بقي كما هو. هذا يشير إلى أن الجسيم المنبعث لا يحمل كتلة ولا شحنة.

في هذه الحالة، الجسيم الناتج هو:

$$^0_0\gamma$$

وهو فوتون (أشعة غاما)، وهي إشعاع كهرومغناطيسي ناتج عن فقد نواة العنصر جزءاً من طاقتها دون تغيير في تركيبها.

المعادلة المكتملة:

$$^{12}_6C \rightarrow ^{12}_6C + ^0_0\gamma$$

أي أن الكربون أطلق أشعة غاما.

السؤال:

أكمل المعادلة النووية الآتية:

$$^{56}_{27}Co \rightarrow ^{56}_{26}Fe + \ ?\ +\ \bar{\nu}$$

الحل:

نوازن العدد الكتلي والعدد الذري:

• العدد الكتلي:
  يسار المعادلة: 56
  يمين المعادلة: $56 + 0 + 0 = 56$ ✅
• العدد الذري:
  يسار المعادلة: 27
  يمين المعادلة: $26 + x + 0 = 27 \Rightarrow x = +1$

هذا يدل على أن الجسيم الناتج هو جسيم بيتا موجب (البوزيترون):

$$^0_{+1}e$$

المعادلة المكتملة:

$$^{56}_{27}Co \rightarrow ^{56}_{26}Fe + ^0_{+1}e + \bar{\nu}$$

أي أن الكوبلت-56 يتحلل بإصدار بوزيترون ونيوترينو مضاد.

السؤال:

أكمل نواتج تفكك النيوترون:

$$^1_0n \rightarrow \ ?\ +\ ?\ +\ ?$$

الحل:

النيوترون عندما يتحلل (في ظاهرة تُسمى تحلل بيتا السالب)، ينتج عنه:

• بروتون $^1_1p$
• إلكترون (جسيم بيتا سالب) $^0_{-1}e$
• جسيم نيوترينو مضاد $\bar{\nu}$

المعادلة المكتملة:

$$^1_0n \rightarrow ^1_1p + ^0_{-1}e + \bar{\nu}$$

وهذا التحلل يحافظ على:

• العدد الكتلي: $1 = 1 + 0 + 0$ ✅
• العدد الذري: $0 = 1 – 1 + 0$ ✅

ملاحظة:

هذه العملية تُستخدم لفهم تحلل النيوترونات الحرة في الفيزياء النووية، وهي من الأمثلة الكلاسيكية على التحلل الإشعاعي بيتا السالب.

السؤال (3-ب):

برهن شرط الإحتمال التلقائي لتحلل α

الحل:

لكي يكون تحلل جسيم ألفا (α) تلقائيًا، يجب أن يتحقق شرط الطاقة، وهو:

$$\Delta E = [كتلة النواة الأم – (كتلة النواة البنت + كتلة جسيم α)] \cdot c^2 > 0$$

أي يجب أن تكون كتلة النواة الأصلية أكبر من مجموع كتل نواتج التفاعل، مما يجعل فرق الكتلة يتحول إلى طاقة حركية، وهذا ما يبرر حدوث التحلل تلقائيًا.

البرهان:

ليكن لدينا نواة أم $X$ تتحلل إلى نواة بنت $Y$ وجسيم ألفا:

$$^A_ZX \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}Y + ^4_2He$$

نحسب فرق الكتلة:

$$\Delta m = m_X – (m_Y + m_{He})$$

إذا كان:

$$\Delta m > 0 \Rightarrow \Delta E = \Delta m \cdot c^2 > 0$$

فإن الطاقة الناتجة تكون موجبة، مما يعني أن التحلل ممكن تلقائيًا بدون تدخل خارجي.

النتيجة:

شرط الإحتمال التلقائي لتحلل α هو أن تكون الطاقة المنطلقة من التفاعل موجبة:

$$\Delta E > 0$$

السؤال (3-ب):

تحقق شرط الإنحلال التلقائي لتحلل α في المعادلة الآتية:

$$^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{222}_{86}Rn + ^4_2He$$

الحل:

لكي يكون هذا التحلل تلقائيًا، يجب أن يكون فرق الكتلة (Δm) موجبًا، أي أن الكتلة الكلية للنواتج أقل من كتلة النواة الأصلية، مما يسبب انطلاق طاقة:

1. نحسب فرق الكتلة:

$$\Delta m = m_{Ra} – (m_{Rn} + m_{He})$$

• إذا كان $\Delta m > 0$، فإن:

$$\Delta E = \Delta m \cdot c^2 > 0$$

وهذا يعني أن التفاعل يطلق طاقة، ويحدث بشكل تلقائي.

النتيجة:

بما أن التحلل موصوف كالتالي:

$$^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{222}_{86}Rn + ^4_2He$$

وقد ثبت عمليًا أن هذا التحلل يحدث فعلاً في الطبيعة، إذًا فرق الكتلة موجب والطاقة المنطلقة موجبة، بالتالي:

✅ يتحقق شرط الإنحلال التلقائي لتحلل α.