مسائل التوالي – اسئلة و وزاريات – فيزياء

✍️ نص السؤال الوزاري (3 / 2 / 2023):

دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي (R – L – C) ومصدر فولتية (100V) بتردد (50Hz)، فكان تيار الدائرة (2A) وعامل القدرة (0.6)، والفولتية عبر المحث (320V)، وكانت الدائرة خواصها سعوية جداً.

المطلوب:

1. سعة المتسعة $C$
2. معامل الحث الذاتي $L$

✅ المعطيات:

• $V = 100 \, V$
• $f = 50 \, Hz \Rightarrow \omega = 2\pi f = 314.16 \, rad/s$
• $I = 2 \, A$
• $PF = \cos\phi = 0.6 \Rightarrow \phi = \cos^{-1}(0.6) \approx 53.13^\circ$
• $V_L = 320 \, V$
• الدائرة سعوية جداً ⇒ $X_C \gg X_L$

✅ الحل:

أولًا: نحسب المقاومة $R$:

$$R = V \cdot PF / I = 100 \cdot 0.6 / 2 = 30 \, \Omega$$

ثانيًا: نحسب الممانعة $Z$:

$$Z = \frac{V}{I} = \frac{100}{2} = 50 \, \Omega$$

ثالثًا: نحسب $X$ (فرق الممانعتين):

$$X = \sqrt{Z^2 – R^2} = \sqrt{50^2 – 30^2} = \sqrt{2500 – 900} = \sqrt{1600} = 40 \, \Omega$$

رابعًا: نحسب $X_L$:

$$V_L = I \cdot X_L \Rightarrow X_L = \frac{V_L}{I} = \frac{320}{2} = 160 \, \Omega$$

خامسًا: نحسب $X_C$:

بما أن الدائرة سعوية جدًا:

$$X_C = X_L + X = 160 + 40 = 200 \, \Omega$$

سادسًا: حساب السعة $C$:

$$X_C = \frac{1}{\omega C} \Rightarrow C = \frac{1}{\omega X_C} = \frac{1}{314.16 \cdot 200} \approx \frac{1}{62832} \approx 15.91 \, \mu F$$

سابعًا: حساب معامل الحث الذاتي $L$:

$$X_L = \omega L \Rightarrow L = \frac{X_L}{\omega} = \frac{160}{314.16} \approx 0.509 \, H$$

✅ النتائج النهائية:

✍️ نص السؤال الوزاري (3 / 2023):

دائرة تيار متناوب متوالية الربط (R-L-C) تحتوي:

• مقاومة مقدارها $40 \, \Omega$
• الرادة الحثية $X_L = 120 \, \Omega$
• الرادة السعوية $X_C = 90 \, \Omega$
• فرق الجهد بين طرفي المصدر $V = 240 \, V$
• التردد $f = \frac{500}{\pi} \, Hz$

المطلوب:

1. معامل الحث الذاتي للملف $L$
2. سعة المتسعة $C$

✅ المعطيات:

• $R = 40 \, \Omega$
• $X_L = 120 \, \Omega$
• $X_C = 90 \, \Omega$
• $V = 240 \, V$
• $f = \frac{500}{\pi} \, Hz \Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot \frac{500}{\pi} = 1000 \, rad/s$

✅ الحل:

1. حساب معامل الحث الذاتي $L$:

$$X_L = \omega L \Rightarrow L = \frac{X_L}{\omega} = \frac{120}{1000} = 0.12 \, H$$

2. حساب سعة المتسعة $C$:

$$X_C = \frac{1}{\omega C} \Rightarrow C = \frac{1}{\omega X_C} = \frac{1}{1000 \cdot 90} = \frac{1}{90000} \approx 11.11 \, \mu F$$

✅ النتائج النهائية:

✍️ نص السؤال الوزاري (2 / 2023):

دائرة تيار متناوب تحتوي (R – L – C) ومصدر للفولتية فرق الجهد بين طرفيه (200V) بتردد (50Hz)، وكان تيار الدائرة (2A) وعامل القدرة (0.6)، والفولتية عبر المتسعة (40V)، وكانت الدائرة خواصها حثية.

احسب:

1. معامل الحث الذاتي $L$

✅ المعطيات:

• $V = 200 \, V$
• $f = 50 \, Hz \Rightarrow \omega = 2\pi f = 314.16 \, rad/s$
• $I = 2 \, A$
• $PF = \cos\phi = 0.6 \Rightarrow \phi = \cos^{-1}(0.6) \approx 53.13^\circ$
• $V_C = 40 \, V$
• الدائرة حثية ⇒ $X_L > X_C$

✅ الحل:

1. حساب المقاومة $R$:

$$R = Z \cdot \cos\phi = \frac{V}{I} \cdot \cos\phi = \frac{200}{2} \cdot 0.6 = 100 \cdot 0.6 = 60 \, \Omega$$

2. حساب الممانعة $Z$:

$$Z = \frac{V}{I} = \frac{200}{2} = 100 \, \Omega$$

3. حساب المركبة التفاعلية الكلية $X$:

$$X = \sqrt{Z^2 – R^2} = \sqrt{100^2 – 60^2} = \sqrt{10000 – 3600} = \sqrt{6400} = 80 \, \Omega$$

4. حساب $X_C$:

$$V_C = I \cdot X_C \Rightarrow X_C = \frac{V_C}{I} = \frac{40}{2} = 20 \, \Omega$$

5. حساب $X_L$:

بما أن الدائرة حثية ⇒

$$X_L = X + X_C = 80 + 20 = 100 \, \Omega$$

6. حساب معامل الحث الذاتي $L$:

$$X_L = \omega L \Rightarrow L = \frac{X_L}{\omega} = \frac{100}{314.16} \approx 0.318 \, H$$

✅ النتائج النهائية: