المجموعة الرابعة الجزء الخامس حل الوزاريات – الفصل الثاني – فيزياء

السؤال: (الدور الأول 2018)

س/ ملفان متجاوران بينهما ترابط مغناطيسي تام.

• معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي: $L_1 = 0.32\,H$
• مقاومة الملف الابتدائي: $R = 16\,\Omega$
• معامل الحث الذاتي للملف الثانوي: $L_2 = 0.5\,H$
• الفولتية الموضوعة على الملف الابتدائي: $V = 128\,V$

احسب مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحثَّثة على طرفي الملف الثانوي:

1. لحظة غلق المفتاح في دائرة الملف الابتدائي.
2. لحظة وصول التيار إلى $75\%$ من مقداره الثابت.

الحل:

أولًا: حساب التيار النهائي في الملف الابتدائي:

$$I_{\text{final}} = \frac{V}{R} = \frac{128}{16} = 8\,A$$

1. لحظة غلق المفتاح (أقصى تغيّر في التيار):

عند الغلق:

$$E_{\text{ind}} = V = 128\,V \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{128}{0.32} = 400\,\frac{A}{s}$$

نحسب معامل الحث المتبادل:

$$M = \sqrt{L_1 \cdot L_2} = \sqrt{0.32 \cdot 0.5} = \sqrt{0.16} = 0.4\,H$$

إذن:

$$E_{\text{ind2}} = M \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} = 0.4 \cdot 400 = 160\,V$$

✅ الجواب (1):
القوة الدافعة عند لحظة الغلق = 160 V

2. عند $75\%$ من التيار النهائي:

$$I = 0.75 \cdot 8 = 6\,A \Rightarrow V_R = I \cdot R = 6 \cdot 16 = 96\,V$$ $$E_{\text{ind}} = V – V_R = 128 – 96 = 32\,V \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{32}{0.32} = 100\,\frac{A}{s}$$ $$E_{\text{ind2}} = M \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} = 0.4 \cdot 100 = 40\,V$$

✅ الجواب (2):
القوة الدافعة عند $75\%$ من التيار = 40 V

الإجابات النهائية:

1. عند غلق المفتاح: $E_{\text{ind2}} = 160\,V$
2. عند 75% من التيار: $E_{\text{ind2}} = 40\,V$

السؤال: (الدور الثاني 2018)

س/ ملف معامل حثه الذاتي $L = 0.4\,H$، ومقاومته $R = 20\,\Omega$
ووضعت عليه فولتية مستمرة مقدارها $V = 200\,V$

احسب مقدار المعدل الزمني لتغير التيار:

1. لحظة غلق الدائرة
2. عندما يبلغ التيار مقداره الثابت
3. لحظة ازدياد التيار إلى $60\%$ من مقداره الثابت

الحل:

أولًا: حساب التيار الثابت (النهائي):

$$I_{\text{final}} = \frac{V}{R} = \frac{200}{20} = 10\,A$$

1. عند لحظة غلق الدائرة:

$$E_{\text{ind}} = V = 200\,V \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{E_{\text{ind}}}{L} = \frac{200}{0.4} = 500\,\frac{A}{s}$$

✅ الجواب:
$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 500\,\frac{A}{s}$

2. عندما يبلغ التيار مقداره الثابت:

عند ثبوت التيار، لا يوجد تغير فيه:

$$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 0$$

✅ الجواب:
$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 0$

3. عند 60% من التيار الثابت:

$$I = 0.6 \cdot 10 = 6\,A \Rightarrow V_R = I \cdot R = 6 \cdot 20 = 120\,V$$ $$E_{\text{ind}} = V – V_R = 200 – 120 = 80\,V \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{80}{0.4} = 200\,\frac{A}{s}$$

✅ الجواب:
$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 200\,\frac{A}{s}$

الإجابات النهائية:

1. عند لحظة غلق الدائرة: $500\,\frac{A}{s}$
2. عند التيار الثابت: $0\,\frac{A}{s}$
3. عند 60% من التيار: $200\,\frac{A}{s}$

السؤال: (الدور الأول 2019)

س/ ملف معامل حثه الذاتي $L = 0.5\,H$، ومقاومته $R = 20\,\Omega$
ووضعت عليه فولتية مستمرة مقدارها $V = 100\,V$

احسب:

1. المعدل الزمني لتغير التيار لحظة غلق الدائرة
2. التيار الثابت المنساب في الدائرة بعد غلق الدائرة
3. المعدل الزمني لتغير التيار لحظة ازدياد التيار إلى $80\%$ من مقداره الثابت

الحل:

أولًا: حساب التيار النهائي (الثابت):

$$I_{\text{final}} = \frac{V}{R} = \frac{100}{20} = 5\,A$$

1. لحظة غلق الدائرة:

عند الغلق، الجهد كاملاً يُستهلك في الحث:

$$E_{\text{ind}} = V = 100\,V \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{E_{\text{ind}}}{L} = \frac{100}{0.5} = 200\,\frac{A}{s}$$

✅ الجواب:
$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 200\,\frac{A}{s}$

2. التيار الثابت بعد الغلق:

$$I = \frac{V}{R} = 5\,A$$

✅ الجواب:
$I = 5\,A$

3. عند 80% من التيار الثابت:

$$I = 0.8 \cdot 5 = 4\,A \Rightarrow V_R = I \cdot R = 4 \cdot 20 = 80\,V$$ $$E_{\text{ind}} = V – V_R = 100 – 80 = 20\,V \Rightarrow \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{20}{0.5} = 40\,\frac{A}{s}$$

✅ الجواب:
$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 40\,\frac{A}{s}$

الإجابات النهائية:

1. $\frac{\Delta I}{\Delta t} = 200\,A/s$
2. $I = 5\,A$
3. $\frac{\Delta I}{\Delta t} = 40\,A/s$

السؤال: (الدور الثاني 2020)

س/ ملفّان متجاوران بينهما ترابط مغناطيسي تام،

• معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي: $L_1 = 0.2\,H$
• مقاومة الملف الابتدائي: $R = 16\,\Omega$
• معامل الحث الذاتي للملف الثانوي: $L_2 = 0.45\,H$
• الفولتية الموضوعة على الملف الابتدائي: $V = 80\,V$

احسب:

1. المعدل الزمني لتغير التيار في دائرة الملف الابتدائي لحظة ازدياد التيار إلى $60\%$ من قيمته الثابتة.
2. القوة الدافعة الكهربائية المحثَّثة على طرفي الملف الثانوي في تلك اللحظة.

الحل:

أولًا: حساب التيار النهائي (الثابت):

$$I_{\text{final}} = \frac{V}{R} = \frac{80}{16} = 5\,A$$

1. عند $60\%$ من التيار الثابت:

$$I = 0.6 \cdot 5 = 3\,A \Rightarrow V_R = I \cdot R = 3 \cdot 16 = 48\,V$$

القوة الدافعة الحثية في الملف الابتدائي:

$$E_{\text{ind}} = V – V_R = 80 – 48 = 32\,V$$ $$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{E_{\text{ind}}}{L_1} = \frac{32}{0.2} = 160\,\frac{A}{s}$$

✅ الجواب (1):
$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 160\,A/s$

2. القوة الدافعة في الملف الثانوي:

نحسب معامل الحث المتبادل $M$:

$$M = \sqrt{L_1 \cdot L_2} = \sqrt{0.2 \cdot 0.45} = \sqrt{0.09} = 0.3\,H$$ $$E_{\text{ind2}} = M \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} = 0.3 \cdot 160 = 48\,V$$

✅ الجواب (2):
$E_{\text{ind2}} = 48\,V$

الإجابات النهائية:

1. المعدل الزمني لتغير التيار: $160\,A/s$
2. القوة الدافعة في الملف الثانوي: $48\,V$