حل المسائل المجموعة الرابعة الجزء الثالث – فيزياء الصف السادس

🧠 المجموعة الرابعة: (حث ذاتي – طاقة مختزنة)

1. قانون القوة الدافعة الكهربائية الحثية (الذاتية):

$$E_{\text{ind}} = -L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}$$

• هذا القانون يعبر عن الجهد المتولد عند تغير التيار في ملف.

2. قانون الفيض المغناطيسي:

$$\Phi_B = L \cdot I$$

• يحسب مقدار الفيض المغناطيسي الذي ينتجه التيار في الملف.

3. قانون الطاقة المختزنة في الملف:

$$PE = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I_{\text{con}}^2$$

• يمثل الطاقة المختزنة في المجال المغناطيسي الناتج عن التيار.

4. قانون الحث المتبادل:

$$M = \frac{E_{\text{ind2}}}{\Delta I / \Delta t}$$

• هذا القانون يُستخدم إذا طُلب منك حساب معامل الحث المتبادل بين ملفين.

🧾 ملاحظات مهمة لفهم القوانين:

✅ في حالة تغير التيار:

$$\Delta I = I_2 – I_1$$

✅ في حالة انعكاس التيار:

$$\Delta I = -2I$$

• لأن: $I_2 = -I$، و$I_1 = I$

🔍 فهم الرسم البياني (أسفل الصورة):

• المحور العمودي يمثل التيار $I$، والأفقي يمثل الزمن $t$.
• يبدأ التيار من الصفر عند الغلق، ثم يزداد تدريجياً (تغير في التيار) حتى يصل إلى مرحلة الثبوت (أي لا يتغير مع الزمن).
• الفترة التي يحدث فيها تغير هي الأهم، لأن فيها:

  $$\frac{\Delta I}{\Delta t} \neq 0$$

• أما عند الثبوت:

  $$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 0$$

❓ سؤال مهم:

إذا قال لك: “أين أنت؟” أو “أين تقع $\frac{\Delta I}{\Delta t}$؟” فالإجابة:

• تقع في منطقة التغير (نمو التيار)، وليست في منطقة الثبوت.

السؤال: (الدور الأول 2013)

ملفّان متجاوران ملفوفان حول حلقة مغلقة من الحديد المطاوع.
ربط بين طرفي الملف الابتدائي بطارية فرق الجهد بين طرفيها $V = 100\, \text{V}$
ومفتاح على التوالي.
فإذا كان:

• معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي $L = 0.5 \, \text{H}$
• مقاومته $R = 20 \, \Omega$

فاحسب:

1. المعدل الزمني للتغير في التيار في الملف الابتدائي لحظة الإغلاق $\left( \frac{\Delta I}{\Delta t} \right)$
2. معامل الحث المتبادل $M$ إذا علمت أن $E_{\text{ind}} = 40 \, \text{V}$ في الملف الثانوي.
3. التيار الثابت في الملف الابتدائي.
4. معامل الحث الذاتي للملف الثانوي.

الحل:

1. حساب المعدل الزمني للتغير في التيار لحظة الإغلاق:

نستخدم قانون لينز:

$$E_{\text{ind}} = -L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{V}{L}$$ $$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{100}{0.5} = 200 \, \text{A/s}$$

✅ الجواب:

$$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 200 \, \text{A/s}$$

2. حساب معامل الحث المتبادل $M$:

$$M = \frac{E_{\text{ind}}}{\Delta I / \Delta t} = \frac{40}{200} = 0.2 \, \text{H}$$

✅ الجواب:

$$M = 0.2 \, \text{H}$$

3. حساب التيار الثابت في الملف الابتدائي:

عند ثبوت التيار، نستخدم قانون أوم:

$$I = \frac{V}{R} = \frac{100}{20} = 5 \, \text{A}$$

✅ الجواب:

$$I = 5 \, \text{A}$$

4. معامل الحث الذاتي للملف الثانوي:

🔵 المعلومة غير متوفرة في السؤال!

لا توجد أي معطيات عن التيار أو عدد اللفات أو الفيض في الملف الثانوي.
لذا لا يمكن حساب $L_{\text{ثانوي}}$ دون بيانات إضافية.

✅ الجواب:
لا يمكن تحديده بالمعلومات المعطاة.

السؤال: (3/2020)

س/ ملفان متجاوران ملفوفان حول حلقة مغلقة من الحديد المطاوع.
رُبط بين طرفي الملف الابتدائي بطارية فرق جهدها $V = 100\,\text{V}$،
ومفتاح على التوالي.

فإذا كان:

• معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي $L = 0.5 \, \text{H}$
• مقاومته $R = 20\,\Omega$
• في لحظة الإغلاق: $\varepsilon_{\text{ind2}} = 40\,\text{V}$

احسب مقدار:

1. المعدل الزمني لتغير التيار لحظة إغلاق الدائرة.
2. معامل الحث المتبادل $M$.
3. التيار المنساب في الملف الابتدائي بعد الإغلاق (الوضع الثابت).
4. معامل الحث الذاتي للملف الثانوي.

الحل:

1. المعدل الزمني لتغير التيار لحظة الإغلاق:

من قانون لينز:

$$\varepsilon = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{V}{L} = \frac{100}{0.5} = 200 \, \frac{A}{s}$$

✅ الجواب: $\frac{\Delta I}{\Delta t} = 200 \, \frac{A}{s}$

2. معامل الحث المتبادل $M$:

$$M = \frac{\varepsilon_{\text{ind2}}}{\Delta I / \Delta t} = \frac{40}{200} = 0.2 \, H$$

✅ الجواب: $M = 0.2 \, H$

3. التيار الثابت في الملف الابتدائي بعد الإغلاق:

$$I = \frac{V}{R} = \frac{100}{20} = 5 \, A$$

✅ الجواب: $I = 5 \, A$

4. معامل الحث الذاتي للملف الثانوي:

المعلومة غير متوفرة في السؤال (لا توجد بيانات عن الفيض أو التيار أو عدد اللفات).

لكن في الصورة، الجواب المرفق هو:

✅ الجواب: $L_{\text{ثانوي}} = 0.08 \, H$ (معطى كخيار)

الإجابات النهائية:

1. $\frac{\Delta I}{\Delta t} = 200 \, \frac{A}{s}$
2. $M = 0.2 \, H$
3. $I_{\text{ثابت}} = 5 \, A$
4. $L_{\text{ثانوي}} = 0.08 \, H$

السؤال: (الدور الأول 2018 – 1/2013)

س/ ملفّان متجاوران ملفوفان حول حلقة من الحديد المطاوع.
رُبط بين طرفي الملف الابتدائي بطارية جهدها $V = 80\,\text{V}$،
ومفتاح على التوالي، فإذا كان:

• معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي: $L = 0.4\,\text{H}$
• مقاومته: $R = 16\,\Omega$

احسب:

1. المعدل الزمني لتغير التيار في الملف الابتدائي لحظة إغلاق الدائرة.
2. معامل الحث المتبادل $M$ إذا تولدت قوة دافعة مقدارها $E_{\text{ind2}} = 50\,\text{V}$ على طرفي الملف الثانوي.
3. التيار الثابت في دائرة الملف الابتدائي بعد غلق المفتاح.

الحل:

1. المعدل الزمني لتغير التيار لحظة الإغلاق:

$$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{V}{L} = \frac{80}{0.4} = 200 \, \frac{A}{s}$$

✅ الجواب:
$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 200 \, \frac{A}{s}$

2. حساب معامل الحث المتبادل $M$:

$$M = \frac{E_{\text{ind2}}}{\Delta I / \Delta t} = \frac{50}{200} = 0.25 \, H$$

✅ الجواب:
$M = 0.25 \, H$

3. التيار الثابت في دائرة الملف الابتدائي:

$$I = \frac{V}{R} = \frac{80}{16} = 5 \, A$$

✅ الجواب:
$I = 5 \, A$

الإجابات النهائية:

1. $\frac{\Delta I}{\Delta t} = 200 \, \frac{A}{s}$
2. $M = 0.25 \, H$
3. $I_{\text{ثابت}} = 5 \, A$