اسئلة – المجموعة الثالثة – مولد – ملف يدور

السؤال:

في مولد كهربائي:

• قطر الملف $D = 4 \, \text{cm} = 4 \times 10^{-2} \, \text{m}$
• عدد لفات الملف $N = 50$
• شدة المجال المغناطيسي $B = \frac{1}{\pi} \, \text{T}$
• أقصى قيمة للقوة الدافعة الكهربائية:
  $\varepsilon_{\text{max}} = V_{\text{max}} = 16 \, \text{V}$
• القدرة العظمى المستهلكة:
  $P_{\text{max}} = 12 \, \text{W}$

المطلوب:

1. حساب السرعة الزاوية $\omega$
2. حساب التيار الأعظمي $I_{\text{max}}$

الحل:

أولاً: حساب السرعة الزاوية $\omega$

نستخدم العلاقة الخاصة بـ $\varepsilon_{\text{max}}$ في المولد:

$$\varepsilon_{\text{max}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega$$

حيث:

• $A = \text{مساحة الملف} = \pi \left( \frac{D}{2} \right)^2$
• $D = 4 \times 10^{-2} \, \text{m} \Rightarrow \frac{D}{2} = 2 \times 10^{-2} \, \text{m}$

إذن:

$$A = \pi \cdot (2 \times 10^{-2})^2 = \pi \cdot 4 \times 10^{-4} = 4\pi \times 10^{-4} \, \text{m}^2$$

الآن نُعوض في معادلة $\varepsilon_{\text{max}}$:

$$16 = 50 \cdot \frac{1}{\pi} \cdot (4\pi \times 10^{-4}) \cdot \omega$$

نبسط:

$$16 = 50 \cdot 4 \times 10^{-4} \cdot \omega \Rightarrow 16 = 0.02 \cdot \omega \Rightarrow \omega = \frac{16}{0.02} = 800 \, \text{rad/s}$$

✅ إذن:

$$\omega = \boxed{800 \, \text{rad/s}}$$

ثانياً: حساب التيار الأعظمي $I_{\text{max}}$

نستخدم قانون القدرة العظمى:

$$P_{\text{max}} = V_{\text{max}} \cdot I_{\text{max}} \Rightarrow I_{\text{max}} = \frac{P_{\text{max}}}{V_{\text{max}}} = \frac{12}{16} = 0.75 \, \text{A}$$

✅ إذن:

$$I_{\text{max}} = \boxed{0.75 \, \text{A}}$$

الإجابات النهائية:

1. السرعة الزاوية: $\omega = 800 \, \text{rad/s}$
2. التيار الأعظمي: $I_{\text{max}} = 0.75 \, \text{A}$

✅ السؤال (س3):

ملف سلكي مستطيل الشكل عدد لفاته (50) لفه، وأبعاده (4cm, 10cm) يدور بسرعة زاوية منتظمة مقدارها

$$\omega = 15\pi \, \text{rad/s}$$

داخل مجال مغناطيسي منتظم كثافة فيضه

$$B = 0.8 \, \frac{Wb}{m^2}$$

احسب:

1. المقدار الأعظم للقوة الدافعة الكهربائية المحثّة.
2. القوة الدافعة الكهربائية الآنية المحثّة بعد مرور

$$t = \frac{1}{90} \, \text{ثانية}$$

✅ الحل:

المعطيات:

• عدد اللفات $N = 50$
• الأبعاد:
  $l = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m}$
  $w = 4 \, \text{cm} = 0.04 \, \text{m}$
• المجال المغناطيسي:
  $B = 0.8 \, \frac{Wb}{m^2}$
• السرعة الزاوية:
  $\omega = 15\pi \, \text{rad/s}$
• الزمن:
  $t = \frac{1}{90} \, \text{s}$

✳️ أولاً: حساب القيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربائية المحثّة

القانون المستخدم:

$$\varepsilon_{\text{max}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega$$

حيث:

$$A = l \cdot w = 0.1 \cdot 0.04 = 0.004 \, \text{m}^2$$

الآن:

$$\varepsilon_{\text{max}} = 50 \cdot 0.8 \cdot 0.004 \cdot 15\pi$$

نحسب:

$$\varepsilon_{\text{max}} = 50 \cdot 0.8 = 40 \Rightarrow 40 \cdot 0.004 = 0.16 \Rightarrow 0.16 \cdot 15\pi = 2.4\pi$$ $$\varepsilon_{\text{max}} \approx 2.4 \cdot 3.14 \approx 7.54 \, \text{V}$$

✅ إذن:

$$\varepsilon_{\text{max}} = \boxed{7.54 \, \text{V}}$$

✳️ ثانياً: حساب القوة الدافعة الآنية عند $t = \frac{1}{90} \, \text{s}$

القانون:

$$\varepsilon(t) = \varepsilon_{\text{max}} \cdot \sin(\omega t)$$

نعوّض:

$$\omega t = 15\pi \cdot \frac{1}{90} = \frac{\pi}{6} \Rightarrow \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$$

إذن:

$$\varepsilon(t) = 7.54 \cdot \frac{1}{2} = 3.77 \, \text{V}$$

✅ إذن:

$$\varepsilon(t = \tfrac{1}{90}) = \boxed{3.77 \, \text{V}}$$

✅ الإجابات النهائية:

1. $\varepsilon_{\text{max}} = 7.54 \, \text{V}$
2. $\varepsilon(t = \tfrac{1}{90}) = 3.77 \, \text{V}$

✅ السؤال (2013/1/ق):

س/ ملف لمولد دائري الشكل مساحته

$$A = 4\pi \times 10^{-3} \, m^2$$

عدد لفاته

$$N = 60$$

يدور داخل مجال مغناطيسي منتظم كثافة فيضه

$$B = \frac{1}{\pi} \, T$$

بسرعة زاوية مقدارها

$$\omega = 500 \, \frac{rad}{sec}$$

وكان المقدار الأعظم للتيار المناسب

$$I_{\text{max}} = 0.5 \, A$$

جد مقدار:

1. أعظم مقدار للفولتية المحثوثة؟
2. القدرة العظمى المجهزة للحمل المربوط مع المولد؟

✅ الحل:

المعطيات:

• $N = 60$
• $A = 4\pi \times 10^{-3} \, m^2$
• $B = \frac{1}{\pi} \, T$
• $\omega = 500 \, \text{rad/s}$
• $I_{\text{max}} = 0.5 \, A$

✳️ أولًا: حساب أعظم فولتية محثوثة

نستخدم القانون:

$$\varepsilon_{\text{max}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega$$

نعوض القيم:

$$\varepsilon_{\text{max}} = 60 \cdot \left( \frac{1}{\pi} \right) \cdot (4\pi \times 10^{-3}) \cdot 500$$

نبسط:

• $\frac{1}{\pi} \cdot \pi = 1$
• إذًا:

$$\varepsilon_{\text{max}} = 60 \cdot 4 \times 10^{-3} \cdot 500 = (240 \cdot 500) \times 10^{-3}$$ $$= 120000 \times 10^{-3} = 120 \, V$$

✅ إذًا:

$$\varepsilon_{\text{max}} = \boxed{120 \, \text{فولت}}$$

✳️ ثانيًا: حساب القدرة العظمى المجهزة

نستخدم العلاقة:

$$P_{\text{max}} = \varepsilon_{\text{max}} \cdot I_{\text{max}} = 120 \cdot 0.5 = 60 \, W$$

✅ إذًا:

$$P_{\text{max}} = \boxed{60 \, \text{واط}}$$

✅ الإجابات النهائية:

1. أعظم فولتية محثوثة: $\varepsilon_{\text{max}} = 120 \, V$
2. القدرة العظمى للحمل: $P_{\text{max}} = 60 \, W$

✅ السؤال (3/2014):

س/ ملف لمولد دراجة هوائية نصف قطره (2cm)، عدد لفاته (100) لفة، يدور داخل مجال مغناطيسي منتظم كثافة الفيض فيه

$$B = \frac{1}{\pi} \, T$$

وكان أعظم مقدار للفولتية المحثوثة (32V)، والقدرة العظمى المجهزة للحمل المربوط مع المولد

$$P_{\text{max}} = 24 \, W$$

ما مقدار:

1. السرعة الزاوية التي تدور بها نواة المولد؟
2. المقدار الأعظم للتيار المناسب في الحمل؟

✅ الحل:

المعطيات:

• $N = 100$
• نصف القطر $r = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m}$
• $B = \frac{1}{\pi} \, T$
• $\varepsilon_{\text{max}} = 32 \, V$
• $P_{\text{max}} = 24 \, W$

✳️ أولاً: حساب السرعة الزاوية $\omega$

نستخدم قانون الفولتية العظمى:

$$\varepsilon_{\text{max}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega$$

نحسب المساحة:

$$A = \pi r^2 = \pi (0.02)^2 = \pi \cdot 4 \times 10^{-4} = 4\pi \times 10^{-4} \, \text{m}^2$$

الآن نعوّض في المعادلة:

$$32 = 100 \cdot \frac{1}{\pi} \cdot (4\pi \times 10^{-4}) \cdot \omega$$

نلاحظ أن $\frac{1}{\pi} \cdot \pi = 1$، فتصبح:

$$32 = 100 \cdot 4 \cdot 10^{-4} \cdot \omega = 0.04 \cdot \omega \Rightarrow \omega = \frac{32}{0.04} = 800 \, \text{rad/s}$$

✅ إذن:

$$\omega = \boxed{800 \, \text{rad/s}}$$

✳️ ثانيًا: حساب التيار الأعظمي

نستخدم قانون القدرة:

$$P_{\text{max}} = \varepsilon_{\text{max}} \cdot I_{\text{max}} \Rightarrow I_{\text{max}} = \frac{P_{\text{max}}}{\varepsilon_{\text{max}}} = \frac{24}{32} = 0.75 \, A$$

✅ إذن:

$$I_{\text{max}} = \boxed{0.75 \, \text{A}}$$

✅ الإجابات النهائية:

1. السرعة الزاوية: $\omega = 800 \, \text{rad/s}$
2. التيار الأعظمي: $I_{\text{max}} = 0.75 \, \text{A}$

✅ السؤال (2/2017):

س/ ملف لمولد نصف قطره

$$r = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m}$$

عدد لفاته

$$N = 100$$

يدور داخل مجال مغناطيسي منتظم كثافة الفيض فيه:

$$B = \frac{1}{2\pi} \, T$$

وكان أعظم مقدار للفولتية المحثوثة:

$$\varepsilon_{\text{max}} = 20 \, V$$

والمقدار الأعظم للتيار:

$$I_{\text{max}} = 0.8 \, A$$

المطلوب:

1. ما مقدار السرعة الزاوية التي تدور بها نواة المولد؟
2. ما مقدار القدرة العظمى؟

✅ الحل:

المعطيات:

• $N = 100$
• $r = 0.02 \, \text{m}$
• $A = \pi r^2 = \pi (0.02)^2 = 4\pi \times 10^{-4} \, \text{m}^2$
• $B = \frac{1}{2\pi} \, T$
• $\varepsilon_{\text{max}} = 20 \, V$
• $I_{\text{max}} = 0.8 \, A$

✳️ أولًا: حساب السرعة الزاوية $\omega$

نستخدم قانون الفولتية العظمى:

$$\varepsilon_{\text{max}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega$$

نعوّض القيم:

$$20 = 100 \cdot \left(\frac{1}{2\pi}\right) \cdot (4\pi \times 10^{-4}) \cdot \omega$$

نبسط:

• $\frac{1}{2\pi} \cdot \pi = \frac{1}{2}$
• فتصبح المعادلة:

$$20 = 100 \cdot 4 \times 10^{-4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \omega = 0.02 \cdot \omega \Rightarrow \omega = \frac{20}{0.02} = 1000 \, \text{rad/s}$$

✅ إذن:

$$\omega = \boxed{1000 \, \text{rad/s}}$$

✳️ ثانيًا: حساب القدرة العظمى

نستخدم:

$$P_{\text{max}} = \varepsilon_{\text{max}} \cdot I_{\text{max}} = 20 \cdot 0.8 = 16 \, W$$

✅ إذن:

$$P_{\text{max}} = \boxed{16 \, \text{W}}$$

✅ الإجابات النهائية:

1. السرعة الزاوية: $\omega = 1000 \, \text{rad/s}$
2. القدرة العظمى: $P_{\text{max}} = 16 \, \text{W}$