اسئلة و وزاريات الرنين السؤال الثالث – فيزياء

🔌 حل مسألة فيزياء: دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة وملف ومتسعة متغيرة (وزارة 2016/2017)

🧮 نص السؤال:

في دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي على:

• مقاومة مقدارها $500\, \Omega$،
• ومتسعة متغيرة كانت سعتها $C = 50\, \text{nF}$،
• ومصدر جهد متناوب شدته $400\, \text{V}$،
• وتردد زاوي $\omega = 10^4\, \text{rad/s}$،

وكانت القدرة الحقيقية (المستهلكة) مساوية للقدرة الظاهرية (المجهزة).

المطلوب:

1. حساب معامل الحث الذاتي للملف $L$
2. حساب رادة الحث ورادة السعة
3. حساب زاوية فرق الطور بين التيار والجهد
4. حساب عامل القدرة (Power Factor)
5. إيجاد سعة المتسعة الجديدة التي تجعل الجهد يتأخر عن التيار بزاوية $\frac{\pi}{4}$

✅ الحل المفصل:

1- حساب معامل الحث الذاتي $L$:

بما أن القدرة الحقيقية = القدرة الظاهرية ⇒ فرق الطور = صفر ⇒ $X_L = X_C$

نستخدم العلاقة:

$$L = \frac{1}{\omega^2 C} = \frac{1}{(10^4)^2 \times 50 \times 10^{-9}} = 0.2 \, \text{H}$$

2- حساب رادة الحث والسعة:

• رادة الحث:

$$X_L = \omega L = 10^4 \times 0.2 = 2000\, \Omega$$

• رادة السعة:

$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{10^4 \times 50 \times 10^{-9}} = 2000\, \Omega$$

3- زاوية فرق الطور:

بما أن $X_L = X_C \Rightarrow Z = R \Rightarrow \theta = 0$

إذن:

$$\theta = 0\, \text{rad}$$

4- حساب عامل القدرة (Power Factor):

$$\text{عامل القدرة} = \cos\theta = \cos(0) = 1$$

5- سعة المتسعة عندما يكون فرق الطور = $\frac{\pi}{4}$:

نستخدم العلاقة:

$$\tan\theta = \frac{X_L – X_C}{R} \Rightarrow \tan\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{X_L – X_C}{500} \Rightarrow 1 = \frac{2000 – X_C}{500} \Rightarrow X_C = 1500\, \Omega$$

وبالتالي:

$$C’ = \frac{1}{\omega X_C} = \frac{1}{10^4 \times 1500} = 6.67 \times 10^{-8} \, \text{F} = 66.7\, \text{nF}$$

📌 الإجابات النهائية باختصار:

🔌 سؤال فيزياء عن دائرة تيار متناوب (وزارة 2016 – الفرع العلمي)

🧮 نص السؤال:

في دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي على:

• ملف مقاومته $R = 500\, \Omega$
• متسعة سعتها $C = 0.5\, \mu F = 0.5 \times 10^{-6} \, F$
• مصدر للفولتية المتناوبة مقداره $V = 100\, V$
• تردد زاوي $\omega = 1000\, \text{rad/s}$

وكانت الممانعة الكلية للدائرة تساوي $500\, \Omega$

المطلوب:

1. حساب رادة الحث ورادة السعة
2. حساب زاوية فرق الطور بين $\vec{V}$ و $\vec{I}$
3. حساب سعة المتسعة التي تجعل متجه الفولتية يتأخر عن متجه التيار بزاوية $\frac{\pi}{4}$

✅ الحل المفصل:

المعطيات:

• $R = 500\, \Omega$
• $C = 0.5 \times 10^{-6}\, F$
• $\omega = 1000\, \text{rad/s}$
• $Z = 500\, \Omega$
• $\theta = 0 \Rightarrow X_L = X_C$

1. حساب رادة الحث ورادة السعة:

• رادة السعة:

$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{1000 \times 0.5 \times 10^{-6}} = \frac{1}{5 \times 10^{-4}} = 2000\, \Omega$$

• بما أن $X_L = X_C$، إذًا:

$$X_L = 2000\, \Omega$$

2. زاوية فرق الطور:

نظرًا لأن الممانعة الكلية = المقاومة ⇒ زاوية فرق الطور = صفر:

$$\theta = 0$$

3. حساب سعة المتسعة الجديدة عندما يتأخر الجهد عن التيار بزاوية $\frac{\pi}{4}$:

إذا:

$$\theta = \frac{\pi}{4} \Rightarrow \tan\theta = 1 = \frac{X_L – X_C}{R} \Rightarrow X_L – X_C = R = 500$$

• نعلم أن $X_L = 2000 \Rightarrow X_C = 1500$

نحسب السعة الجديدة:

$$C’ = \frac{1}{\omega X_C} = \frac{1}{1000 \times 1500} = \frac{1}{1.5 \times 10^6} = 6.67 \times 10^{-7} \, F = 0.667 \, \mu F$$

🧾 الإجابات النهائية باختصار:

🧲 سؤال فيزياء وزاري 2016 (دائرة تيار متناوب – سادس علمي)

🧮 نص السؤال:

في دائرة تيار متناوب متوالية الربط، تحتوي على:

• ملف مقاومته $R = 500\, \Omega$
• ومعامل حثه الذاتي $L = 0.2\, H$
• ومتسعة متغيرة السعة $C$
• ومصدر فولتية متناوبة شدته $V = 400\, V$
• التردد $f = \frac{5000}{\pi}\, \text{Hz}$

المطلوب:

1. حساب سعة المتسعة التي تجعل الدائرة في حالة رنين
2. حساب رادة الحث ورادة السعة
3. حساب عامل النوعية (الجودة)
4. حساب سعة المتسعة التي تجعل متجه الفولتية يتأخر عن متجه التيار بزاوية $\frac{\pi}{4}$

✅ الحل الكامل:

المعطيات:

• $R = 500\, \Omega$
• $L = 0.2\, H$
• $f = \frac{5000}{\pi} \, \text{Hz} \Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi \times \frac{5000}{\pi} = 10000\, \text{rad/s}$

1. سعة المتسعة في حالة الرنين:

في حالة الرنين: $X_L = X_C \Rightarrow \omega L = \frac{1}{\omega C} \Rightarrow C = \frac{1}{\omega^2 L}$

$$C = \frac{1}{(10^4)^2 \times 0.2} = \frac{1}{2 \times 10^8} = 5 \times 10^{-9} \, F = 5 \times 10^{-8} f$$

✅ الإجابة: 1) $5 \times 10^{-8} f$

2. رادة الحث ورادة السعة:

$$X_L = \omega L = 10^4 \times 0.2 = 2000 \, \Omega$$

(وفي الرنين أيضًا: $X_C = X_L$)

✅ الإجابة: 2) $2000 \, \Omega$

3. عامل النوعية (Q أو الجودة):

$$Q = \frac{X_L}{R} = \frac{2000}{500} = 4$$

✅ الإجابة: 3) $4$

4. سعة المتسعة عندما يتأخر الجهد عن التيار بزاوية $\frac{\pi}{4}$:

عندما:

$$\theta = \frac{\pi}{4} \Rightarrow \tan\theta = 1 = \frac{X_L – X_C}{R} \Rightarrow X_L – X_C = R = 500 \Rightarrow X_C = 2000 – 500 = 1500 \, \Omega$$

إذن:

$$C = \frac{1}{\omega X_C} = \frac{1}{10^4 \times 1500} = \frac{1}{1.5 \times 10^7} = 6.67 \times 10^{-8} \, F \approx 4 \times 10^{-8} f$$

✅ الإجابة: 4) $4 \times 10^{-8} f$

🧾 النتائج النهائية باختصار: