مسائل و اسئلة و حلول اللادقة – فيزياء السادس

الفيزياء للصف السادس العلمي مسائل و اسئلة و حلول اللادقة – فيزياء السادس

 

🟦 أولًا: قانون مبدأ اللادقة لهايزنبرغ

Δx⋅Δp≥h4π\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}

  • 1) إذا كانت المسألة تطلب اللادقة (الحد الأدنى) → نستخدم:

Δx⋅Δp=h4π\Delta x \cdot \Delta p = \frac{h}{4\pi}

  • 2) إذا كانت المسألة تطلب أقل قيمة ممكنة → نستخدم نفس العلاقة أعلاه.

✳️ ثابت بلانك على 4π:

h4π=0.5278×10−34\frac{h}{4\pi} = 0.5278 \times 10^{-34}

🟨 ثانيًا: حساب التغير في الزخم (Δp)

🔹 الحالة 1: إذا أُعطي نسبة الخطأ في الزخم (%)

\Delta p = \text{نسبة الخطأ} \times p ]

  • نحسب الزخم من العلاقة:

p=mvp = mv

  • السرعة يمكن حسابها أيضًا من:

v=2K.Emv = \sqrt{\frac{2K.E}{m}}

🔸 الحالة 2: إذا أُعطي نسبة الخطأ في السرعة (%)

  • نحسب أولًا التغير في السرعة:

Δv=نسبة الخطأ×v\Delta v = \text{نسبة الخطأ} \times v

  • ثم:

Δp=m⋅Δv\Delta p = m \cdot \Delta v

✅ ملخص عملي:

نوع المعطىالعلاقة المستخدمة
نسبة الخطأ في الزخمΔp=النسبة×p\Delta p = \text{النسبة} \times p
نسبة الخطأ في السرعةΔv=النسبة×v\Delta v = \text{النسبة} \times v ثم Δp=m⋅Δv\Delta p = m \cdot \Delta v
طاقة حركيةلحساب السرعة: v=2K.Emv = \sqrt{\frac{2K.E}{m}}

🟨 السؤال (1/2013 خ – 1/2014 تكميلية)

كتاب / قيس انطلاق إلكترون فوجد بأنّ سرعته تساوي 6×103 m/s6 \times 10^3 \, \text{m/s}، فإذا كان الخطأ في انطلاقه يساوي 0.003%0.003\% من انطلاقه، جد أقل لادقة في موضع هذا الإلكترون.
علمًا أنّ:

h=6.63×10−34 J⋅s,me=9.11×10−31 kgh = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}, \quad m_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}

✅ الحل:

1️⃣ حساب التغير في السرعة Δv\Delta v:

Δv=(0.003100)⋅6×103=0.00003⋅6000=0.18 m/s\Delta v = \left( \frac{0.003}{100} \right) \cdot 6 \times 10^3 = 0.00003 \cdot 6000 = 0.18 \, \text{m/s}

2️⃣ حساب التغير في الزخم Δp\Delta p:

Δp=m⋅Δv=9.11×10−31⋅0.18=1.6398×10−31 kg⋅m/s\Delta p = m \cdot \Delta v = 9.11 \times 10^{-31} \cdot 0.18 = 1.6398 \times 10^{-31} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}

3️⃣ تطبيق مبدأ اللادقة لهايزنبرغ:

Δx≥h4π⋅Δp\Delta x \geq \frac{h}{4\pi \cdot \Delta p} Δx≥6.63×10−344π⋅1.6398×10−31≈6.63×10−342.059×10−30\Delta x \geq \frac{6.63 \times 10^{-34}}{4\pi \cdot 1.6398 \times 10^{-31}} \approx \frac{6.63 \times 10^{-34}}{2.059 \times 10^{-30}} Δx≥3.22×10−4 m\Delta x \geq 3.22 \times 10^{-4} \, \text{m}

✅ الجواب النهائي:

Δx≥3.22×10−4 m\boxed{\Delta x \geq 3.22 \times 10^{-4} \, \text{m}}

 

🟨 السؤال (3/2013 – 2/2017)

س 15 / كتاب وزاري:
بروتون طاقته الحركية تساوي

K.E=1.6×10−13 JK.E = 1.6 \times 10^{-13} \, \text{J}

إذا كانت اللادقة في زخمه تساوي (5%) من زخمه الأصلي، فما هي أقل لادقة في موضعه؟
علمًا أن:

h=6.63×10−34 J⋅s,m=1.67×10−27 kgh = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}, \quad m = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg}

✅ الحل:

1️⃣ نحسب سرعة البروتون:

v=2K.Em=2⋅1.6×10−131.67×10−27v = \sqrt{\frac{2K.E}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \times 10^{-13}}{1.67 \times 10^{-27}}} v≈1.916×1014≈1.38×107 m/sv \approx \sqrt{1.916 \times 10^{14}} \approx 1.38 \times 10^7 \, \text{m/s}

2️⃣ نحسب الزخم الأصلي:

p=m⋅v=1.67×10−27⋅1.38×107=2.31×10−20 kg⋅m/sp = m \cdot v = 1.67 \times 10^{-27} \cdot 1.38 \times 10^7 = 2.31 \times 10^{-20} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}

3️⃣ نحسب اللادقة في الزخم:

Δp=5%⋅p=0.05⋅2.31×10−20=1.155×10−21 kg⋅m/s\Delta p = 5\% \cdot p = 0.05 \cdot 2.31 \times 10^{-20} = 1.155 \times 10^{-21} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}

4️⃣ نستخدم مبدأ اللادقة:

Δx≥h4π⋅Δp=6.63×10−344π⋅1.155×10−21\Delta x \geq \frac{h}{4\pi \cdot \Delta p} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{4\pi \cdot 1.155 \times 10^{-21}} Δx≥6.63×10−341.449×10−20≈4.57×10−14 m\Delta x \geq \frac{6.63 \times 10^{-34}}{1.449 \times 10^{-20}} \approx 4.57 \times 10^{-14} \, \text{m}

✅ الجواب النهائي:

Δx≥4.57×10−14 m\boxed{\Delta x \geq 4.57 \times 10^{-14} \, \text{m}}

 

🟨 السؤال (2/2015 – 1/2017 – ت 1/2015 – 2/2014)

س 9 / كتاب وزاري:
يتحرّك إلكترون بانطلاق مقداره

v=663 m/sv = 663 \, \text{m/s}

احسب:

(أ) طول الموجة دي برولي المرافقة للإلكترون
(ب) أقل خطأ في الطاقة إذا كان الخطأ في الانطلاق يساوي 0.05%0.05\% من الانطلاق الأصلي.

علمًا أن:

me=9.11×10−31 kg,h=6.63×10−34 J⋅sm_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}, \quad h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}

✅ الحل:

أ) حساب طول موجة دي برولي:

λ=hp=hm⋅v\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v} λ=6.63×10−349.11×10−31⋅663=6.63×10−346.037×10−28≈1.098×10−6 m\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{9.11 \times 10^{-31} \cdot 663} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{6.037 \times 10^{-28}} \approx 1.098 \times 10^{-6} \, \text{m}

✅ الجواب (أ):

λ≈1.10×10−6 m\boxed{\lambda \approx 1.10 \times 10^{-6} \, \text{m}}

ب) حساب أقل خطأ في الطاقة

نعرف أن:

K.E=12mv2=12⋅9.11×10−31⋅(663)2K.E = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.11 \times 10^{-31} \cdot (663)^2 K.E≈1.996×10−25 JK.E \approx 1.996 \times 10^{-25} \, \text{J}

الخطأ في الطاقة بنسبة 0.05%0.05\%:

ΔE=0.0005⋅K.E=0.0005⋅1.996×10−25≈9.98×10−29 J\Delta E = 0.0005 \cdot K.E = 0.0005 \cdot 1.996 \times 10^{-25} \approx 9.98 \times 10^{-29} \, \text{J}

✅ الجواب (ب):

ΔE≈9.98×10−29 J\boxed{\Delta E \approx 9.98 \times 10^{-29} \, \text{J}}

 

المحاضرة السابق
رجوع إلى الدرس
المحاضرة التالي