أسئلة و وزاريات التوازي – المجموعة الرابعة – فيزياء

السؤال:

كتاب / مهم
مقاومة (30Ω) ربطت على التوازي مع متسعة ذي سعة خالصة وربطت هذه المجموعة عبر قطبي مصدر للفولتية بتردد (50Hz)، فأصبحت الممانعة الكلية (24Ω) والقدرة الحقيقية (480W).
فما مقدار سعة المتسعة؟
أرسم مخطط التيارات.

الحل:

المعطيات:

• $R = 30\,\Omega$
• $Z = 24\,\Omega$
• $P = 480\,W$
• $f = 50\,Hz$

الخطوة 1: إيجاد التيار الكلي (I)

من قانون القدرة الحقيقية:

$$P = I^2 \cdot R \Rightarrow I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{480}{30}} = \sqrt{16} = \boxed{4\,A}$$

الخطوة 2: إيجاد الجهد (V)

$$V = I \cdot Z = 4 \cdot 24 = \boxed{96\,V}$$

الخطوة 3: إيجاد تيار المقاومة (I_R)

$$I_R = \frac{V}{R} = \frac{96}{30} = \boxed{3.2\,A}$$

الخطوة 4: إيجاد تيار المتسعة (I_C)

في دائرة التوازي:

$$I = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} \Rightarrow I_C = \sqrt{I^2 – I_R^2} = \sqrt{4^2 – 3.2^2} = \sqrt{16 – 10.24} = \sqrt{5.76} = \boxed{2.4\,A}$$

الخطوة 5: إيجاد سعة المتسعة (C)

نستخدم:

$$I_C = V \cdot 2\pi f C \Rightarrow C = \frac{I_C}{2\pi f V} = \frac{2.4}{2\pi \cdot 50 \cdot 96}$$ $$C = \frac{2.4}{30159.29} \approx \boxed{79.6 \times 10^{-6} \, F = 79.6 \, \mu F}$$

الخطوة 6: رسم مخطط التيارات

• $I_R$: أفقي على المحور الحقيقي (مع الجهد).
• $I_C$: عامودي للأسفل (لأن تيار المتسعة يتأخر عن الجهد بـ90°).
• $I$: محصلة المتجهين، مائل بزاوية في الربع الرابع.

النتائج النهائية:

• سعة المتسعة:

  $$\boxed{C \approx 79.6 \, \mu F}$$

• مخطط التيارات:
  متجه أفقي لـ$I_R$، متجه عمودي للأسفل لـ$I_C$، المحصلة $I$ مائلة نحو الأسفل.

السؤال:

س/ مقاومة (60Ω) ربطت على التوازي مع متسعة ذات سعة خالصة، وربطت هذه المجموعة عبر قطبي مصدر للفولتية المتناوبة بتردد (100Hz)،
فأصبحت الممانعة الكلية للدائرة (48Ω)، والقدرة الحقيقية (960W).

فما مقدار:

1. سعة المتسعة
2. عامل القدرة
3. القدرة المجهزة
4. ارسم مخطط التيارات

الحل:

المعطيات:

• $R = 60\,\Omega$
• $Z = 48\,\Omega$
• $f = 100\,Hz$
• $P = 960\,W$

الخطوة 1: حساب التيار الكلي (I)

من قانون القدرة الحقيقية:

$$P = I^2 \cdot R \Rightarrow I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{960}{60}} = \sqrt{16} = \boxed{4\,A}$$

الخطوة 2: حساب الجهد (V)

$$V = I \cdot Z = 4 \cdot 48 = \boxed{192\,V}$$

الخطوة 3: حساب تيار المقاومة (I_R)

$$I_R = \frac{V}{R} = \frac{192}{60} = \boxed{3.2\,A}$$

الخطوة 4: حساب تيار المتسعة (I_C)

$$I = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} \Rightarrow I_C = \sqrt{I^2 – I_R^2} = \sqrt{4^2 – 3.2^2} = \sqrt{16 – 10.24} = \sqrt{5.76} = \boxed{2.4\,A}$$

الخطوة 5: حساب سعة المتسعة (C)

من العلاقة:

$$I_C = V \cdot 2\pi f C \Rightarrow C = \frac{I_C}{2\pi f V} = \frac{2.4}{2\pi \cdot 100 \cdot 192} = \frac{2.4}{120640} \approx \boxed{19.9 \times 10^{-6} \, F = 19.9\, \mu F}$$

الخطوة 6: حساب عامل القدرة (pf)

$$\cos(\theta) = \frac{I_R}{I} = \frac{3.2}{4} = \boxed{0.8}$$

الخطوة 7: حساب القدرة المجهزة (الظاهرية)

$$S = V \cdot I = 192 \cdot 4 = \boxed{768\, VA}$$

ملاحظة: في الصورة، يظهر أن الجواب هو $1200\,VA$، لكن بناءً على المعطيات المعطاة هنا، القدرة المجهزة تكون 768VA وليس 1200VA، إلا إذا كانت هناك معلومة مفقودة (مثل تيار مختلف أو جهد مختلف).

الخطوة 8: رسم مخطط التيارات

• $I_R$: أفقي (على المحور الحقيقي) لأنه مع الجهد.
• $I_C$: عمودي للأسفل (يتأخر عن الجهد بـ90°).
• $I$: محصلة المتجهين مائلًا نحو الأسفل.

الإجابات النهائية:

1. سعة المتسعة:

   $$\boxed{C = 19.9\, \mu F}$$

2. عامل القدرة:

   $$\boxed{0.8}$$

3. القدرة المجهزة:

   $$\boxed{768\, VA} \quad (أو تحقق من الصورة إذا كان هناك معطى آخر يُعطي 1200\,VA)$$

4. مخطط التيارات:
   • أفقي لـ $I_R$
   • عمودي للأسفل لـ $I_C$
   • محصلة بزاوية نحو الأسفل تمثل $I$

السؤال:

س 3 / 2015

مذبذب كهربائي مقدار فرق الجهد بين طرفيه ثابت (1.5 V).
إذا تغير تردده من (1 Hz) إلى (1 MHz)، احسب مقدار كل ممانعة لكل دائرة وتيار الدائرة عندما يُربط بين طرفي المذبذب:

1. أولاً: مقاومة صرف فقط $R = 30\,\Omega$
2. ثانيًا: متسعة ذات سعة صرف فقط $C = \frac{1}{\pi} \, \mu F$
3. ثالثًا: محث صرف فقط معامل حثه الذاتي $L = \frac{50}{\pi} \, mH$

الحل:

المعطيات العامة:

• الجهد: $V = 1.5\,V$
• $f = 1\,Hz$ إلى $f = 1\,MHz = 10^6\,Hz$

✅ أولاً: مقاومة صرف فقط

• الممانعة $Z = R = 30\,\Omega$ (ثابتة لا تعتمد على التردد)
• التيار:

$$I = \frac{V}{R} = \frac{1.5}{30} = \boxed{0.05\,A}$$

✅ النتيجة:

• $Z = 30\,\Omega$, $I = 0.05\,A$ لجميع الترددات

✅ ثانيًا: متسعة صرف فقط

$$C = \frac{1}{\pi} \, \mu F = \frac{1}{\pi} \times 10^{-6} \, F$$

• الممانعة للمتسعة:

$$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$$

عند:

1Hz:

$$X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 1 \cdot \left( \frac{1}{\pi} \cdot 10^{-6} \right)} = \frac{1}{2 \cdot 10^{-6}} = \boxed{500{,}000\,\Omega}$$ $$I = \frac{1.5}{500{,}000} = \boxed{3 \times 10^{-6} \, A = 3\,\mu A}$$

1MHz:

$$X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 10^6 \cdot \left( \frac{1}{\pi} \cdot 10^{-6} \right)} = \frac{1}{2} = \boxed{0.5\,\Omega}$$ $$I = \frac{1.5}{0.5} = \boxed{3\,A}$$

✅ النتيجة:

• عند 1 Hz: $X_C = 500{,}000\,\Omega$, $I = 3\,\mu A$
• عند 1 MHz: $X_C = 0.5\,\Omega$, $I = 3\,A$

✅ ثالثًا: محث صرف فقط

$$L = \frac{50}{\pi} \, mH = \frac{50 \times 10^{-3}}{\pi} \, H$$

• الممانعة للمحث:

$$X_L = 2\pi f L$$

1Hz:

$$X_L = 2\pi \cdot 1 \cdot \frac{50 \times 10^{-3}}{\pi} = 2 \cdot 0.05 = \boxed{0.1\,\Omega}$$ $$I = \frac{1.5}{0.1} = \boxed{15\,A}$$

1MHz:

$$X_L = 2\pi \cdot 10^6 \cdot \frac{50 \times 10^{-3}}{\pi} = 2 \cdot 10^6 \cdot 0.05 = \boxed{100{,}000\,\Omega}$$ $$I = \frac{1.5}{100{,}000} = \boxed{15\,\mu A}$$

✅ النتيجة:

• عند 1 Hz: $X_L = 0.1\,\Omega$, $I = 15\,A$
• عند 1 MHz: $X_L = 100{,}000\,\Omega$, $I = 15\,\mu A$

✅ الملخص النهائي: