المحاضرة العاشرة / قانون التخفيف

📘 الاتزان الأيوني وقانون التخفيف

✅ أولًا: ما هو الاتزان الأيوني؟

الاتزان الأيوني هو حالة توازن ديناميكي تحدث في المحاليل المائية للحوامض أو القواعد الضعيفة، حيث تكون هناك جزيئات غير متأينة (غير مفككة) وجزيئات متأينة (أيونات)، وتبقى تركيزات المواد المتفاعلة والناتجة ثابتة بمرور الوقت.

مثال على الاتزان في حمض ضعيف مثل حمض الأسيتيك:

$$CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+$$

• عند وضع الحمض في الماء، يتفكك جزئيًا إلى أيون خلات وأيون هيدروجين.
• تتكوّن حالة اتزان بين الحمض غير المتأين والأيونات الناتجة.

✅ ثانيًا: درجة التأين (α)

هي النسبة التي تعبّر عن كمية الجزيئات التي تفككت (تأينت) من مجموع الجزيئات الأصلية.

$$\alpha = \frac{\text{عدد الجزيئات المتأينة}}{\text{العدد الكلي للجزيئات}} = \frac{[H^+]}{C}$$

• $\alpha$ ليس لها وحدة.
• كلما زاد التخفيف زادت درجة التأين.

✅ ثالثًا: قانون التخفيف (قانون أرينيوس)

ينص على:

“تزداد درجة تأين الحوامض والقواعد الضعيفة بزيادة التخفيف”

أي كلما قل تركيز المحلول (أي أضفنا ماء)، زاد عدد الجزيئات التي تتفكك، ويقترب الحمض أو القاعدة من التأين التام.

✅ رابعًا: قانون التخفيف الرياضي (ثابت التأين)

يُكتب قانون ثابت التأين الحمضي $K_a$ على النحو التالي:

$$K_a = \frac{[H^+]^2}{C} \Rightarrow [H^+] = \sqrt{K_a \cdot C}$$

وبما أن:

$$\alpha = \frac{[H^+]}{C} = \sqrt{\frac{K_a}{C}}$$

→ فإن درجة التأين تتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي لتركيز الحمض:

$$\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$$

✅ خامسًا: تفسير سلوك المحاليل المخففة

عند تخفيف الحمض الضعيف:

• يقل تركيزه الكلي $C$.
• تزداد قيمة $\alpha$ (أي تتفكك نسبة أكبر من الجزيئات).
• ولكن $K_a$ يبقى ثابتًا، لأنه يعتمد على نوع الحمض ودرجة الحرارة فقط.

🧪 مثال تطبيقي (1):

احسب درجة التأين لمحلول حمض HF تركيزه 0.1 M، إذا علمت أن $K_a = 6.8 \times 10^{-4}$

الحل:

$$\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{6.8 \times 10^{-4}}{0.1}} = \sqrt{6.8 \times 10^{-3}} \approx 0.082$$

إذن: درجة التأين = 0.082 = 8.2%

🧪 مثال تطبيقي (2):

إذا كان $\alpha = 0.01$ لحامض عند تركيز 0.1 M، فكم تكون درجة التأين إذا خُفف إلى 0.025 M؟

نستخدم العلاقة:

$$\frac{\alpha_1}{\alpha_2} = \sqrt{\frac{C_2}{C_1}} = \sqrt{\frac{0.025}{0.1}} = \sqrt{0.25} = 0.5 \Rightarrow \alpha_2 = \frac{\alpha_1}{0.5} = 0.01 \div 0.5 = 0.02$$

→ أي درجة التأين تضاعفت بالتخفيف إلى الربع!

✅ سادسًا: قانون التخفيف في القواعد

ينطبق نفس المبدأ على القواعد الضعيفة:

مثل:

$$NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$$

• ويُستخدم قانون ثابت القاعدة $K_b$:

$$K_b = \frac{[OH^-]^2}{C} \Rightarrow \alpha = \sqrt{\frac{K_b}{C}}$$

✅ سابعًا: متى يُستخدم قانون التخفيف؟

• عند معرفة $K_a$ أو $K_b$ وتركيز المحلول، لحساب:
  • درجة التأين $\alpha$
  • تركيز $[H^+]$ أو $[OH^-]$
  • pH أو pOH
• أو العكس: إذا عُلمت $\alpha$ و $C$، يمكن إيجاد $K_a$

✅ ثامنًا: تأثير التخفيف على pH

بما أن:

$$[H^+] = \sqrt{K_a \cdot C} \Rightarrow pH = -\log[H^+] = -\log(\sqrt{K_a \cdot C})$$

→ كلما قل التركيز (أي تم التخفيف)، قل $[H^+]$، وبالتالي زاد pH (أي المحلول يصبح أقل حموضة)

✅ تاسعًا: ملخص بصري مهم (مخطط):

✏️ أسئلة وزارية متوقعة:

1. علل: يزداد تأين الحوامض الضعيفة عند التخفيف.
   ✔️ لأن درجة التأين تتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي للتركيز.
2. ما تأثير التخفيف على قيمة $K_a$ أو $K_b$؟
   ✔️ لا تتغير لأنها ثوابت خاصة بكل مادة عند درجة حرارة معينة.
3. ما العلاقة بين التركيز ودرجة التأين؟
   ✔️ علاقة عكسية:

   $$\alpha = \sqrt{\frac{K}{C}}$$

✅ عاشرًا: خلاصة المراجعة السريعة:

• الاتزان الأيوني يحدث في الحوامض والقواعد الضعيفة.
• التمذوب ≠ التحلل المائي ≠ التأين (مفاهيم مختلفة).
• قانون التخفيف يفسّر لماذا تصبح الحوامض الضعيفة أكثر تفككًا عند التخفيف.
• قانون ثابت التأين:

  $$K_a = \frac{[H^+]^2}{C} \quad \text{و} \quad \alpha = \frac{[H^+]}{C} \Rightarrow \alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}}$$

• التخفيف يزيد درجة التأين ويزيد pH في الحوامض الضعيفة.