تكملة حلول اسئلة الفصل الاول

🟥 السؤال:

لنفرض عند مضاعفة فرق الجهد الكهربائي بين صفيحتي متسعة ذات سعة ثابتة، وضّح ماذا يحصل لكل من:

1. الشحنة المختزنة (Q) في أي من صفيحتيها؟
2. الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها؟

(سؤال وزاري – تكرّر في دورات 2013، 2014، 2015)

✅ الأجوبة:

1. الشحنة المختزنة:

تتضاعف الشحنة لأنّها تتناسب طرديًا مع فرق الجهد عند ثبوت السعة، وفقًا للعلاقة:

$$Q = C \cdot \Delta V$$

عند مضاعفة فرق الجهد:

$$Q = C(2\Delta V) = 2C\Delta V$$

إذًا:

$$Q_{\text{الجديد}} = 2Q_{\text{الأصلي}}$$

2. الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي:

تُصبح الطاقة المختزنة أربعة أضعاف ما كانت عليه، لأن الطاقة تتناسب طرديًا مع مربع فرق الجهد:

$$PE = \frac{1}{2} C (\Delta V)^2$$

إذا ضاعفنا الجهد:

$$PE_2 = \frac{1}{2} C (2\Delta V)^2 = \frac{1}{2} C (4\Delta V^2) = 4PE_1$$

إذًا:

$$\boxed{PE_2 = 4PE_1}$$

🟩 ملحوظة إضافية:

لنفرض أن متسعة مشحونة فرق الجهد بين صفيحتيها عالٍ جدًا (رغم كونها مفصولة عن مصدر الفولتية)، فإنها تظل خطرة للمس لفترة طويلة.

🔹 السبب:
تبقى مشحونة بطاقة عالية، وقد تُفرغ شحنتها دفعة واحدة عند لمسها، مما يشكل خطرًا كهربائيًا على الشخص الملامس، ويُستخدم هذا المفهوم في المكثفات المستخدمة بفلاشات التصوير وبعض الأجهزة الطبية والصناعية.

🟥 السؤال الأول:

س: لنفرض متسعة مشحونة فرق الجهد بين صفيحتيها عالياً جداً (على الرغم من أنها مفصولة عن مصدر الفولتية)، تكون مثل هذه المتسعة ولزمنٍ طويل خطرة عند لمسها باليد. ما تفسير ذلك؟
وما الإجراء اللازم اتخاذه لكي نتمكن من أن نلمس المتسعة بيدك بأمان؟

✅ الجواب:

• تكمن خطورة المتسعة في أن مقدار الشحنة المختزنة كبير جداً، لأن فرق الجهد عبر صفيحتيها كبير.
• وعند لمس المتسعة باليد مباشرة، فإنها تُفرغ شحنتها في الجسم، لأن اليد مادة موصلة.
• ولتفريغها بأمان:
  🔹 نربط صفيحتي المتسعة بسلك موصل مغطى بمادة عازلة، أو
  🔹 نستخدم المفرغ الكهربائي أو ملفّك لتفريغ الشحنة.

🟥 السؤال الثاني:

س: لنفرض متسعة ذات صفيحتين متوازيتين (الهواء عازل بين صفيحتيها). وضّح كيف يتغير مقدار سعتها بتغير كل من العوامل الآتية (مع ذكر العلاقة الرياضية التي تستند عليها):

1. المساحة السطحية للصفيحتين
2. البعد بين صفيحتين
3. نوع وسط العازل بين الصفيحتين

✅ الجواب:

بناءً على العلاقة:

$$C = K \varepsilon_0 \frac{A}{d}$$

حيث:

• $C$: السعة
• $A$: مساحة كل صفيحة
• $d$: البعد بين الصفيحتين
• $K$: ثابت العزل (يعتمد على نوع الوسط العازل)
• $\varepsilon_0$: ثابت العزل في الفراغ

نستنتج الآتي:

1. المساحة السطحية للصفيحتين (A):

• تتناسب السعة طرديًا مع مساحة الصفيحتين.
• إذا زادت المساحة، زادت السعة.

2. البعد بين الصفيحتين (d):

• تتناسب السعة عكسيًا مع البعد بين الصفيحتين.
• إذا زاد البعد، قلت السعة.

3. نوع وسط العازل (K):

• تزداد السعة بإدخال مادة عازلة ذات ثابت عزل كهربائي أكبر بدلًا من الهواء.