مسائل المحث والمتسعة & شروحات التوالي

السؤال:

أوجد الممانعة الحثية $X_L$ وشدة التيار $I_L$ في الملف، إذا علمت أن:

• $L = \dfrac{50}{\pi} \times 10^{-3} \, H$
• $V_L = 20 \, V$
• $f_1 = 10 \, Hz$
• $f_2 = 1 \, MHz = 1 \times 10^6 \, Hz$

الحل:

القانون المستخدم:

$$X_L = 2\pi f L \quad \text{و} \quad I_L = \frac{V_L}{X_L}$$

الحالة الأولى: عند التردد $f = 10 \, Hz$

$$X_L = 2\pi \cdot 10 \cdot \left(\frac{50}{\pi} \times 10^{-3} \right) = 20 \cdot 50 \cdot 10^{-3} = 1 \, \Omega$$ $$I_L = \frac{20}{1} = 20 \, A$$

الحالة الثانية: عند التردد $f = 1 \, MHz = 10^6 \, Hz$

$$X_L = 2\pi \cdot 10^6 \cdot \left(\frac{50}{\pi} \times 10^{-3} \right) = 2 \cdot 10^6 \cdot 50 \cdot 10^{-3} = 100,000 \, \Omega = 100 \, k\Omega$$ $$I_L = \frac{20}{100,000} = 0.0002 \, A = 0.2 \, mA$$

النتائج النهائية:

الربط على التوالي (Series Connection)

🧩 تعريف:

الربط على التوالي يعني توصيل المكونات الكهربائية (مثل المقاومات أو المصابيح أو البطاريات) واحدًا بعد الآخر في خط واحد متّصل، بحيث يمر نفس التيار الكهربائي في جميع المكونات.

🔌 خصائص الربط على التوالي:

1. ✅ التيار ثابت:

   $$I_{\text{كلي}} = I_1 = I_2 = I_3 = \dots$$التيار المار في كل عنصر من عناصر الدائرة هو نفسه.

2. 🔋 الجهد يتوزع:

   $$V_{\text{كلي}} = V_1 + V_2 + V_3 + \dots$$الجهد الكلي يُقسَم بين المكونات حسب قيمها.

3. 🧮 المقاومة الكلية:

   $$R_{\text{كلي}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots$$تُجمع المقاومات مباشرة.

4. ⚠️ عيب مهم:
   إذا تلف عنصر واحد أو انقطع، تتوقف الدائرة بأكملها عن العمل.

🔦 مثال تطبيقي بسيط:

لو ربطنا ثلاث مصابيح على التوالي بمصدر جهد 9 فولت، فإن الجهد يتوزع بينها. فإذا كانت المصابيح متماثلة، فكل واحد يأخذ 3 فولت فقط.

🧠 نصيحة دراسية:

عشان تميز التوصيل على التوالي بسهولة:

• العناصر موصولة رأسًا برأس.
• التيار ما عنده “فرع” يغيّر مساره.
• يشبه خط واحد مستقيم فيه عدة مكونات على نفس الخط.