المحاضرة الثالثة / حل مسائل تفكك الحوامض الضعيفة

حل مسائل تفكك الحوامض الضعيفة

السؤال (تمرين 9 / ص 52):

أحسب تركيز أيون الهيدروجين $[H^+]$ في المحلول المائي لحمض الهيدروسيانيك $HCN$ الذي تركيزه 0.2 M، علمًا أن:

• $K_a = 4.9 \times 10^{-10}$
• $\sqrt{0.98} = 1$

الحل:

بما أن $HCN$ حمض ضعيف، فإنه لا يتأين كليًا، ويحدث له الاتزان التالي:

$$HCN \rightleftharpoons H^+ + CN^-$$

نُكوّن جدول ICE:

نطبق قانون ثابت التأين $K_a$:

$$K_a = \frac{[H^+][CN^-]}{[HCN]} = \frac{x^2}{0.2 – x}$$

وبما أن $K_a = 4.9 \times 10^{-10}$ صغيرة جدًا، فإن $x \ll 0.2$، فنُهمل $x$ في المقام:

$$K_a \approx \frac{x^2}{0.2}$$ $$x^2 = K_a \times 0.2 = (4.9 \times 10^{-10}) \times 0.2 = 9.8 \times 10^{-11}$$ $$x = \sqrt{9.8 \times 10^{-11}} \approx 9.9 \times 10^{-6}$$

✅ الجواب النهائي:

تركيز أيون الهيدروجين $[H^+] = 9.9 \times 10^{-6} \, \text{مول/لتر}$

✅ ملاحظة إضافية – حساب pH (اختياري):

$$pH = -\log[H^+] = -\log(9.9 \times 10^{-6}) \approx 5.00$$

السؤال (أسئلة الفصل):

إذا علمت أن قيمة $K_a$ لحمض البروبانوك $C_2H_5COOH$ تساوي:

$$K_a = 1.3 \times 10^{-5}$$

فما هي النسبة المئوية لتفكك الحمض ذو التركيز:

$$0.65 \, M$$

علماً أن:

$$\sqrt{8.45} = 2.9$$

✅ الحل:

🔹 معادلة التأين:

$$C_2H_5COOH \rightleftharpoons C_2H_5COO^- + H^+$$

🔹 نستخدم قانون $K_a$:

$$K_a = \frac{x^2}{C} \Rightarrow x^2 = K_a \cdot C = (1.3 \times 10^{-5}) \times 0.65 = 8.45 \times 10^{-6}$$ $$x = \sqrt{8.45 \times 10^{-6}} = \frac{2.9}{1000} = 2.9 \times 10^{-3}$$

🔹 نحسب درجة التأين $\alpha$:

$$\alpha = \frac{x}{C} = \frac{2.9 \times 10^{-3}}{0.65} \approx 0.00446$$

🔹 نسبة التأين المئوية:

$$\% \text{التأين} = \alpha \times 100 = 0.00446 \times 100 \approx 0.446\%$$

✅ الجواب النهائي:

نسبة التفكك المئوية ≈ 0.45%