المحاضرة السابعة / حساب كتل المحاليل وزاري جدا

📘 حساب كتل المحاليل

✅ أولًا: المفاهيم الأساسية

🔹 المحلول = المذاب + المذيب

• المذاب: المادة التي تذوب (مثل: ملح، سكر)
• المذيب: المادة التي يُذاب فيها (غالبًا الماء)

🔹 كتلة المحلول = كتلة المذاب + كتلة المذيب

✅ 1. القانون الأساسي لحساب كتلة المحلول:

$$\text{كتلة المحلول} = \text{كتلة المذاب} + \text{كتلة المذيب}$$

✅ 2. العلاقة مع التركيز المئوي (الكتلي):

إذا كان التركيز المئوي للمحلول معلومًا، فنستخدم:

$$\text{التركيز المئوي} = \left( \frac{\text{كتلة المذاب}}{\text{كتلة المحلول}} \right) \times 100$$

🔄 ومنه نستطيع إيجاد:

$$\text{كتلة المحلول} = \frac{\text{كتلة المذاب} \times 100}{\text{التركيز المئوي}}$$

✅ 3. خطوات الحل في مسائل كتلة المحلول:

1. حدد المعطيات: (كتلة المذاب؟ تركيز؟)
2. استخدم القانون المناسب
3. عوّض بالأرقام واحسب

🧪 أمثلة محلولة:

مثال 1:

احسب كتلة محلول يحتوي على 10 غم من NaCl بتركيز 5%.

✅ المعطى:

• كتلة المذاب = 10 غم
• التركيز = 5%

✅ نطبق القانون:

$$\text{كتلة المحلول} = \frac{10 \times 100}{5} = 200 \, غم$$

مثال 2:

أذيب 20 غم من السكر في 180 غم من الماء. احسب كتلة المحلول وتركيزه المئوي.

✅ الحل:

• كتلة المحلول = $20 + 180 = 200 \, غم$
• التركيز:

$$\left( \frac{20}{200} \right) \times 100 = 10\%$$

مثال 3:

كم غرامًا من NaOH يجب إذابتها في الماء للحصول على 250 غم من محلول تركيزه 4%؟

✅ نستخدم:

$$\text{كتلة المذاب} = \frac{\text{التركيز} \times \text{كتلة المحلول}}{100}$$ $$= \frac{4 \times 250}{100} = 10 \, غم$$

✅ ملخص القوانين المهمة:

📘 السؤال:

كم غرامًا من هيدروكسيد البوتاسيوم $KOH$ يجب إضافتها إلى 200 ml من الماء المقطر لتصنيع محلول pH = 11؟
(مع العلم أن KOH قاعدة قوية تتأين كليًا)

✅ الحل:

🔹 الخطوة 1: إيجاد pOH

نعلم أن:

$$pH + pOH = 14 \Rightarrow pOH = 14 – 11 = 3$$

🔹 الخطوة 2: إيجاد تركيز $[OH^-]$

$$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-3} = 1.0 \times 10^{-3} \, M$$

🔹 الخطوة 3: إيجاد عدد المولات

$$\text{عدد المولات} = [OH^-] \times \text{حجم المحلول (باللتر)} = (1.0 \times 10^{-3}) \times \left( \frac{200}{1000} \right) = 2.0 \times 10^{-4} \, \text{mol}$$

🔹 الخطوة 4: حساب الكتلة المطلوبة

نعلم أن الكتلة = عدد المولات × الكتلة المولية

🔹 الكتلة المولية لـ KOH = 39 (K) + 16 (O) + 1 (H) = 56 g/mol

$$\text{الكتلة} = 2.0 \times 10^{-4} \times 56 = 0.0112 \, \text{غم}$$

✅ الجواب النهائي:

يجب إذابة 0.0112 غرام من KOH في 200 مل من الماء للحصول على محلول pH = 11

📘 السؤال الوزاري (رقم 4):

أحسب عدد غرامات حمض الخليك $CH_3COOH$ الواجب إذابتها في 250 ml من الماء المقطر لتصنيع محلول pH = 2.7،
علمًا أن:

• الكتلة المولية $M = 60 \, \text{g/mol}$
• $pK_a = 4.74$
• $\log 2 = 0.3$, $\log 1.8 = 0.26$

✅ الحل:

🟣 الخطوة 1: نستخدم معادلة هندرسون-هاسلبالاخ (للحامض الضعيف)

$$pH = pKa + \log \left( \frac{[A^-]}{[HA]} \right)$$

لكن لا يوجد ملح (أي $[A^-] = [CH_3COO^-]$)، فنفترض أن التأين هو المصدر الوحيد لأيونات $H^+$،
فـ نحسب مباشرة تركيز الحمض من pH و $K_a$ عن طريق:

🟣 الخطوة 2: نحسب $[H^+]$ من pH:

$$[H^+] = 10^{-2.7} = 2.0 \times 10^{-3} \, M$$

🟣 الخطوة 3: نحسب $K_a$ من $pK_a$:

$$K_a = 10^{-pKa} = 10^{-4.74} \approx 1.8 \times 10^{-5}$$

🟣 الخطوة 4: نستخدم قانون $K_a$:

$$K_a = \frac{[H^+]^2}{C} \Rightarrow C = \frac{[H^+]^2}{K_a} = \frac{(2.0 \times 10^{-3})^2}{1.8 \times 10^{-5}} = \frac{4.0 \times 10^{-6}}{1.8 \times 10^{-5}} \approx 0.222 \, M$$

🟣 الخطوة 5: نحسب عدد المولات:

$$\text{عدد المولات} = C \times V = 0.222 \times \frac{250}{1000} = 0.0555 \, \text{mol}$$

🟣 الخطوة 6: نحسب الكتلة المطلوبة:

$$\text{الكتلة} = \text{عدد المولات} \times \text{الكتلة المولية} = 0.0555 \times 60 = 3.33 \, \text{غم}$$

✅ الجواب النهائي:

يجب إذابة 3.33 غرامًا من حمض الخليك في 250 مل ماء للحصول على محلول pH = 2.7