المجموعة الثانية للمسائل (طاقة الربط)

إليك ملاحظات قوانين الحل بشكل منسق ومناسب للفهم والتحضير للامتحان:

🧲 المجموعة الثانية: طاقة الربط النووي – النقص الكتلي

🔹 1. قانون طاقة الربط النووي الكلية:

$$E_b = \Delta m \cdot c^2$$

• حيث:
  • $E_b$: طاقة الربط النووي الكلية.
  • $\Delta m$: النقص الكتلي.
  • $c$: سرعة الضوء في الفراغ.

🔹 قانون النقص الكتلي (Δm):

$$\Delta m = Z M_H + N M_n – M$$

• $Z$: عدد البروتونات.
• $N$: عدد النيوترونات.
• $M_H$: كتلة البروتون.
• $M_n$: كتلة النيوترون.
• $M$: الكتلة الفعلية للنواة.

🔸 ملاحظات مهمة عند التعويض:

• إذا كانت الكتلة بوحدة $\text{u}$، والطاقة بوحدة $\text{MeV}$، فإن:

  $$c^2 = 931 \, \text{MeV/u}$$

• إذا كانت الكتلة بوحدة $\text{kg}$، والطاقة بوحدة $\text{J}$، فإن:

  $$c^2 = (3 \times 10^8)^2$$

🔹 2. طاقة الربط النووي لكل نيوكلون:

$$E’_b = \frac{E_b}{A}$$

• حيث $A$: العدد الكتلي للنواة.
• هذا القانون يعطي معدل طاقة الربط لكل نيوكلون داخل النواة، وهو مؤشر على ثبات النواة.

🔹 3. قانون طاقة الفوتون (إذا طلب التردد أو الطول الموجي):

$$E = h \cdot f = \frac{hc}{\lambda}$$

• $h$: ثابت بلانك.
• $f$: التردد.
• $\lambda$: الطول الموجي.
• $c$: سرعة الضوء.

🧪 السؤال:

لنواة النيتروجين $\mathrm{^{14}_{7}N}$ وكتلتها $M_N = 14.003074 \, \text{u}$، احسب ما يلي:

(1) طاقة الربط النووي الكلية $E_b$ بوحدة MeV
(2) طاقة الربط لكل نيوكلون $E’_b$

✅ الحل:

1. نحسب النقص الكتلي $\Delta m$:

عدد البروتونات $Z = 7$
عدد النيوترونات $N = 14 – 7 = 7$

القيم القياسية:

• كتلة البروتون $M_H = 1.007825 \, \text{u}$
• كتلة النيوترون $M_n = 1.008665 \, \text{u}$

$$\Delta m = Z M_H + N M_n – M_N$$ $$\Delta m = (7 \times 1.007825) + (7 \times 1.008665) – 14.003074$$ $$\Delta m = 7.054775 + 7.060655 – 14.003074 = 14.11543 – 14.003074$$ $$\Delta m = 0.112356 \, \text{u}$$

2. نحسب طاقة الربط الكلية $E_b$:

$$E_b = \Delta m \cdot 931$$ $$E_b = 0.112356 \times 931 \approx 104.64 \, \text{MeV}$$

3. نحسب طاقة الربط لكل نيوكلون $E’_b$:

$$E’_b = \frac{E_b}{A} = \frac{104.64}{14} \approx 7.47 \, \text{MeV}$$

🧾 النتائج النهائية:

• طاقة الربط الكلية $E_b \approx 104.64 \, \text{MeV}$
• طاقة الربط لكل نيوكلون $E’_b \approx 7.47 \, \text{MeV}$

🧪 السؤال:

لنواة التيلوريوم $\mathrm{^{126}_{52}Te}$ وكتلتها النووية $M_{Te} = 125.903322 \, \text{u}$، احسب:

(1) طاقة الربط النووي الكلية $E_b$ بوحدة MeV و J (الجول)

✅ الحل:

المعطيات:

• $Z = 52$ (عدد البروتونات)
• $N = 126 – 52 = 74$ (عدد النيوترونات)
• كتلة البروتون $M_H = 1.007825 \, \text{u}$
• كتلة النيوترون $M_n = 1.008665 \, \text{u}$
• كتلة النواة المعطاة $M_{Te} = 125.903322 \, \text{u}$

1. نحسب النقص الكتلي $\Delta m$:

$$\Delta m = Z M_H + N M_n – M_{Te}$$ $$\Delta m = (52 \times 1.007825) + (74 \times 1.008665) – 125.903322$$ $$= 52.407 + 74.64121 – 125.903322 = 127.04821 – 125.903322$$ $$\Delta m = 1.144888 \, \text{u}$$

2. نحسب طاقة الربط النووي بوحدة MeV:

$$E_b = \Delta m \cdot 931$$ $$E_b = 1.144888 \cdot 931 \approx 1,066.8 \, \text{MeV}$$

3. تحويل طاقة الربط إلى وحدة الجول (J):

نعلم أن:

• $1 \, \text{u} = 1.6605 \times 10^{-27} \, \text{kg}$
• $c^2 = (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16}$

أولًا نحول النقص الكتلي إلى كغم:

$$\Delta m = 1.144888 \cdot 1.6605 \times 10^{-27} \approx 1.901 \times 10^{-27} \, \text{kg}$$

ثم نحسب الطاقة بالجول:

$$E_b = \Delta m \cdot c^2 = 1.901 \times 10^{-27} \cdot 9 \times 10^{16} \approx 1.71 \times 10^{-10} \, \text{J}$$

🧾 النتائج النهائية:

• طاقة الربط النووي الكلية:
  • $E_b \approx 1066.8 \, \text{MeV}$
  • $E_b \approx 1.71 \times 10^{-10} \, \text{J}$

🧪 السؤال:

لنواة الكربون $\mathrm{^{12}_{6}C}$ وكتلتها النووية $M_C = 12 \, \text{u}$، احسب ما يلي:

(a) النقص الكتلي $\Delta m$ بوحدة u

(b) طاقة الربط النووي الكلية $E_b$ بوحدة MeV

(c) طاقة الربط لكل نيوكلون $E’_b$ بوحدة MeV

✅ الحل:

المعطيات:

• $Z = 6$، $N = 6$
• $A = 12$
• $M_H = 1.007825 \, \text{u}$
• $M_n = 1.008665 \, \text{u}$
• $M_C = 12.000000 \, \text{u}$ (كتلة الكربون المعطاة)

(a) حساب النقص الكتلي $\Delta m$:

$$\Delta m = Z M_H + N M_n – M_C$$ $$= (6 \times 1.007825) + (6 \times 1.008665) – 12$$ $$= 6.04695 + 6.05199 – 12 = 12.09894 – 12$$ $$\Delta m = 0.09894 \, \text{u}$$

(b) حساب طاقة الربط النووي الكلية $E_b$:

$$E_b = \Delta m \cdot 931 = 0.09894 \cdot 931 \approx 92.2 \, \text{MeV}$$

(c) حساب طاقة الربط لكل نيوكلون $E’_b$:

$$E’_b = \frac{E_b}{A} = \frac{92.2}{12} \approx 7.68 \, \text{MeV}$$

🧾 النتائج النهائية:

• $\Delta m \approx 0.09894 \, \text{u}$
• $E_b \approx 92.2 \, \text{MeV}$
• $E’_b \approx 7.68 \, \text{MeV}$