فيزياء السادس – الفصل الاول – حل وزاريات المجموعة الرابعة – الجزء الثاني

السؤال (1/2013) (2/2017):

متسعتان $C_1 = 26\,\mu F$، $C_2 = 18\,\mu F$ مربوطتان على التوازي، وربطت المجموعة إلى فرق الجهد

$$V = 50\,V$$

أُدخل عازل ثابت العزل $K$ بين صفيحتي المتسعة $C_1$، وما زالت المجموعة مربوطة بالبطارية، فكانت الشحنة الكلية:

$$Q_{الكلية} = 3500\,\mu C$$

المطلوب:

1. احسب $K$
2. الشحنة لكل متسعة قبل وبعد إدخال العازل؟

الحل:

أولًا: قبل إدخال العازل

• لأن التوصيل على التوازي → الجهد متساوٍ على كل متسعة = $50\,V$

$$Q_1 = C_1 \cdot V = 26 \cdot 50 = 1300\,\mu C$$ $$Q_2 = C_2 \cdot V = 18 \cdot 50 = 900\,\mu C$$ $$Q_{total\,قبل} = Q_1 + Q_2 = 1300 + 900 = 2200\,\mu C$$

ثانيًا: بعد إدخال العازل في $C_1$

• بقي الجهد = $50\,V$ (لأن البطارية متصلة)
• $Q_{total\,بعد} = 3500\,\mu C$
• $Q_2$ لم تتغير = $900\,\mu C$

إذًا:

$$Q_1(new) = 3500 – 900 = 2600\,\mu C$$ $$C_1(new) = \frac{Q_1(new)}{V} = \frac{2600}{50} = 52\,\mu F$$

نحسب $K$:

$$K = \frac{C_1(new)}{C_1} = \frac{52}{26} = 2$$

الإجابات النهائية:

1. ثابت العزل:

   $$\boxed{K = 2}$$

2. الشحنات:

• قبل إدخال العازل:
  • $Q_1 = 1300\,\mu C$
  • $Q_2 = 900\,\mu C$
• بعد إدخال العازل:
  • $Q_1 = 2600\,\mu C$
  • $Q_2 = 900\,\mu C$

السؤال (2/2020):

متسعتان $C_1 = 4\,\mu F$، $C_2 = 8\,\mu F$ مربوطتان مع بعضهما على التوازي، فإذا شُحنت مجموعتهما بشحنة كلية $Q = 600\,\mu C$ بواسطة مصدر للجهد المستمر ثم فُصلت عنه:

1. احسب لكل متسعة مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها.
2. أُدخل لوح من مادة عازلة كهربائيًا ثابت عزلها $K$ بين صفيحتي المتسعة الثانية، فأصبح فرق جهد المجموعة $V = 30\,V$،
   فما مقدار ثابت العزل وشحنة كل متسعة بعد إدخال العازل؟

الحل:

أولًا: قبل إدخال العازل (بعد فصل المصدر)

• التوصيل على التوازي → فرق الجهد على كل متسعة متساوٍ
• الشحنة الكلية = 600 µC
• مجموع السعات:

$$C_{eq} = C_1 + C_2 = 4 + 8 = 12\,\mu F$$

• الجهد المشترك:

$$V = \frac{Q}{C} = \frac{600}{12} = 50\,V$$

• الشحنة على كل متسعة:

$$Q_1 = C_1 \cdot V = 4 \cdot 50 = 200\,\mu C$$ $$Q_2 = C_2 \cdot V = 8 \cdot 50 = 400\,\mu C$$

• الطاقة المختزنة:

$$PE = \frac{1}{2} C V^2$$ $$PE_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \cdot (50)^2 = 5 \cdot 10^{-3}\,J$$ $$PE_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10^{-6} \cdot (50)^2 = 10^{-2}\,J$$

ثانيًا: بعد إدخال العازل في $C_2$

• الجهد الجديد = 30 V
• المتسعة الأولى لم تتغير:

$$Q_1 = C_1 \cdot V = 4 \cdot 30 = 120\,\mu C$$

• الشحنة الكلية ثابتة (لأن المصدر مفصول) = 600 µC، إذًا:

$$Q_2K = 600 – 120 = 480\,\mu C$$

• نحسب السعة الجديدة لـ $C_2$ بعد العازل:

$$C_{2K} = \frac{Q_2K}{V} = \frac{480}{30} = 16\,\mu F$$

• نحسب $K$:

$$K = \frac{C_{2K}}{C_2} = \frac{16}{8} = 2$$

الإجابات النهائية:

1. قبل إدخال العازل:
   • $Q_1 = 200\,\mu C$
   • $Q_2 = 400\,\mu C$
   • $PE_1 = 5 \times 10^{-3}\,J$
   • $PE_2 = 10^{-2}\,J$
2. بعد إدخال العازل:
   • $K = 2$
   • $Q_1 = 120\,\mu C$
   • $Q_{2K} = 480\,\mu C$

السؤال (1/2019 ت خ ق) (2019/ت):

متسعتان $C_1 = 12\,\mu F$، $C_2 = 8\,\mu F$ مربوطتان مع بعضهما على التوازي، فإذا شُحنت مجموعتهما بشحنة كلية مقدارها

$$Q_{total} = 400\,\mu C$$

بواسطة مصدر للفولتية المستمرة ثم فُصلت عنه:

1. احسب لكل متسعة مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي كل متسعة.
2. أُدخل لوح من مادة عازلة كهربائيًا ثابت عزلها $K$ بين صفيحتي المتسعة الأولى، فانخفض فرق الجهد الكلي للمجموعة إلى

$$V = 5\,V$$

فما مقدار ثابت العزل $K$؟

الحل:

أولًا: قبل إدخال العازل (بعد فصل المصدر)

• التوصيل: توازي → الجهد متساوٍ على كل متسعة
• السعة الكلية:

$$C_{eq} = C_1 + C_2 = 12 + 8 = 20\,\mu F$$

• الجهد المشترك:

$$V = \frac{Q}{C} = \frac{400}{20} = 20\,V$$

• الشحنات:

$$Q_1 = C_1 \cdot V = 12 \cdot 20 = 240\,\mu C$$ $$Q_2 = C_2 \cdot V = 8 \cdot 20 = 160\,\mu C$$

• الطاقة المختزنة:

$$PE = \frac{1}{2} C V^2$$ $$PE_1 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10^{-6} \cdot 20^2 = 24 \times 10^{-4}\,J$$ $$PE_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10^{-6} \cdot 20^2 = 16 \times 10^{-4}\,J$$

ثانيًا: بعد إدخال العازل في $C_1$

• فرق الجهد الجديد = $5\,V$
• ما زالت الشحنة الكلية نفسها = $400\,\mu C$
• الشحنة على $C_2$ (لم تتغير سعتها):

$$Q_2 = C_2 \cdot V = 8 \cdot 5 = 40\,\mu C$$

• الشحنة على $C_1$ الجديدة:

$$Q_1(new) = 400 – 40 = 360\,\mu C$$

• نحسب السعة الجديدة:

$$C_1(new) = \frac{Q_1(new)}{V} = \frac{360}{5} = 72\,\mu F$$

• نحسب $K$:

$$K = \frac{C_1(new)}{C_1} = \frac{72}{12} = 6$$

الإجابات النهائية:

1. قبل إدخال العازل:
   • $Q_1 = 240\,\mu C$
   • $Q_2 = 160\,\mu C$
   • $PE_1 = 24 \times 10^{-4}\,J$
   • $PE_2 = 16 \times 10^{-4}\,J$
2. بعد إدخال العازل:
   • $K = 6$