فيزياء السادس – حل وزاريات المجموعة الثالثة – الجزء الثاني

السؤال:

(2/2016)
متسعتان $C_1 = 6\ \mu F$، $C_2 = 12\ \mu F$ مربوطتان مع بعضهما على التوازي، فإذا شُحنت مجموعتهما بشحنة كلية $180\ \mu C$ بواسطة مصدر للڤولتية ثم فُصلت عنه، وأُدخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلها (4) بين صفيحتي المتسعة الأولى،
جد مقدار الشحنة المختزنة بين صفيحتي كل متسعة، وفرق الجهد لكل متسعة قبل وبعد إدخال العازل؟

الحل:

أولاً: قبل إدخال العازل

• بما أن المتسعتين على التوازي:
  • الجهد متساوٍ:

    $$\Delta V_1 = \Delta V_2 = 10\ V$$

• نحسب الشحنات:

  $$Q_1 = C_1 \cdot \Delta V = 6 \cdot 10 = 60\ \mu C$$ $$Q_2 = C_2 \cdot \Delta V = 12 \cdot 10 = 120\ \mu C$$

ثانيًا: بعد إدخال العازل في المتسعة الأولى فقط

• معامل العزل $K = 4$، فتتغير سعة المتسعة الأولى:

  $$C_{1k} = K \cdot C_1 = 4 \cdot 6 = 24\ \mu F$$

• بعد فصل المصدر، تبقى الشحنة محفوظة $Q_{total} = 180\ \mu C$
• فرق الجهد يتغير لكنه متساوٍ عبر المتسعتين لأن الاتصال بينهما لا يزال موجودًا:

  $$\Delta V_1 = \Delta V_2 = \Delta V = 5\ V$$

• نحسب الشحنات الجديدة:

  $$Q_{1k} = C_{1k} \cdot \Delta V = 24 \cdot 5 = 120\ \mu C$$ $$Q_2 = C_2 \cdot \Delta V = 12 \cdot 5 = 60\ \mu C$$

النتائج النهائية:

السؤال:

(2/2016 ق)
متسعتان $C_1 = 8\ \mu F$، $C_2 = 12\ \mu F$ مربوطتان مع بعضهما على التوازي، فإذا شُحنت مجموعتهما بشحنة كلية مقدارها $640\ \mu C$ بواسطة مصدر للڤولتية المستمرة، فإذا فُصلت المجموعة عن المصدر وأُدخل لوح من مادة عازلة كهربائيًا ثابت عزلها (2) بين صفيحتي المتسعة الثانية:

فما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة، والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي كل متسعة قبل وبعد إدخال العازل؟

الحل:

أولاً: قبل إدخال العازل

1. المعطيات:
   • $C_1 = 8\ \mu F$
   • $C_2 = 12\ \mu F$
   • $Q_{total} = 640\ \mu C$
2. الحسابات:
   • السعة الكلية على التوازي:

     $$C_{eq} = C_1 + C_2 = 8 + 12 = 20\ \mu F$$

   • فرق الجهد المشترك:

     $$V = \frac{Q_{total}}{C_{eq}} = \frac{640}{20} = 32\ V$$

   • الشحنة على كل متسعة:

     $$Q_1 = C_1 \cdot V = 8 \cdot 32 = 256\ \mu C$$ $$Q_2 = C_2 \cdot V = 12 \cdot 32 = 384\ \mu C$$

   • الطاقة المختزنة:

     $$PE_1 = \frac{1}{2} C_1 V^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10^{-6} \cdot 32^2 = 4069 \times 10^{-6}\ J$$ $$PE_2 = \frac{1}{2} C_2 V^2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10^{-6} \cdot 32^2 = 6144 \times 10^{-6}\ J$$

ثانيًا: بعد إدخال العازل في المتسعة الثانية فقط

1. معامل العزل $K = 2$
   السعة الجديدة للمتسعة الثانية:

   $$C_{2k} = K \cdot C_2 = 2 \cdot 12 = 24\ \mu F$$

2. بما أن المصدر قد فُصل، تبقى الشحنة الكلية محفوظة:

   $$Q_{total} = Q_1 + Q_{2k} = 640\ \mu C$$

3. فرق الجهد بعد إدخال العازل (مشترك بين المتسعتين على التوازي):

   $$V’ = \frac{Q_{total}}{C_1 + C_{2k}} = \frac{640}{8 + 24} = \frac{640}{32} = 20\ V$$

4. الشحنات الجديدة:

   $$Q_1 = C_1 \cdot V’ = 8 \cdot 20 = 160\ \mu C$$ $$Q_{2k} = C_{2k} \cdot V’ = 24 \cdot 20 = 480\ \mu C$$

5. الطاقة الجديدة:

   $$PE_1 = \frac{1}{2} C_1 V’^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10^{-6} \cdot 20^2 = 16 \times 10^{-4}\ J$$ $$PE_{2k} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10^{-6} \cdot 20^2 = 48 \times 10^{-4}\ J$$

النتائج النهائية:

السؤال:

(2/2018)
متسعتان $C_1 = 2\ \mu F$، $C_2 = 6\ \mu F$ مربوطتان مع بعضهما على التوازي، فإذا شُحنت مجموعتهما بشحنة كلية مقدارها $400\ \mu C$ بواسطة مصدر للڤولتية المستمرة ثم فُصلت عنه:

1. احسب لكل متسعة مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها؟
2. أُدخل لوح عازل ثابت عزله (2) بين صفيحتي المتسعة الأولى، فما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة بعد إدخال العازل؟

الحل:

أولًا: قبل إدخال العازل

1. المعطيات:
   • $C_1 = 2\ \mu F$
   • $C_2 = 6\ \mu F$
   • $Q_{total} = 400\ \mu C$
2. السعة الكلية:

   $$C_{eq} = C_1 + C_2 = 2 + 6 = 8\ \mu F$$

3. فرق الجهد عبر المتسعتين:

   $$V = \frac{Q_{total}}{C_{eq}} = \frac{400}{8} = 50\ V$$

4. الشحنة على كل متسعة:

   $$Q_1 = C_1 \cdot V = 2 \cdot 50 = 100\ \mu C$$ $$Q_2 = C_2 \cdot V = 6 \cdot 50 = 300\ \mu C$$

✅ الإجابة للسؤال 1:

$$Q_1 = 100\ \mu C,\ \ Q_2 = 300\ \mu C$$

ثانيًا: بعد إدخال العازل (معامل العزل K = 2) في المتسعة الأولى فقط

1. السعة الجديدة للمتسعة الأولى:

   $$C_{1k} = K \cdot C_1 = 2 \cdot 2 = 4\ \mu F$$

2. السعة الكلية الجديدة بعد إدخال العازل:

   $$C_{eq}’ = C_{1k} + C_2 = 4 + 6 = 10\ \mu F$$

3. فرق الجهد الجديد بعد إدخال العازل (بما أن المصدر مفصول، تبقى الشحنة الكلية محفوظة):

   $$V’ = \frac{Q_{total}}{C_{eq}’} = \frac{400}{10} = 40\ V$$

4. الشحنة الجديدة على كل متسعة:

   $$Q_{1k} = C_{1k} \cdot V’ = 4 \cdot 40 = 160\ \mu C$$ $$Q_2 = C_2 \cdot V’ = 6 \cdot 40 = 240\ \mu C$$

✅ الإجابة للسؤال 2:

$$Q_2 = 240\ \mu C,\ \ Q_{1k} = 160\ \mu C$$